第二章《有理数及其运算》单元检测题B

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名称 第二章《有理数及其运算》单元检测题B
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文件大小 177.7KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2018-08-16 12:10:00

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北师版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》单元检测题B
一.选择题
1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(  )
A.100g B.150g C.300g D.400g
2.下列说法正确的是(  )
A.一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数
B.零既是正数也是负数
C.若a是正数,则﹣a不一定是负数
D.零既不是正数也不是负数
3.2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为(  )
A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014
4.数轴上A,B两点所表示的数分别是3,﹣2,则表示AB之间距离的算式是(  )
A.3﹣(﹣2) B.3+(﹣2) C.﹣2﹣3 D.﹣2﹣(﹣3)
5.2018的相反数是(  )
A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D.
6.咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是(  )
A.1℃ B.﹣1℃ C.5℃ D.﹣5℃
7.设x是有理数,那么下列各式中一定表示正数的是(  )
A.2016x B.x+2016 C.|2016x| D.|x|+2016
8.时代超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为:(500±5)g、(500±10)g、(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差(  )
A.10g B.20g C.30g D.40g
9.已知a=(﹣)﹣,b=﹣(﹣),c=﹣﹣,判断下列叙述何者正确?(  )
A.a=c,b=c B.a=c,b≠c C.a≠c,b=c D.a≠c,b≠c
10.下列各组的两个数中,运算后结果相等的是(  )
A.23和32 B.﹣33和(﹣3)3 C.﹣22和(﹣2)2 D.和
11.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么(  )
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
C.a、b同号
D.a、b异号,且正数的绝对值较大
12.丁丁做了以下4道计算题:①(﹣1)2010=2010;②0﹣(﹣1)=﹣1;③;④.请你帮他检查一下,他一共做对了(  )
A.1题 B.2题 C.3题 D.4题
 
二.填空题
13.如图,是一个简单的数值计算程序,当输入的x的值为5,则输出的结果为   .
14.已知,线段AB在数轴上且它的长度为5,点A在数轴上对应的数为﹣2,则点B在数轴上对应的数为   .
15.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b﹣c=   .
16.某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(限乘两人)
四人船(限乘四人)
六人船(限乘六人)
八人船(限乘八人)
每船租金(元/小时)
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为   元.
17.如果|a+2|+(b﹣1)2=0,那么(a+b)2018=   .
18.在数学中,为了简便,记.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n﹣1)×(n﹣2)×…×3×2×1,则=   .
 
三.解答题
19.计算:
(1)0﹣++(﹣)+.
(2)12+(﹣7)﹣(﹣18)﹣32.5.
(3).
(4)
(5)﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)
20.甲、乙两商场上半年经营情况如下(“+”表示盈利,“﹣”表示亏本,以百万为单位)
月份






甲商场
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
+0.1
+0.2
乙商场
+1.3
+1.5
﹣0.6
﹣0.1
+0.4
﹣0.1
(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元?
(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元?
(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元?
21.高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):
+18,﹣9,+7,﹣14,﹣3,+11,﹣6,﹣8,+6,+15.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若汽车行驶每千米耗油量为a升,求这次养护小组的汽车共耗油多少升?
22.对于有理数a、b,定义运算:a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1.
(1)计算:5⊕4的值;
(2)计算:[(﹣2)⊕6]⊕3的值;
(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立?请写出你的探究过程.
 

2018年07月10日教育人生的初中数学组卷
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共12小题)
1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(  )
A.100g B.150g C.300g D.400g
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量,再两者相减即可得出答案.
【解答】解:根据题意得:
10+0.15=10.15(kg),
10﹣0.15=9.85(kg),
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3(kg)=300(g),
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g;
故选:D.
 
2.下列说法正确的是(  )
A.一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数
B.零既是正数也是负数
C.若a是正数,则﹣a不一定是负数
D.零既不是正数也不是负数
【分析】根据有理数的相关知识进行解答.
【解答】解:A、负数是小于0的数,在负数和0的前面加上“﹣”号,所得的数是非负数,故A错误;
B、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故B错误;
C、若a是正数,则a>0,﹣a<0,所以﹣a一定是负数,故C错误;
D、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故D正确.
故选:D.
 
3.2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为(  )
A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:82.7万亿=8.27×1013,
故选:C.
 
4.数轴上A,B两点所表示的数分别是3,﹣2,则表示AB之间距离的算式是(  )
A.3﹣(﹣2) B.3+(﹣2) C.﹣2﹣3 D.﹣2﹣(﹣3)
【分析】根据A、B两点所表示的数,利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度.
【解答】解:∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2,
∴A、B之间距离为3﹣(﹣2).
故选:A.
 
5.2018的相反数是(  )
A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D.
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:2018的相反数是:﹣2018.
故选:A.
 
6.咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是(  )
A.1℃ B.﹣1℃ C.5℃ D.﹣5℃
【分析】根据题意列出算式,再利用减法法则计算可得.
【解答】解:这一天的温差是2﹣(﹣3)=2+3=5(℃),
故选:C.
 
7.设x是有理数,那么下列各式中一定表示正数的是(  )
A.2016x B.x+2016 C.|2016x| D.|x|+2016
【分析】根据有理数的运算和绝对值的性质进行判断即可.
【解答】解:当x≤0时,2016x≤0,不是正数,A错误;
当x≤﹣2016时,x+2016≤0,不是正数,B错误;
当x=0时,|2016x|=0,不是正数,C错误;
∵|x|≥0,∴|x|+2016>0,D正确,
故选:D.
 
8.时代超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为:(500±5)g、(500±10)g、(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差(  )
A.10g B.20g C.30g D.40g
【分析】认真审题不难发现:任意拿出两袋,最重的是520g,最轻的是480g,由此可得答案.
【解答】解:由题意知:任意拿出两袋,最重的是520g,最轻的是480g,
所以质量相差520﹣480=40(g).
故选:D.
 
9.已知a=(﹣)﹣,b=﹣(﹣),c=﹣﹣,判断下列叙述何者正确?(  )
A.a=c,b=c B.a=c,b≠c C.a≠c,b=c D.a≠c,b≠c
【分析】根据有理数的减法的运算方法,判断出a、c,b、c的关系即可.
【解答】解:∵a=(﹣)﹣=﹣﹣,b=﹣(﹣)=﹣+,c=﹣﹣,
∴a=c,b≠c.
故选:B.
 
10.下列各组的两个数中,运算后结果相等的是(  )
A.23和32 B.﹣33和(﹣3)3 C.﹣22和(﹣2)2 D.和
【分析】本题须根据有理数的乘方法则,分别计算出每一项的结果,即可求出答案.
【解答】解:A、23=8,32=9,故本选项错误;
B、﹣33=﹣27,(﹣3)3=﹣27,故本选项正确;
C、﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,故本选项错误;
D、=﹣,=﹣,故本选项错误.
故选:B.
 
11.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么(  )
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
C.a、b同号
D.a、b异号,且正数的绝对值较大
【分析】先由有理数的乘法法则,判断出a,b异号,再用有理数加法法则即可得出结论.
【解答】解:∵ab<0,
∴a,b异号,
∵a+b>0,
∴正数的绝对值较大,
故选:D.
 
12.丁丁做了以下4道计算题:①(﹣1)2010=2010;②0﹣(﹣1)=﹣1;③;④.请你帮他检查一下,他一共做对了(  )
A.1题 B.2题 C.3题 D.4题
【分析】根据乘方的性质:负数的偶次幂得正,可判断①的正误;
根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上它的相反数进行计算即可判断②的正误;
根据有理数的加法法则:异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,再用大的绝对值减去较小的绝对值,即可判断③的正误;
根据有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除,即可判断④的正误.
【解答】解;:①(﹣1)2010=1,故此选项错误;
②0﹣(﹣1)=0+1=1,故此选项错误;
③﹣+=﹣+=﹣(﹣)=﹣,故此选项正确;
④÷(﹣)=﹣(÷)=﹣1,故此选项正确.
故选:B.
 
二.填空题(共6小题)
13.如图,是一个简单的数值计算程序,当输入的x的值为5,则输出的结果为  .
【分析】把x=5代入数值计算程序中计算,以此类推,判断结果为正数,输出即可.
【解答】解:把x=5代入得:[5﹣(﹣1)2]÷(﹣2)=(5﹣1)÷(﹣2)=﹣2<0,
把x=﹣2代入得:[﹣2﹣(﹣1)2]÷(﹣2)=(﹣2﹣1)÷(﹣2)=>0,
则输出的结果为.
故答案为:.
 
14.已知,线段AB在数轴上且它的长度为5,点A在数轴上对应的数为﹣2,则点B在数轴上对应的数为 3或﹣7 .
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个,位于该点的左右,可得答案.
【解答】解:由线段AB在数轴上且它的长度为5,点A在数轴上对应的数为﹣2,得﹣2+5=3,或﹣2﹣5=﹣2+(﹣5)=﹣7.
故答案为:3或﹣7.
 
15.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b﹣c= 2或0 .
【分析】先利用绝对值的代数意义求出a,b及c的值,再根据a>b>c,判断得到各自的值,代入所求式子中计算即可得到结果.
【解答】解:∵|a|=1,|b|=2,|c|=3,
∴a=±1,b=±2,c=±3,
∵a>b>c,
∴a=﹣1,b=﹣2,c=﹣3或a=1,b=﹣2,c=﹣3,
则a+b﹣c=2或0.
故答案为:2或0
 
16.某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(限乘两人)
四人船(限乘四人)
六人船(限乘六人)
八人船(限乘八人)
每船租金(元/小时)
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 390 元.
【分析】分四类情况,分别计算即可得出结论.
【解答】解:∵共有18人,
当租两人船时,∴18÷2=9(艘),∵每小时90元,∴租船费用为90×9=810元,
当租四人船时,∵18÷4=4余2人,∴要租4艘四人船和1艘两人船,∵四人船每小时100元,
∴租船费用为100×4+90=490元,
当租六人船时,∵18÷6=3(艘),∵每小时130元,∴租船费用为130×3=390元,
当租八人船时,∵18÷8=2余2人,∴要租2艘八人船和1艘两人船,∵8人船每小时150元,
∴租船费用为150×2+90=390元,而810>490>390,
∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是390元,
故答案为:390.
 
17.如果|a+2|+(b﹣1)2=0,那么(a+b)2018= 1 .
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:由题意得,a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
所以,(a+b)2018=(﹣2+1)2018=1.
故答案为:1.
 
18.在数学中,为了简便,记.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n﹣1)×(n﹣2)×…×3×2×1,则= 0 .
【分析】本题需根据有理数混合运算的顺序和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可.
【解答】解:∵

=(1+2+3…+2008+2009)﹣(1+2+3+…+2009+2010)+2010
=1+2+3…+2008+2009﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2009﹣2010+2010
=0.
故答案为:0.
 
三.解答题
19.计算:
(1)【分析】先通分,再利用加法的交换律和结合律计算可得.
【解答】解:原式=﹣+﹣+
=﹣+
=.
  
(2)【分析】根据有理数的加减法可以解答本题.
【解答】解:12+(﹣7)﹣(﹣18)﹣32.5
=12+(﹣7.5)+18+(﹣32.5)
=﹣10.
(3)【分析】利用乘法分配律及有理数运算的运算法则,即可求出结论.
【解答】解:原式=6×﹣6×﹣9×(﹣),
=2﹣3+,
=﹣.
 
(4)【分析】根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论;
【解答】解:原式=﹣1+2﹣16×(﹣)×,
=﹣1+2+4,
=5;
(5)【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题;
【解答】解:﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)
=﹣1×2+4÷4+3
=﹣2+1+3
=2;
 
20.【解答】解:(1)根据题意得:﹣0.6﹣(﹣0.4)=﹣0.6+0.4=﹣0.2(百万元),
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元;
(2)根据题意得:0.2﹣(﹣0.1)=0.2+0.1=0.3(百万元),
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元;
(3)根据题意得:×(0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2)=0.2(百万元);
×(1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1)=0.4(百万元),
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元.
 
21.【分析】(1)求得这组数据的和,结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边,相反,则在西边;
(2)求得每个记录点的位置,即可确定;
(3)求得这组数据的绝对值的和,即是汽车行驶的路程,乘以a,即可求得总耗油量.
【解答】解:(1)18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+15=+17.
则养护小组最后到达的地方在出发点的东边,17千米处;
(2)养护过程中,最远处离出发点是18千米;
(3)(18+9+7+14+3+11+6+8+6+15)a=97a.
答:这次养护小组的汽车共耗油97a升.
 
22.【分析】(1)按照给定的运算程序,一步一步计算即可;
(2)先按新定义运算,先计算(﹣2)⊕6、再将所得结果﹣19与3计算规定运算可得;
(3)成立,按新定义分别运算即可说明理由.
【解答】解:(1)5⊕4=5×4﹣2×4﹣2×5+1
=20﹣8﹣10+1
=21﹣18
=3;
(2)原式=[﹣2×6﹣2×(﹣2)﹣2×6+1]⊕3
=(﹣12+4﹣12+1)⊕3
=﹣19⊕3
=﹣19×3﹣2×(﹣19)﹣2×3+1
=﹣24;
(3)成立,
∵a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1、b⊕a=ab﹣2b﹣2a+1,
∴a⊕b=b⊕a,
∴定义的新运算“⊕”交换律还成立.
 
北师版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》单元检测题B
一.选择题
1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(  )
A.100g B.150g C.300g D.400g
2.下列说法正确的是(  )
A.一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数
B.零既是正数也是负数
C.若a是正数,则﹣a不一定是负数
D.零既不是正数也不是负数
3.2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为(  )
A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014
4.数轴上A,B两点所表示的数分别是3,﹣2,则表示AB之间距离的算式是(  )
A.3﹣(﹣2) B.3+(﹣2) C.﹣2﹣3 D.﹣2﹣(﹣3)
5.2018的相反数是(  )
A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D.
6.咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是(  )
A.1℃ B.﹣1℃ C.5℃ D.﹣5℃
7.设x是有理数,那么下列各式中一定表示正数的是(  )
A.2016x B.x+2016 C.|2016x| D.|x|+2016
8.时代超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为:(500±5)g、(500±10)g、(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差(  )
A.10g B.20g C.30g D.40g
9.已知a=(﹣)﹣,b=﹣(﹣),c=﹣﹣,判断下列叙述何者正确?(  )
A.a=c,b=c B.a=c,b≠c C.a≠c,b=c D.a≠c,b≠c
10.下列各组的两个数中,运算后结果相等的是(  )
A.23和32 B.﹣33和(﹣3)3 C.﹣22和(﹣2)2 D.和
11.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么(  )
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
C.a、b同号
D.a、b异号,且正数的绝对值较大
12.丁丁做了以下4道计算题:①(﹣1)2010=2010;②0﹣(﹣1)=﹣1;③;④.请你帮他检查一下,他一共做对了(  )
A.1题 B.2题 C.3题 D.4题
 
二.填空题
13.如图,是一个简单的数值计算程序,当输入的x的值为5,则输出的结果为   .
14.已知,线段AB在数轴上且它的长度为5,点A在数轴上对应的数为﹣2,则点B在数轴上对应的数为   .
15.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b﹣c=   .
16.某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(限乘两人)
四人船(限乘四人)
六人船(限乘六人)
八人船(限乘八人)
每船租金(元/小时)
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为   元.
17.如果|a+2|+(b﹣1)2=0,那么(a+b)2018=   .
18.在数学中,为了简便,记.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n﹣1)×(n﹣2)×…×3×2×1,则=   .
 
三.解答题
19.计算:
(1)0﹣++(﹣)+.
(2)12+(﹣7)﹣(﹣18)﹣32.5.
(3).
(4)
(5)﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)
20.甲、乙两商场上半年经营情况如下(“+”表示盈利,“﹣”表示亏本,以百万为单位)
月份






甲商场
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
+0.1
+0.2
乙商场
+1.3
+1.5
﹣0.6
﹣0.1
+0.4
﹣0.1
(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元?
(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元?
(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元?
21.高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):
+18,﹣9,+7,﹣14,﹣3,+11,﹣6,﹣8,+6,+15.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若汽车行驶每千米耗油量为a升,求这次养护小组的汽车共耗油多少升?
22.对于有理数a、b,定义运算:a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1.
(1)计算:5⊕4的值;
(2)计算:[(﹣2)⊕6]⊕3的值;
(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立?请写出你的探究过程.
 

2018年07月10日教育人生的初中数学组卷
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共12小题)
1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(  )
A.100g B.150g C.300g D.400g
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量,再两者相减即可得出答案.
【解答】解:根据题意得:
10+0.15=10.15(kg),
10﹣0.15=9.85(kg),
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3(kg)=300(g),
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g;
故选:D.
 
2.下列说法正确的是(  )
A.一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数
B.零既是正数也是负数
C.若a是正数,则﹣a不一定是负数
D.零既不是正数也不是负数
【分析】根据有理数的相关知识进行解答.
【解答】解:A、负数是小于0的数,在负数和0的前面加上“﹣”号,所得的数是非负数,故A错误;
B、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故B错误;
C、若a是正数,则a>0,﹣a<0,所以﹣a一定是负数,故C错误;
D、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故D正确.
故选:D.
 
3.2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为(  )
A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:82.7万亿=8.27×1013,
故选:C.
 
4.数轴上A,B两点所表示的数分别是3,﹣2,则表示AB之间距离的算式是(  )
A.3﹣(﹣2) B.3+(﹣2) C.﹣2﹣3 D.﹣2﹣(﹣3)
【分析】根据A、B两点所表示的数,利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度.
【解答】解:∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2,
∴A、B之间距离为3﹣(﹣2).
故选:A.
 
5.2018的相反数是(  )
A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D.
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:2018的相反数是:﹣2018.
故选:A.
 
6.咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是(  )
A.1℃ B.﹣1℃ C.5℃ D.﹣5℃
【分析】根据题意列出算式,再利用减法法则计算可得.
【解答】解:这一天的温差是2﹣(﹣3)=2+3=5(℃),
故选:C.
 
7.设x是有理数,那么下列各式中一定表示正数的是(  )
A.2016x B.x+2016 C.|2016x| D.|x|+2016
【分析】根据有理数的运算和绝对值的性质进行判断即可.
【解答】解:当x≤0时,2016x≤0,不是正数,A错误;
当x≤﹣2016时,x+2016≤0,不是正数,B错误;
当x=0时,|2016x|=0,不是正数,C错误;
∵|x|≥0,∴|x|+2016>0,D正确,
故选:D.
 
8.时代超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为:(500±5)g、(500±10)g、(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差(  )
A.10g B.20g C.30g D.40g
【分析】认真审题不难发现:任意拿出两袋,最重的是520g,最轻的是480g,由此可得答案.
【解答】解:由题意知:任意拿出两袋,最重的是520g,最轻的是480g,
所以质量相差520﹣480=40(g).
故选:D.
 
9.已知a=(﹣)﹣,b=﹣(﹣),c=﹣﹣,判断下列叙述何者正确?(  )
A.a=c,b=c B.a=c,b≠c C.a≠c,b=c D.a≠c,b≠c
【分析】根据有理数的减法的运算方法,判断出a、c,b、c的关系即可.
【解答】解:∵a=(﹣)﹣=﹣﹣,b=﹣(﹣)=﹣+,c=﹣﹣,
∴a=c,b≠c.
故选:B.
 
10.下列各组的两个数中,运算后结果相等的是(  )
A.23和32 B.﹣33和(﹣3)3 C.﹣22和(﹣2)2 D.和
【分析】本题须根据有理数的乘方法则,分别计算出每一项的结果,即可求出答案.
【解答】解:A、23=8,32=9,故本选项错误;
B、﹣33=﹣27,(﹣3)3=﹣27,故本选项正确;
C、﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,故本选项错误;
D、=﹣,=﹣,故本选项错误.
故选:B.
 
11.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么(  )
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
C.a、b同号
D.a、b异号,且正数的绝对值较大
【分析】先由有理数的乘法法则,判断出a,b异号,再用有理数加法法则即可得出结论.
【解答】解:∵ab<0,
∴a,b异号,
∵a+b>0,
∴正数的绝对值较大,
故选:D.
 
12.丁丁做了以下4道计算题:①(﹣1)2010=2010;②0﹣(﹣1)=﹣1;③;④.请你帮他检查一下,他一共做对了(  )
A.1题 B.2题 C.3题 D.4题
【分析】根据乘方的性质:负数的偶次幂得正,可判断①的正误;
根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上它的相反数进行计算即可判断②的正误;
根据有理数的加法法则:异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,再用大的绝对值减去较小的绝对值,即可判断③的正误;
根据有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除,即可判断④的正误.
【解答】解;:①(﹣1)2010=1,故此选项错误;
②0﹣(﹣1)=0+1=1,故此选项错误;
③﹣+=﹣+=﹣(﹣)=﹣,故此选项正确;
④÷(﹣)=﹣(÷)=﹣1,故此选项正确.
故选:B.
 
二.填空题(共6小题)
13.如图,是一个简单的数值计算程序,当输入的x的值为5,则输出的结果为  .
【分析】把x=5代入数值计算程序中计算,以此类推,判断结果为正数,输出即可.
【解答】解:把x=5代入得:[5﹣(﹣1)2]÷(﹣2)=(5﹣1)÷(﹣2)=﹣2<0,
把x=﹣2代入得:[﹣2﹣(﹣1)2]÷(﹣2)=(﹣2﹣1)÷(﹣2)=>0,
则输出的结果为.
故答案为:.
 
14.已知,线段AB在数轴上且它的长度为5,点A在数轴上对应的数为﹣2,则点B在数轴上对应的数为 3或﹣7 .
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个,位于该点的左右,可得答案.
【解答】解:由线段AB在数轴上且它的长度为5,点A在数轴上对应的数为﹣2,得﹣2+5=3,或﹣2﹣5=﹣2+(﹣5)=﹣7.
故答案为:3或﹣7.
 
15.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b﹣c= 2或0 .
【分析】先利用绝对值的代数意义求出a,b及c的值,再根据a>b>c,判断得到各自的值,代入所求式子中计算即可得到结果.
【解答】解:∵|a|=1,|b|=2,|c|=3,
∴a=±1,b=±2,c=±3,
∵a>b>c,
∴a=﹣1,b=﹣2,c=﹣3或a=1,b=﹣2,c=﹣3,
则a+b﹣c=2或0.
故答案为:2或0
 
16.某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(限乘两人)
四人船(限乘四人)
六人船(限乘六人)
八人船(限乘八人)
每船租金(元/小时)
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 390 元.
【分析】分四类情况,分别计算即可得出结论.
【解答】解:∵共有18人,
当租两人船时,∴18÷2=9(艘),∵每小时90元,∴租船费用为90×9=810元,
当租四人船时,∵18÷4=4余2人,∴要租4艘四人船和1艘两人船,∵四人船每小时100元,
∴租船费用为100×4+90=490元,
当租六人船时,∵18÷6=3(艘),∵每小时130元,∴租船费用为130×3=390元,
当租八人船时,∵18÷8=2余2人,∴要租2艘八人船和1艘两人船,∵8人船每小时150元,
∴租船费用为150×2+90=390元,而810>490>390,
∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是390元,
故答案为:390.
 
17.如果|a+2|+(b﹣1)2=0,那么(a+b)2018= 1 .
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:由题意得,a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
所以,(a+b)2018=(﹣2+1)2018=1.
故答案为:1.
 
18.在数学中,为了简便,记.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n﹣1)×(n﹣2)×…×3×2×1,则= 0 .
【分析】本题需根据有理数混合运算的顺序和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可.
【解答】解:∵

=(1+2+3…+2008+2009)﹣(1+2+3+…+2009+2010)+2010
=1+2+3…+2008+2009﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2009﹣2010+2010
=0.
故答案为:0.
 
三.解答题
19.计算:
(1)【分析】先通分,再利用加法的交换律和结合律计算可得.
【解答】解:原式=﹣+﹣+
=﹣+
=.
  
(2)【分析】根据有理数的加减法可以解答本题.
【解答】解:12+(﹣7)﹣(﹣18)﹣32.5
=12+(﹣7.5)+18+(﹣32.5)
=﹣10.
(3)【分析】利用乘法分配律及有理数运算的运算法则,即可求出结论.
【解答】解:原式=6×﹣6×﹣9×(﹣),
=2﹣3+,
=﹣.
 
(4)【分析】根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论;
【解答】解:原式=﹣1+2﹣16×(﹣)×,
=﹣1+2+4,
=5;
(5)【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题;
【解答】解:﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)
=﹣1×2+4÷4+3
=﹣2+1+3
=2;
 
20.【解答】解:(1)根据题意得:﹣0.6﹣(﹣0.4)=﹣0.6+0.4=﹣0.2(百万元),
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元;
(2)根据题意得:0.2﹣(﹣0.1)=0.2+0.1=0.3(百万元),
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元;
(3)根据题意得:×(0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2)=0.2(百万元);
×(1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1)=0.4(百万元),
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元.
 
21.【分析】(1)求得这组数据的和,结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边,相反,则在西边;
(2)求得每个记录点的位置,即可确定;
(3)求得这组数据的绝对值的和,即是汽车行驶的路程,乘以a,即可求得总耗油量.
【解答】解:(1)18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+15=+17.
则养护小组最后到达的地方在出发点的东边,17千米处;
(2)养护过程中,最远处离出发点是18千米;
(3)(18+9+7+14+3+11+6+8+6+15)a=97a.
答:这次养护小组的汽车共耗油97a升.
 
22.【分析】(1)按照给定的运算程序,一步一步计算即可;
(2)先按新定义运算,先计算(﹣2)⊕6、再将所得结果﹣19与3计算规定运算可得;
(3)成立,按新定义分别运算即可说明理由.
【解答】解:(1)5⊕4=5×4﹣2×4﹣2×5+1
=20﹣8﹣10+1
=21﹣18
=3;
(2)原式=[﹣2×6﹣2×(﹣2)﹣2×6+1]⊕3
=(﹣12+4﹣12+1)⊕3
=﹣19⊕3
=﹣19×3﹣2×(﹣19)﹣2×3+1
=﹣24;
(3)成立,
∵a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1、b⊕a=ab﹣2b﹣2a+1,
∴a⊕b=b⊕a,
∴定义的新运算“⊕”交换律还成立.