专题八 振动和波动 光及光的本性

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专 题 八
振动和波动 光及光的本性
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本专题主要包括振动和波动，光的折射及光的本性，在高考命题时往往一道题要考查多个概念或者多个规律，试题形式多以填空题和计算题形式，部分省区以选择题形式命题，其知能信息主要体现在以下几点：
(1)简谐运动的特点及图象．
(2)单摆的振动规律及周期公式．
(3)波的传播规律及图象．
(4)波长、频率、波速间的关系，波的多解问题．
(5)波的干涉、衍射，多普勒效应．
(6)光的折射、折射定律、折射率与临界角的关系以及发生全反射的条件．
(7)棱镜的作用及光的色散的特点．
(8)发生光的干涉的条件及各种干涉、衍射现象的区别与联系．
(9)光的电磁波谱以及各种电磁波的特点及产生机理．
HXNRZH核心内容整合
一、简谐运动的特征
1．受力特征：回复力F=－kx，回复力的大小始终与位移的大小成正比，方向总是与位移方向相反，指向平衡位置．
2．运动特征：加速度a =－kx/m，加速度的大小始终与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，总指向平衡位置，简谐运动是一种变速运动．
警示 (1)振动的位移戈是指卤平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．
(2)经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．
(3)做简谐运动的物体的振动是变速直线运动，在一个周期内，物体运动的路程是4A，半个周期内运动的路程是2A，但在四分之一周期内运动的路程不一定是A．
二、单摆模型
1．回复力：单摆振动的回复力是重力的切向分力(不能说成是重力和拉力的合力)．在平衡位置振子所受回复力为零，但合力不为零，指向悬点，提供向心力．
2．周期：T=2πeq \r() (条件是当单摆的摆角小于10°时)，与摆球质量m、振幅A都无关．其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长的不同．
友情提示 要灵活应用等效思想确定类似单摆模型的周期，如图四种情景：
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甲 乙 丙 丁
图甲中单摆的等效摆长l效=lsina；图乙中的等效重力加速度g效=g+a；图丙中的等效重力加速度g效= ；图丁中摆球受到除重力、拉力以外的其他力总是与速度垂直时，等效重力加速度仍为g，即T不变．
三、机械波
1．产生条件：(1)波源 (2)介质．
2．周期、频率、波速、波长的关系：υ= =λf.
3．特点：(1)传播速度由介质决定；(2)波上各质点都以它平衡位置为中心做简谐运动，只是沿传播方向振动依次落后，后面质点总是要“模仿”前面质点的振动；(3)波传播的只是运动形式(振动)和振动能量，介质中的质点并不随波迁移．
友情提示 (1)波的传播方向和波上质点的振动方向可以相互判断，常用的方法有质点带动法、微平移法、上下坡法等．
(2)每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同．
附：振动图象和波动图象的区别与联系
振动图象 波动图象
图象 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
坐标 横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置
纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 一个质点 介质中的大量质点
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移
运动情况 质点做简谐运动 波在介质中匀速传播：介质中各质点做简谐振动
图中可知信息 周期T、振幅A、任一时刻的位移x和质点运动方向 波长λ、振幅A、该时刻任一位置质点的位移y、质点的方向
四、波的现象
1．波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应．
2．波的干涉
(1)必要条件：频率相同．
(2)设两列波到某一点的波程差为△x．若两波源振动情况完全相同，则：
△x =nλ (n=0，1，2，…)，振动加强
△x= nλ+{ n=0，1，2，…)，振动减弱
警示 (1)加强区始终加强，减弱区始终减弱．加强区的振幅A=A1+A2，减弱区的振幅A=|A1－A2|，若A1= A2，则减弱处不振动．
(2)若两波源的振动情况相反，则加强区、减弱区的条件恰好相反．
五、光的折射
1．折射定律：(1)三线共面：人射光线、折射光线、法线在同一平面内．
(2)分居两侧：折射光线、入射光线分居在法线两侧．
(3)入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数：=n．
2．折射率：
(1)光从真空射入某种介质发生折射时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比n，叫做这种介质的折射率．即n=
(2)介质的折射率等于光在真空中的速度与在该介质中的速度之比．即n= >1．
3．全反射：(1)条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角．
(2)临界角C：sinC=．
4．光的色散
白光通过三棱镜后发生色散现象，说明白光是复色光，是由七种单色光组成
七种单色光 红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫
频率 红紫
折射率 红紫
在同种介质中的速度 红紫
临界角(同一介质空气) 红紫
友情提示 单色光的颜色是频率决定的，当它从真空进入介质时，它的频率不变，因而颜色不变，速度减小，波长减小． =n= = (λ0为光在真空中的波长)．
六、光的波动性
1．光的干涉
(1)条件：两光源发出光的频率相同．
(2)双缝干涉：①产生明暗条纹的条件：屏上某点到双缝的路程差等于波长的整数倍时，该点干涉加强出现亮条纹；当路程差等于半波长的奇数倍时，该点干涉减弱出现暗条纹．
②条纹间距△x = λ，各级相等．
(3)薄膜干涉：①相干光源的获得：膜的前(或上)表面或后(或下)表面分别反射出的光满足相干条件．
②现象：单色光照射薄膜，出现明暗相间等距条纹；白色光照射薄膜，出现彩色条纹，中央为白条纹．
③应用：a．检查某表面是否平整；b．增透膜：其厚度是入射光在薄膜中波长的1/4
2．光的衍射
(1)发生明显衍射的条件：当障碍物或小孔的尺寸跟光的波长差不多或比光的波长小．
(2)常见的几种衍射现象
①单缝衍射：单色光入射单缝时，出现明暗相问不等距条纹，中间亮条纹较宽、较亮．两边亮条纹较窄、较暗；白光入射单缝时，出现彩色条纹，中央为白条纹．
②圆孔衍射：光入射微小的圆孔时，出现明暗相间不等距的圆形条纹．
③泊松亮斑：当光照到不透光的小圆板上时，在圆板的阴影中心出现的亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的条纹)．
3．光的偏振
(1)自然光通过偏振片后成为偏振光．光以特定的入射角射到两种介质界面上时，反射光和折射光都是偏振光．
(2)光的偏振现象表明光波为横波．
七、电磁场、电磁波
1．麦克斯韦电磁理论
(1)变化的磁(电)场，产生电(磁)场．
(2)均匀变化的磁(电)场，产生恒定的电(磁)场
(3)周期性变化的磁(电)场，产生周期性变化的电(磁)场．
2．电磁波是横波．E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波．电磁波的传播不需要介质，在真空中也能传播．电磁波在真空中的波速为c=3.0×108m/s．
DXLTPX典型例题剖析
一、简谐运动的规律
【例1】 如图所示，将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数k =200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子．在A的上方放置mB=mA的物块B，使A、B一起上下振动， ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧原长为5cm．A的厚度可忽略不计，g取10m/s2．求：
(1)当系统做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面C多高
(2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大
【解析】 (1)振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得
kx0=(mA+mB)g．得变形量
x0= = m=0.01m=1cm．
平衡位置距地面高度h=l0－x0=(5—1)cm=4cm．
(2)当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A．
最大加速度
am== =m/s2=5 m/s2．
取B为研究对象，有N一mBg=mBam
得A、B间相互作用力
N=mBg+mBam=mB(g+am)=0.1 ×(10+5)N=1.5N
由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为
N′=N=1.5N．
【答案】 (1)4cm (2)1.5N
【总结评述】 (1)求解简谐运动问题时，应先确定简谐运动的平衡位置，即回复力为零的位置．
(2)做简谐运动的物体，其运动的速度、加速度、位移、合外力等物理量关于平衡位置具有对称性．
(3)解题过程中应灵活选取研究对象，整体法和隔离法交替使用．
变式训练 1
设想一周期为2秒的秒摆从地球表面移至某一行星表面上，其振动图象如图所示．已知该行星质量为地球质量的2倍，则该行星表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的多少倍，该行星半径是地球半径的多少倍
【解析】 由题图可知周期T′变为原周期T的2倍，再由周期公式T=2πeq \r()，知 =eq \r()
故g′= g，
又因为g = ，
所以 = ·()2故R′=2R．
【答案】 倍 2以倍
二、振动图象与波动图象的综合应用
【例2】(2009·福建)图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 ( )
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甲
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乙
A．t=0.15s，质点Q的加速度达到正向最大
B．t=0.15s，质点P的运动方向沿Y轴负方向
C．从t =0.10s到t=0.25s，该波沿茹轴正方向传播了6m
D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
【解析】 本题考查波形曲线与振动图象及联系，由质点Q的振动图象知t=0.15s时，质点Q在负向最大，所以其加速度达到正向最大，A正确，由质点Q的振动图象可知，波沿x负向传播，且周期T=0.2s，所以t=0.15s时质点P的运动方向沿y轴负方向，B正确，由于该波沿x轴负方向运动，则C错误，质点P在t=0.10s到t=0.25s时间内通过的路程小于30cm，D错，正确答案：AB．
【答案】 AB
变式训练 2
(2009·北京)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T．波长为λ．若在x=0处质点的振动图像如下图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为：
( )
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A B
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C D
【解析】本题考查由机械波上的一点的振动图像确定某时刻的波形曲线．由x=0处质点的振动图像知t=T/2时刻在平衡位置并且将向下运动，结合机械波沿x轴正向传播可得答案A正确．
【答案】 A
三、波的形成及传播规律应用
【例3】 (2009·上海)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t=0时使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t=0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速
cm/s，t= 时，位于x2=45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
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【解析】 本题考查了机械波的相关知识
υ= = cm/s=20cm/s；
经过时间t=2T =2.75s，N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
【答案】 20； 2.75
变式训练 3
(2009·四川)图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则 ( )
A．波的周期为2.4s
B．在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0.4s，P点经过的路程为4rn
D．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置
【解析】 本题考查波形图像及图像上某点的振动情况，由题意知=0.6s，∴T=0．8s，A错，t=0．9s时P点沿y轴负向运动B错，经过0.4s，P点经过的路程为2A=0．4m，C错，Q点先向下运动经t=0．5s恰到达波峰位置D正确，正确答案D．
【答案】 D
四、光的折射和全反射
【例4】 (2009·宁夏)一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况)．
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【解析】 设入射角为i，折射角为r，由折射定律得
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=n ①
由已知条件及①式得
r=30° ②
如果入射光线在法线的右侧，光路如图
出射点为F，由几何关系可得
AF=a ③
即出射点在AB边上离A点a的位置
如果入射光线在法线的左侧，光路如下图所示
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设折射光线与AB交点为D，
由几何关系可知，在D点的入射角θ=60° ④
设全反射的临界角为θ0，则
sinθ0= ⑤
由⑤和已知条件得：
θ0=45°
因此，光在D点全反射．
设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90°，
BD=a－2AF ⑦
BE=DB sin30° ⑧
联立③⑦⑧得BE=a
即出射点在BC边上离B点a的位置．
【答案】 出射点在AB边上离A点a的位置或出射点在BC边上离B点a的位置
变式训练4
(2009·海南)如图，一透明半圆柱体折射率为n=2，半径为R、长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S．
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【解析】 本题考查光的折射定律及波的传播规律．半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
nsinθ =1 ①
式中，θ为全反射临界角由几何关系得
∠O′OB=θ ②
S=2RL·∠O′OB ③
带入题给条件得
S= RL ④
【答案】 RL
五、光的干涉及其计算
【例5】 (2009·北京)在《用双缝干涉测光的波长》实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图1)，并选用缝间距d=0.2mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离2-700ram．然后，接通电源使光源正常工作．
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(a) (b) (a) (b)
图2 图3
①已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图2(a)所示，图2(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图2(b)中游标尺上的读数x1=1.16mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图3(a)所示，此时图3(b)中游标尺上的读数x2= ；
②利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间距离△x= mm；这种色光的波长λ= nm．
【答案】 ①15.02 ②2.31 6.6 ×102
变式训练 6
(2009·上海)如图为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹的间距变大可改用波长更 (填长、短)的单色光，或是使双缝与光屏间的距离
(填增大、减小)．
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【解析】 本题考查用双缝干涉测量光的波长，由△x=λ可解．
【答案】 长 增大
温馨提示：
同学们：针对你们所学内容的巩固与掌握，请认真完成课后强化作业(十四)及阶段性测试题(九)
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