人教版八年级上15.2《分式的化简求值》测试题(含答案及解析)

文档属性

名称 人教版八年级上15.2《分式的化简求值》测试题(含答案及解析)
格式 zip
文件大小 37.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2018-08-17 21:44:22

图片预览

文档简介


分式的化简求值测试题
时间:60分钟总分: 100分
题号




总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
已知14m2+14n2=n?m?2,则1m?1n的值等于(  )
A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?14
若a+b+c=0,则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)的值为(  )
A. 0 B. ?1 C. 3 D. ?3
如果m2+2m?2=0,那么代数式(m+4m+4m)?m2m+2的值是(  )
A. ?2 B. ?1 C. 2 D. 3
当x=2时,代数式3x?3x2?1÷3xx+1?1x?1的结果是(  )
A. ?12 B. ?23 C. ?14 D. ?32
已知a?1a=1,则a2+1a2的值等于(  )
A. 13 B. 12 C. 2 D. 3
若1a?1b=1a+b,则ba?ab?3的值是(  )
A. ?2 B. 2 C. 3 D. ?3
已知a+x2=2014,b+x2=2015,c+x2=2016,且abc=24.则abc+cab+bac?1a?1b?1c=(  )
A. ?1 B. 18 C. 1 D. 2
若xy?x+y=0且xy≠0,则分式1x?1y的值为(  )
A. 1xy B. xy C. 1 D. ?1
已知x2?5x?2006=0,则代数式(x?2)3?(x?1)2+1?x?2的值是(  )
A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 2010
已知xy=12,则3x+yy的值为(????).
A. 7 B. 17 C. 52 D. 25
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
已知1a?1b=1,则a+ab?ba?2ab?b的值等于______ .
当x=2017时,分式x2+6x+9x+3的值为______.
若4x?3y?6z=x+2y?7z=0(xyz≠0),则代数式2x2?3y2?10z25x2+2y2?z2的值等于______ .
若abc=1,则aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1的值为______ .
已知1x?1y=2,则分式3x+2xy?3yx?2xy?y的值等于______ .
(1)已知a+3ba=2,则ba= ______ ; (2)已知1a?1b=5,则3a?5ab?3ba?3ab?b= ______ .
已知x?2y=0(xy≠0),则yx2?y2÷1x?y的值等于______ .
已知1a+12b=3,则代数式2a?5ab+4b4ab?3a?6b的值为______ .
附加题:已知1a+1b=4,则a?3ab+b2a+2b?7ab=______.
当a=12时,代数式2a2?2a?1?2的值为______.
三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)
先化简,再求值:(x2?2x+1x2?x+x2?4x2+2x)÷1x,且x为满足?3(1)48÷3?12×12+24 (2)先化简再求值:2x?1x2?2x+1?(x?1),其中x=2+1.
先化简,再求值:a2?2a+1a2?1+(a?1?a?1a+1),其中a=22.
先化简,再求值:a2?b2a2?ab÷(a+2ab+b2a),其中a=?2,b=3.
四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)
先化简式子(x+1x2?x?xx2?2x+1)÷1x,然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值.
化简分式:(x2?2xx2?4x+4?3x?2)÷x?3x2?4,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
答案和解析
【答案】
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. D 10. C
11. 0??
12. 2020??
13. ?113??
14. 1??
15. 1??
16. 13;52??
17. 13??
18. ?12??
19. 1??
20. 1??
21. 解:(x2?2x+1x2?x+x2?4x2+2x)÷1x =[(x?1)2x(x?1)+(x+2)(x?2)x(x+2)]·x =(x?1x+x?2x)·x =2x?3 ∵x为满足?322. 解:(1)原式=48÷3?12×12+26 =4?6+26 =4+6; (2)原式=2x?1(x?1)2?(x?1) =2x?1x?1, 当x=2+1时,原式=2(2+1)?12+1?1=4+22.??
23. 解:a2?2a+1a2?1+(a?1?a?1a+1) =(a?1)2(a+1)(a?1)+a2?aa+1 =a?1a+1+a2?aa+1 =a2?1a+1 =a?1 当a=22时 原式=22?1??
24. 解:a2?b2a2?ab÷(a+2ab+b2a)=(a+b)(a?b)a(a?b)÷(a2a+2ab+b2a), =(a+b)(a?b)a(a?b)÷a2+2ab+b2a, =(a+b)(a?b)a(a?b)÷a2+2ab+b2a, =(a+b)(a?b)a(a?b)×a(a+b)2, =1a+b, 当a=?2,b=3时, 原式=1a+b, =1?2+3, =1.??
25. 解:原式=[x+1x(x?1)?x(x?1)2]×x =x2?1?x2x(x?1)2×x =?1(x?1)2, 把x=2代入得: 原式=?1.(注:所代值不能为0,1)??
26. 解: (x2?2xx2?4x+4?3x?2)÷x?3x2?4 =[x(x?2)(x?2)2?3x?2)÷x?3x2?4 =(xx?2?3x?2)÷x?3x2?4 =x?3x?2×(x+2)(x?2)x?3 =x+2, ∵x2?4≠0,x?3≠0, ∴x≠2且x≠?2且x≠3, ∴可取x=1代入,原式=3.??
【解析】
1. 【分析】 此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点,把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点;用到的知识点为:2个完全平方式的和为0,这2个完全平方式的底数为0 把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式,得到m,n的值,代入求值即可. 【解答】 解:由14m2+14n2=n?m?2,得 m+22+n?22=0, 则m=?2,n=2, ∴1m?1n=1?2?12=?1. 故选C.
2. 解:原式=ab+ac+bc+ba+ca+ab =b+ca+a+cb+a+bc ∵a+b+c=0 ∴a=?b?c ∴b=?a?c ∴c=?a?b ∴原式=?3. 故选D.
3. 解:原式=m2+4m+4m?m2m+2 =(m+2)2m?m2m+2 =m(m+2) =m2+2m, ∵m2+2m?2=0, ∴m2+2m=2, ∴原式=2. 先把括号内通分,再把分子分解后约分得到原式=m2+2m,然后利用m2+2m?2=0进行整体代入计算. 本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.
4. 解:原式=3(x?1)(x+1)(x?1)?x+13x?1x?1 =x?1x(x?1)?xx(x?1) =?1x(x?1), 当x=2时,原式=?12, 故选A. 原式第一项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5. 解:∵a?1a=1, ∴a?1a2=12,即a2?2+1a2=1, ∴a2+1a2=3, 故选D. 把等式a?1a=1两边平方,即可解决问题,注意完全平方公式的正确应用. 本题考查完全平方公式,记住(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键,属于基础题,中考常考题型.
6. 解:∵1a?1b=1a+b, ∴b?aab=1a+b, 即ab=b2?a2, ∴ba?ab?3=b2?a2ab?3=abab?3=1?3=?2. 故选A.
7. 解:∵a+x2=2014,b+x2=2015,c+x2=2016,且abc=24, ∴a?b=?1,a?c=?2,b?c=?1, 则原式=a2+b2+c2?bc?ac?ababc=(a?b)2+(a?c)2+(b?c)22abc=18, 故选B. 由已知等式两两相减求出a?b,a?c,b?c的值,原式通分并利用同分母分式的加减法则计算,再利用完全平方公式变形,将各自的值代入计算即可求出值. 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8. 解:∵xy?x+y=0, ∴xy=x?y, ∴1x?1y=y?xxy=y?xx?y=?1. 故选:D. 首先由xy?x+y=0得出xy=x?y,进一步整理分式1x?1y=y?xxy,整体代换求得数值即可. 此题考查分式的化简求值,掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键.
9. 解:∵x2?5x?2006=0, ∴x2?5x=2006 原式=(x?2)2?x2+1?2x?1x?2 =x2+4?4x?x =x2?5x+4, ∴原式=2006+4 =2010. 故选D. 先把x2?5x?2006=0化为x2?5x=2006的形式,再把原式化为x2?5x+4的形式,把已知条件代入求解即可. 本题考查的是分式的化简求值,解答此题时要注意应用整体代入法求解.
10. 【分析】
此题考查分式的求值,此题首先根据前面给出的条件找出字母之间的关系,然后将关系代入分式,化为只含有一个字母x的分式,再计算,并约分,得到分式的值.
【解答】
解:因为xy=12,所以y=2x,则3x+yy=3x+2x2x=5x2x=52.
故选C.
11. 解:∵1a?1b=1, ∴b?a=ab, ∴a?b=?ab, ∴a+ab?ba?2ab?b=?ab+ab?ab?2ab=0. 故答案是0. 先根据已知条件可求出a?b=?ab,再把a?b的值整体代入所求式子计算即可. 本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想.解题的关键是先求出a?b的值.
12. 【分析】
此题考查分式的值问题,关键是先把分式化简解答.先把分式化简,再代入解答即可. 【解答】 解:因为分式x2+6x+9x+3=(x+3)2x+3=x+3, 把x=2017代入x+3=2020, 故答案为2020.
13. 解:已知等式变形得:4x?3y=6z①x+2y=7z②, ①×2+②×3得:11x=33z,即x=3z, 把x=3z代入②得:y=2z, 则原式=18z2?12z2?10z245z2+8z2?z2=?113, 故答案为:?113 已知等式变形,用z表示出x与y,代入原式计算即可得到结果. 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14. 解:∵abc=1≠0, ∴ac=1b, ∴aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1 =aab+a+abc+bbc+b+1+c1b+c+1 =1b+1+bc+bbc+b+1+bcbc+b+1 =bc+b+1bc+b+1, =1. 故答案为1 把第一个个分母中的1,用abc整体代入,因为abc=1,所以ac=1b,把第三个分母中的ac用1b代替,再分别约分,再相加后可得问题的答案 本题考查了分式的化简求值,在化简时注意整体的代入,本题有一定的技巧和难度.
15. 解:∵1x?1y=2, ∴x?y=?2xy, ∴原式=3(x?y)+2xy(x?y)?2xy =?6xy+2xy?2xy?2xy =?4xy?4xy =1. 故答案为:1. 根据题意得出x?y=?2xy,代入代数式进行计算即可. 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
16. 解:(1)由a+3ba=2,得到1+3?ba=2, 则ba=13; (2)由1a?1b=5,得到b?aab=5,即a?b=?5ab, 则原式=3(a?b)?5aba?b?3ab=?15ab?5ab?5ab?3ab=52, 故答案为:(1)13;(2)52. (1)已知等式逆用同分母分式的加法法则变形,即可求出所求式子的值; (2)已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算,整理得到a?b=?5ab,原式变形后代入计算即可求出值. 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17. 解:∵x?2y=0(xy≠0) ∴x=2y, ∴yx2?y2÷1x?y =y(x+y)(x?y)×x?y1 =yx+y =y2y+y =13, 故答案为:13. 根据x?2y=0(xy≠0),可以对yx2?y2÷1x?y化简并求得化简后式子的值,本题得以解决. 本题考查分式的化简求值,解题的关键是建立所求式子与已知式子之间的关系.
18. 解:∵1a+12b=3, ∴a+2b2ab=3,即a+2b=6ab, 则原式=2(a+2b)?5ab4ab?3(a+2b)=12ab?5ab4ab?18ab=?12. 故答案为:?12 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理得到a+2b=6ab,原式变形后代入计算即可求出值. 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19. 解:∵1a+1b=4, ∴a+b=4ab, 则a?3ab+b2a+2b?7ab=a+b?3ab2(a+b)?7ab=4ab?3ab8ab?7ab=1. 根据题意可得到a+b=4ab,而所求代数式可以化简为a+b?3ab2(a+b)?7ab,把前面的等式代入即可求出其值. 主要考查了分式的化简式求值问题.分式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取关于ab,与a+b的关系,然后把所求的分式变形整理出题设中的形式,利用“整体代入法”求分式的值.
20. 解:2a2?2a?1?2 =2(a+1)(a?1)a?1?2 =2(a+1)?2 =2a, 当a=12时,原式=2×12=1. 故答案为:1. 将所求式子第一项分子提取2,并利用平方差公式分解因式,约分后去括号,合并后得到最简结果,然后将a的值代入化简后的式子中计算,即可得到所求式子的值. 此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式,应先将多项式分解因式后再约分.
21. 首先化简(x2?2x+1x2?x+x2?4x2+2x)÷1x,然后根据x为满足?322. (1)利用二次根式的乘法法则运算; (2)先把分母因式分解,再约分得到原式=2x?1x?1,然后把x的值代入后分母有理化即可. 本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
23. 首先化简a2?2a+1a2?1+(a?1?a?1a+1),然后把a=22代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可. 此题主要考查了分式的化简求值问题,要熟练掌握,注意先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
24. 这道求代数式值的题目,不应考虑把a、b的值直接代入,通常做法是先把代数式化简,然后再代入求值.分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,是有理式恒等变形的重要内容之一.在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除. 本题考查了分式的化简求值,为了降低计算的难度,杜绝繁琐的计算,本题代数式结构简单,化简后的结果简单,计算简单,把考查重点放在化简的规则和方法上.
25. 先把括号里式子通分,再把除法转化为乘法,约分化为最简,最后代值计算. 本题的关键是化简,然后把给定的值代入求值,代自己喜欢的值时,一定满足分式分母的值不为0.
26. 利用分式的运算,先对分式化简单,再选择使分式有意义的数代入求值即可. 本题主要考查分式的化简求值,熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键,注意分式有意义的条件.