专题九 动量守恒 原子物理

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专 题 九
动量守恒 原子物理
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本专题主要内容为动量守恒和原子物理．其中动量守恒是高考的命题重点、涉及知识适用范围广，与生活实际联系密切，试题中大量出现动量守恒与能量转化与守恒定律相结合的综合计算题，原子物理部分主要命题形式为选择题或填空题，其中与动量守恒相联系的核反应问题是命题重点，因此复习时应重点注意，本专题的知能信息主要有以下几点：
(1)动量、冲量的物理意义及其特点．
(2)动量守恒定律及其应用．
(3)动量守恒定律与其他力学方法的综合应用．
(4)光电效应的实验规律、光电效应方程．
(5)“粒子散射实验和原子的核式结构．
(6)氢原子能级跃迁与光子的辐射与吸收．
(7)原子核的衰变及人工转变，核反应方程．
(8)爱因斯坦质能方程及应用．
HXNRZH核心内容整合
一、动量、冲量、动量守恒定律
1．动量
p=mυ，是矢量，方向与υ的方向相同．
2．冲量
I=Ft，是矢量，方向与恒力的方向相同或与动量增量的方向相同．
3．动量守恒定律
(1)常用的三种表达式
p=p′
m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′
△p1=－△p2
(2)适用条件：
①系统不受外力或所受合外力为零．
②系统的内力远大于外力(如碰撞、打击、爆炸等)．
③系统在某一方向所受的合外力为零，则该方向的动量守恒．
友情提示 (1)因为动量p= mυ是矢量．所以只要质量，n的大小、速度υ的大小、方向三者中任何一个或几个发生变化，则动量p就发生变化．
(2)动量的变化量卸也是矢量，其方向与速度的改变量△p的方向相同．
二、动量守恒定律的理解及应用
1．碰撞的种类
弹性碰撞 (1)动量守恒(2)碰撞前后总动能相等
非弹性碰撞 (1)动量守恒(2)动能有损失
完全非弹簧性碰撞 (1)碰后两物体合为一体(2)动量守恒(3)动能损失最大
2．书写动量守恒方程应注意的问题
(1)选取正方向：因动量守恒定律表达式为矢量式，作用前后动量在一条直线上时，规定正方向，可将矢量运算简化为代数运算．
(2)速度υ1、υ2、υ1′、υ2′必须相对同一参考系，通常相对地面而言．
(3)动量是状态量，具有瞬时性，υ1、υ2是作用前同一时刻两物体的速度，υ1′、υ2′是作用后同一时刻的速度．
(4)动量守恒不仅适用于宏观物体的低速问题，也适用于微观现象和高速运动．
友情提示 (1)应用动量守恒定律解决问题的关键是明确所要研究的相互作用的系统．
(2)列式求解前要分析所研究的系统是否满足动量守恒．
三、玻尔理论及氢原子能级公式、轨道公式
1．玻尔理论：
(1)定态：能量不连续，电子绕核运动不向外辐射能量，原子处于稳定状态．
(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，吸收或辐射光子的能量为hυ=E初－E束
(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子沿不同半径绕核运动相对应，半径是不连续的．
2．氢原子能级、轨道半径公式：
En= E1，rn= n2r1(n为量子数，n=1，2，3，…)
3．对氢原子能级图的理解：
(1)能级图如图所示
(2)理解
①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态．氢原子可以有无穷多个定态．
②横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数．
③横线右端的数字“－l3.6，－3.4，…”表示氢原子各定态的能量值(能级)．量子数n=1的定态能量值最小，这个状态叫做基态．量子数越大，能量值越大，这些状态叫激发态．
④相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不同，量子数越大，相邻的能级差越小．
⑤带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级的跃迁．
(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：
N=Cn2：=
友情提示 处于激发态的原子发生跃迁时，要注意原子数是一个还是一群，若只有一个原子，则该原子的跃迁只有一种可能，若是一群原子，则跃迁会有多种可能．
四、原子核衰变、半衰期及核能
1．原子核衰变
(1) α衰变：X→Y+He
(2) β衰变：X→Y+e
(3) γ射线是伴随着α或β衰变产生的，γ射线不改变原子核的电荷数和质量数．
2．遵守规律：质量数守恒、电荷数守恒、动量守恒，能量守恒等规律．
3．半衰期
(1)公式：N余=N原()t/T,m余=m原()t/T．
(2)理解：
不同元素衰变的半衰期是不同的，它是由核内部的因索决定的，与原子所处的物理或化学状态无关，它是对大量原子核的统计规律．
4．核能
(1)原子核的结合能：克服核力做功，使原子核分解为单个核子时吸收的能量，或若干单个核子在核力的作用下结合成原子核时放出的能量．
(2)质量亏损：组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差．注意质量数与质量是两个不同的概念．
(3)质能方程：E=mc2即一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比．
(4)核能的计算方法
①根据爱因斯坦的质能方程，用核子结合成原子核时质量亏损(△m)的千克数乘以真空中光速的平方(c=3×108m/s)．即：△E=△mc2(焦耳)．
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位乘以931.5MeV，即△E=△m×931.5MeV．
(5)释放核能的途径：
①重核的裂变；
②轻核的聚变．
友情提示 (1)对质量亏损不能误认为这部分质量转变成了能量，质量和能量在量值上的联系决不等于这两个量可以相互转化．
(2)质量亏损不是否定了质量守恒定律，如原子核衰变产生的γ射线虽然静质量为零，但动质量不为零．
DXLTPX典型例题剖析
一、动量守恒定律及其应用
【例1】 (2009·山东)(1)历史上第一次刹用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5MeV的质子H轰击静止的X，生成两个动能为8．9MeV的：He．(1MeV=1.6×10-13J)
①上述核反应的方程为 ．
②质量亏损为 kg．
(2)如图所示，光滑水平直线轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA=mC=2m，mB=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)．开始时A、B以共同速度υ0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
【解析】 (1) H +X→He+He或H +Li→
He+He ①
△m=3.1×10-29kg ②
(2)设共同速度为υ，球A与B分开后，B的速度为υB，由动量守恒定律
(mA+mB) υ0= mAυ+ mBυB ③
mBυB =(mB+mC)υ ④
联立③④式，得B与C碰前B的速度
υB=υ0 ⑤
【答案】 (1) H +X→He+He或H +Li→He+He △m=3.1×10-29kg
(2) υ0
变式训练 1
(2009·福建)一炮艇总质量为M，以速度υ0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度υ沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为υ′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 ．(填选项前的编号)
①Mυ0=(M-m) υ′+mυ ②Mυ0=(M-m) υ′+m(υ+
υ0) ③Mυ0=(M-m) υ′+m(υ+υ′) ④Mυ0=Mυ′+ mυ
【解析】 由相互作用过程动量守恒可得Mυ0=(M-m) υ′+mυ
【答案】 ①
二、动量守恒中的临界问题
【例2】 (2009·宁夏)两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度．
【解析】 设物块到达劈A的底端中，物块和A的速度大小分别为υ和V，由机械能守恒和动量守恒得：
mgh= mυ2+ M1V2 ①
MlV=mυ ②
设物块在劈B上达到的最大高度为h′，
此时物块和B的共同速度大小为V′，
由机械能守恒和动量守恒得
mgh′+( M2+m)V′2= mυ2 ③
mυ=(M2+m) V′ ④
联立①②③④式得：
h′= ·h ⑤
∥2瓦i茕哥而^ ⑨
【答案】·h
【总结评述】 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．
变式训练 2
如图所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板．质量为m的小球从A点由静止释放．若槽内光滑，求小球上升的最大高度．
【解析】 设小球由A滑到最低点B的速度为υ1，上升的最大高度为h．由机械能守恒定律：mgR= mυ12 ①
所以υ1 = ②
小球在向上运动过程中，M和m组成的系统水平方向总动量守恒，设它们在最高点时水平方向的共同速度为υ2，则有：
mυ1=(m+M) υ2 ③
整个过程中系统的机械能守恒：
mgR=mgh+(m+M) υ22 ④
由②～④式得小球上升的最大高度：
h= R
【答案】 R
三、氢原子的能级结构及原子跃迁
【例3】 (2009·全国Ⅱ)氢原子的部分能级如图所示．已知可见光的光子能量在1．62eV到3．11 eV之间．由此可推知，氢原子 ( )
A．从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短
B．从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光
C．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高
D．从n=3能级向n= 2能级跃迁时发出的光为可见光
【解析】 本题考查波尔的原子理论，从高能级向n=1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为9.20eV，不在1.62eV到3.11eV之间，A正确．已知可见光子能量在1.62eV到3.11eV之间从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的能量≤3.40eV，B错．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率只有能量大于3.11 eV的光的频率才比可见光高，C错．从n=3到n=2的过程中释放的光的能量等于l．89eV介于l.62到3.11之间，所以是可见光D对．
【答案】 AD
变式训练 3
(2009·全国I)氮氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为λ1=0.6328μm，λ2=3.39μm．已知波长为λ1的激光是氖原子在能级间隔为△E1=1.96eV的两个能级之间跃迁产生的．用△E2表示产生波长为λ2的激光所对应的跃迁的能级间隔，则△E2的近似值为 ( )
A．10.50eV B．0.98eV
C．0.53eV D．0.36eV
【解析】 本题考查△E=h，由△E=h代入数值即可解得△E2=0.36eV．故A、B、C错，D正确．正确答案D．
【答案】 D
四、核反应方程及核能计算
【例4】 (2009·江苏苏、锡、常、镇)(1)一个静止的铀核U(原子质量为232.0372u)放出一个α粒子(原子质量为4．0026u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.0287u)．(已知：原子质量单位1u=1.67×10-27kg，1u相当于931MeV)该过程的核衰变反应方程为 ；该核衰变反应过程中释放出的核能为 MeV．(保留两位有效数字)
(2)频率为υ的光子，具有的能量为hυ、动量为，将这个光子打在处于静止状态的电子上，光子将偏离原运动方向，这种现象称为光子的散射，下列关于光子散射的说法正确的是 ( )
A．光子改变原来的运动方向，且传播速度变小
B．光子由于在电子碰撞中获得能量，因而频率增高
C．由于受到电子碰撞，散射后的光子波长大于入射光子的波长
D．由于受到电子碰撞，散射后的光子频率小于入射光子的频率
【解析】 (1)按照质量数和电荷数守恒写出方程．计算出反应前后的质量亏损，再对应计算出能量．
(2)碰撞后光子改变原来的运动方向，但传播速度不变．光子由于在与电子碰撞中损失能量，因而频率减小即υ1>υ2，再由c=λlυl=λ2υ2，得到λl<λ2，故选CD．
【答案】 (1) U→Th +He 5.5 (2)CD
温馨提示：
同学们：针对你们所学内容的巩固与掌握，请认真完成课后强化作业(十五)及阶段性测试题(十)二轮专题复习完毕，为了检验你的复习效果，请完成模拟考场(1～6)
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