人教版数学七年级上4.2《直线、射线、线段》测试题（含答案及解析）

直线、射线、线段测试题
时间：45分钟
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）
如图，下列语句错误的是(　　)
A. 射线CA和CD不是同一条射线 B. AD=AB+BC+CDC. 射线AC和AB是同一条射线 D. 直线BC和BD是不同的直线
已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为(　　)
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或6cm D. 4cm或6cm
一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有(　　)
A. 10种 B. 15种 C. 18种 D. 20种
下列说法中，正确的有(　　)①射线与其反向延长线成一条直线；②直线a，b相交于点m；③两直线交于两点；④三条直线两两相交，一定有3个交点．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
下列说法中正确的个数有(　　)①经过一点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④ABC三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有(　　)
A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种
如图，点A，点B，点C在直线l上，则直线，线段，射线的条数分别为(　　)
A. 3，3，3 B. 1，2，3 C. 1，3，6 D. 3，2，6
如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于(　　)
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
下列说法中正确的是(　　)
A. 画一条长3cm的射线 B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C，使AC=BA D. 延长射线OA到点C
对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=12AB，则M是AB的中点；③若AM=12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点.其中正确的是(　　)
A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④
三条互不重合的直线的交点个数可能是(　　)
A. 0，1，3 B. 0，2，3 C. 0，1，2，3 D. 0，1，2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画______ 条直线．
平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b= ______ ．
往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有______种不同的票价，要准备______种车票．
平面内有n条直线两两相交最多有______个交点．
平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为______ ．
平面上有5个点，过其中每两个点画直线，可以画条______条.
两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有______ 个交点．
下列说法①两条不同的直线可能有无数个公共点；②两条不同的射线可能有无数个公共点；③两条不同的线段可能有无数个公共点；④一条直线和一条线段可能有无数个公共点，其中正确说法的序号为______ ．
如图，该图中不同的线段共有______ 条.
已知线段MN，在MN上逐一画点(所画点与M、N不重合)，当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条.
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；②如图2直线l上有3个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段；③如图3直线上有n个点，则图中有______ 条可用图中字母表示的射线，有______ 条线段；④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需______ 场比赛．
如图所示，数一数图中有多少条不同的线段？

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：(1)画线段AB；(2)连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；(3)在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
如图，已知线段AC与BC交于点C，M，N分别为线段AC与BC上的点，CN=2AM，若AC=6．(1)图中的线段共有______条；(2)若CN=4，求MC+CN的长度．

(1)如图，点C是线段AB上一点，D、E分别是AC、BC的中点，已知DE=6，求AB的长；(2)若(1)中改为点C是射线AB上一点(不在线段AB上)，其它条件不变，请画出图形，并直接写出相应的AB长．

答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C 7. C8. B 9. C 10. B 11. C
12. 1条或4条或6条??
13. 4??
14. 15；30??
15. n(n?1)2??
16. 1条、4条或6条??
17. 1，5，6，8，10??
18. n(n?1)2??
19. ②③④??
20. 10??
21. 210??
22. 4；3；2n?2；n(n?1)2；15??
23. 解：对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：(1)以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；(2)以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；(3)以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；(4)以D为左端点的线段有DE，DF共2条；(5)以E为左端点的线段只有EF一条．所以，不同的线段一共有5+4+3+2+1=15(条)．??
24. 解：(1)线段AB即为所求； (2)如图所示：DE=2DC； (3)如图所示：F点即为所求．??
25. 6??
26. 解：(1)∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AC=2DC，BC=2CE，∴AB=AC+BC??????????????????????????? =2DC+2CE =2(DC+CE) =2DE?????????? =2×6 =12；(2)当点C在AB的延长线上时，如图所示， ∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AC=2DC，BC=2CE，∴AB=AC?BC??????????????????????????? =2DC?2CE =2(DC?CE) =2DE?????????? =2×6 =12．??
【解析】
1. 解：A、射线CA和CD不是同一条射线，正确不合题意；B、AD=AB+BC+CD，正确不合题意；C、射线AC和AB是同一条射线，正确不合题意；D、直线BC和BD是不同的直线，错误，符合题意．故选：D．直接利用射线、直线、线段的定义分别分析得出答案．此题主要考查了射线、直线、线段的定义，正确区分各定义是解题关键．
2. 解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB?BC=8?4=4(cm)，由线段中点的定义，得AM=12AC=12×4=2(cm)；②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12(cm)，由线段中点的定义，得AM=12AC=12×12=6(cm)；故选：C．分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；进行分类讨论是解决问题的关键．
3. 解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条， 因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数．
4. 解：①射线与其反向延长线成一条直线，正确；②直线a，b相交于点m，错误，点应该用大写字母表示；③两直线交于两点，错误；④三条直线两两相交，一定有3个交点，错误，三条直线可以经过同一个点．综上所述，正确的有1个．故选C．根据直线、射线和线段的定义以及点的表示对各小题分析判断即可得解．本题考查了直线、射线和线段，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．
5. 解：①经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④因为A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°，正确．综上所述，正确的有④⑤⑥共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
6. 解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有C52=5×42=10种，故选C根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．
7. 解：图中有直线l，共1条；图中有线段AB、AC、BC，共3条；射线以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C为端点的有2条，共6条．故选C．根据射线、线段的定义分别数出条数即可．本题考查了直线、射线、线段，关键是掌握线段有2个端点、射线有1个端点，直线没有端点．
8. 【分析】此题主要考查了线段的和差关系、两点间的距离的知识点，关键是求出CB的长度.先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．【解答】解：∵AB=8(cm)，AD=5(cm)，∴BD=AB?AD=8?5=3(cm)，∵BC=5(cm)，∴CD=CB?BD=5?3=2(cm)．故选B．
9. 解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选：C．分别利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关性质是解题关键．
10. 解：①若AM=MB，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，②若AM=MB=12AB，则M是AB的中点；正确，③若AM=12AB，则M是AB的中点；错误，④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AM的中点.正确．所以正确的有②④．故选：B．利用数形结合方法即可判定．本题主要考查了线段的中点，解题的关键是数形结合．
11. 解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，2、三条直线相交于同一点，有1个交点，3、一条直线截两条平行线有2个交点，4、三条直线两两相交有3个交点．如图所示： 故选C．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
12. 解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
13. 解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b=4；先求出a、b的值，再代入求解．当三条直线都交于一点时，只有一个交点，两两相交不在同一点，有3个交点，注意掌握数学基础知识．
14. 解：如图： 则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，又题中是往返列车，往返的车票都不相同，所以共有15×2=30票，故答案为：15，30．可先作出一简单的图形，进而结合图形进行分析．本题主要考查运用直线、射线、线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．
15. 解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；… n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+(n?1)=n(n?1)2个交点．故答案为：n(n?1)2．分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．
16. 解：(1)如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图： 　　 (2)如果4个点中有3个点(不妨设点A、B、C)在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图： 　　 (3)如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图： 综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故答案为：1条、4条或6条．由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，(或者4个点)在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．本题考查了直线的定义.在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．
17. (1)当五点在同一条直线上时，可以做出一条直线；(2)当四点在一条直线上，另一点在直线外时，可以做出5条直线；(3)当三点在一条直线上，另两点在直线外时，可以做出8条直线，如下图所示； (4)当三点在一条直线上，另两点与原来的期中一个点在一条直线上时，可以做出六条直线.如下图 (5)当任意三点都不在一条直线上，可以做(5?1)×52=10条直线．答案：1、5、6、8、10．分情况讨论：当五点都在同一条直线上时；当四点在一条直线上，另一点在直线外时；当三点在一条直线上，另两点在直线外时；当任何三点都不在同一条直线上时．本题考查了直线的相关知识，计算直线条数时，注意分类讨论，勿重勿漏.若平面上有n个点，且任何三个点都不在同一条直线上时，最多可以得到n(n?1)2条直线．
18. 解：如图(1)，可得三条直线两两相交，最多有3个交点；如图(2)，可得4条直线两两相交，最多有6个交点；∵3×(3?1)2=3，4×(4?1)2=6；∴可得，n条直线两两相交，最多有n(n?1)2个交点(n为正整数，且n≥2)．故答案为：n(n?1)2．通过以上已知点的个数与直线条数的关系，找出规律解答即可．本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
19. 解：①两条不同的直线可能有无数个公共点，错误，直线不能重合；②两条不同的射线可能有无数个公共点，正确；③两条不同的线段可能有无数个公共点，正确；④一条直线和一条线段可能有无数个公共点，正确．故答案为：②③④．直接利用直线、射线、线段的定义进而判断得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
20. 解：从点C到B，D，E，A有4条线段；同一直线上的B，D，E，A四点之间有12×4×3=6条；所以共10条线段．本题只要确定了AB之间的线段即可确定图中线段的条数．注意本题是两种情况下的线段条数的和．
21. 解：由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：1+2+3+…+20=10×21=210，故答案为：210．根据题意在MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，进而可得答案．本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键．
22. 解：②射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1共4条，线段有：A1A2、A1A3、A2A3共3条； ③2n?2，n(n?1)2； ④6×52=15．②写出射线和线段后再计算个数；③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；④代入③中规律即可．本题是信息给予题，读懂题目信息，并学会准确查出射线、线段的条数，做到不重不漏是解题的关键．
23. 分别以A、B、C、D、E为起点查找，注意不要漏查．本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意从左至右依次查找避免漏解．
24. (1)利用线段的定义得出答案；(2)利用反向延长线段进而结合DE=2CD得出答案；(3)连接AC、BD，其交点即为点F．本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
25. 解：(1)图中的线段共有(2+1)+(2+1)=6条；(2)∵CN=4，CN=2AM，∴AM=2，∵AC=6，∴MC=4，∴MC+CN=4+4=8．故答案为：6．(1)根据线段的定义数出图中的线段共有多少条即可；(2)根据线段的倍分关系可求AM，再根据线段的和差关系可求MC+CN的长度．此题考查了两点间的距离，线段的定义，关键是熟练掌握线段的倍分和线段的和差计算．
26. (1)先根据D、E分别是线段AC、BC的中点得出AC=2DC，BC=2CE，再由线段DE=6即可得出结论．(2)根据线段中点定义和线段的和差即可得到结论．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．