第二章方程与不等式
第7 节一元一次方程
■考点1. 一元一次方程的有关概念
1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．
2．等式性质：
①如果a=b，那么a±c= ；
②如果a=b，那么ac= ；如果a=b且c≠0，那么
3．方程：含有未知数的 叫做方程：使方程左右两边值相等的 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．
4．一元一次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程：它的一般形式为 ．其解为x＝ ．
5.一元一次方程必须 三个条件：
一元一次方程只有一个元并且是整式方程；
一元一次方程未知数的系数不为0；
一元一次方程未知数的最高次数只能为1；
6.解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况
（1）a≠0时，x=，是唯一解； （2）a=0，且b=0时，方程有无穷多解； （3）a=0，但b≠0时，方程无解。
■考点2. 解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点
解一元一次方程的一般步骤：①去 ：②去 ：③ ：④合并 ：⑤系数化为 ．
去分母等式性质2
去括号
移项
合并同类项
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
步骤：设（未知数）→列（方程） →解（方程）→答（作答）
■考点1：一元一次方程的有关概念
◇典例：
1．把方程 x＝1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解：把方程x＝1变形为x=2，其依据是等式的性质2； 故选：B．
2．（2016?大连）方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
◆变式训练
1．（2017?金华）若 = ，则 =__________________
2．（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y
3．（2017?永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
■考点2：一元一次方程的解法
◇典例：
1.（2016?株洲）在解方程 =时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x-1+6x=3（3x+1） B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1） D．（x-1）+x=3（x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
解：方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1）， 故选B
2.（2014?甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
则满足等式 的x的值为 ___________
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得：, 去分母得：3x-4x-4=6， 移项合并得：-x=10， 解得：x=-10， 故答案为：-10．
◆变式训练
1. 方程=1﹣去分母后正确的结果是（ ）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x） D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
2. （2016?天水）规定一种运算“*”， ,则方程x*2=1*x的解为___________
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
◇典例：
1.( 2018年黑龙江省大庆市) 某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
2.（2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
3.（2018年安徽）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.
解：设城中有x户人家，由题意得
x+x=100，
解得x=75，
答：城中有75户人家.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.
◆变式训练
1.（2018年浙江省台州市）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2.（2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
3.（2018年海南省）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
1.（2018年吉林省长春市）若x=1是方程2x-a=0的解，则2a= （ ）
A.1 B.-1 C.4 D.-4
2.（等式的性质 同步练习）下列方程变形属于移项的是（?? ）
A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B、由﹣3x=﹣6，得x=2
C、由 y=2，得y=10 D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
3.（2018年黑龙江省大庆市）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
4.若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．
5.若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．
6.（2018年湖北省十堰市）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ．
7.当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？
8.m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
9.（2018年湖南省张家界市）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
10.（2018年吉林省长春市）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
1.（2017年南充 ）如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2.（2016年福建省南平 ）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×120
3.（2017年辽宁阜新）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（ ）
A．4（10﹣x）=x B．x+x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x
4.（2017年赤峰）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（ ）
A．18或10 B．18 C．10 D．26
5.（2018年湖北省恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
6.（2018年贵州省铜仁）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= ．
7.（2017年云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为 ．
8.（2017年宁夏中考 ）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
9.（2018年浙江省绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么索长________尺，竿子长为________尺。
10.（2018年山东省临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是 ．
11.（2016年湖南省娄底市 ）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x； （2）=3+．
12.（2018年安徽省）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
13.（2016年湖南省娄底）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
14.（2017年岳阳市 ）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
15.（2018年湖北省随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．
同理可得0.==，1.=1+0.=1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.= ，5.= ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1= ，2.0= ；
（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0.8571=，则3.1428= ．
（注：0.857l=0.285714285714…）
第二章方程与不等式
第7 节一元一次方程
■考点1. 一元一次方程的有关概念
1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．
2．等式性质：
①如果a=b，那么a±c=b±c；
②如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么
3．方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．
4．一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0) ．其解为x＝ ．
5.一元一次方程必须 三个条件：
一元一次方程只有一个元并且是整式方程；
一元一次方程未知数的系数不为0；
一元一次方程未知数的最高次数只能为1；
6.解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况
（1）a≠0时，x=，是唯一解； （2）a=0，且b=0时，方程有无穷多解； （3）a=0，但b≠0时，方程无解。
■考点2. 解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点
解一元一次方程的一般步骤：①去分母 ：②去括号 ：③移项 ：④合并 同类项 ：⑤系数化为1．
去分母等式性质2
去括号
移项
合并同类项
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
步骤：设（未知数）→列（方程） →解（方程）→答（作答）
■考点1：一元一次方程的有关概念
◇典例：
1．把方程 x＝1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解：把方程x＝1变形为x=2，其依据是等式的性质2； 故选：B．
2．（2016?大连）方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
◆变式训练
1．（2017?金华）若 = ，则 =__________________
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
解：根据等式的性质：两边都加1，
+1＝+1， 则=， 故答案为：
2．（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意； C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘以不同的数，故D不符合题意； 故选：B．
3．（2017?永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
解：将x=1代入2x-a=0中， ∴2-a=0， ∴a=2 故选B
■考点2：一元一次方程的解法
◇典例：
1.（2016?株洲）在解方程 =时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x-1+6x=3（3x+1） B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1） D．（x-1）+x=3（x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
解：方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1）， 故选B
2.（2014?甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算
则满足等式 的x的值为 ___________
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得：, 去分母得：3x-4x-4=6， 移项合并得：-x=10， 解得：x=-10， 故答案为：-10．
◆变式训练
1. 方程=1﹣去分母后正确的结果是（ ）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x） D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
解：方程=1﹣去分母后正确的结果是2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x），
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2. （2016?天水）规定一种运算“*”， ,则方程x*2=1*x的解为___________
【考点】．解一元一次方程．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得：
=
x=
故答案是
■考点3. 一次方程(组)的实际应用
◇典例：
1.( 2018年黑龙江省大庆市) 某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
2.（2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
3.（2018年安徽）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.
解：设城中有x户人家，由题意得
x+x=100，
解得x=75，
答：城中有75户人家.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.
◆变式训练
1.（2018年浙江省台州市）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】一元一次方程的应用
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=4.5，
∵x为整数，
∴x取4．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
2.（2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为 件．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
3.（2018年海南省）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
1.（2018年吉林省长春市）若x=1是方程2x-a=0的解，则2a= （ ）
A.1 B.-1 C.4 D.-4
【考点】一元一次方程的解
【分析】将x=1代入2x-a=0，得2-a=0，解之
解：将x=1代入2x-a=0，得2-a=0，解得a=2，则2a=2×2=4.
故选C.
2.（等式的性质 同步练习）下列方程变形属于移项的是（?? ）
A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B、由﹣3x=﹣6，得x=2
C、由 y=2，得y=10 D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
【考点】等式的性质
【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．
解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确； B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；
C、由 y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；
D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；
故选：A．
3.（2018年黑龙江省大庆市）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
4. 若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．
【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．
解：由题意可知：2|m|﹣1=1， ∴m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣1，
故答案为：m=﹣1
5. 若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．
【考点】一元一次方程的解
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
解：依题意，得 2=1+a+1，
解得a=0．
故答案是：0．
6.（2018年湖北省十堰市）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ．
【考点】一元一次方程的解法
【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
7. 当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？
【考点】一元一次方程的解
【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m， 解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣ ．
8. m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
【考点】一元一次方程的解
【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．
解：由4x﹣m=2x+5，得x= ， 由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．
∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，
∴ +2=﹣2m+7，
解得m=1．
故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
9.（2018年湖南省张家界市）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
【考点】一元一次方程的应用
【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150（员），
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
10.（2018年吉林省长春市）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．
解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82．
答：每套课桌椅的成本为82元．
（2）60×（100﹣82）=1080（元）．
答：商店获得的利润为1080元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
1.（2017年南充 ）如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】 解一元一次方程．
【分析】直接移项可求出a的值．
解：移项可得：a=﹣3．
故选B．
2.（2016年福建省南平 ）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×120
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．
故选：A．
3.（2017年辽宁阜新）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（ ）
A．4（10﹣x）=x B．x+x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x．
解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：
4x=10﹣x．
故选D．
4.（2017年赤峰）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（ ）
A．18或10 B．18 C．10 D．26
【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．
解：∵xy是正整数，
∴（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，
∵25=1×25，或25=5×5，
∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；
②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；
∴x+y=18或10，
故选A．
5.（2018年湖北省恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．
解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.（2018年贵州省铜仁）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= ．
【考点】定义新运算：解一元一次方程
【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
解：∵4※x=42+x=20，
∴x=4．
故答案为：4．
7.（2017年云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．
解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，
解得：a=﹣7，
故答案为：﹣7．
8.（2017年宁夏中考 ）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
9.（2018年浙江省绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么索长________尺，竿子长为________尺。
【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【分析】设竿子长为x尺，则索长为（x+5）尺，根据，对折索子来量竿，却比竿子短一托列出方程，求解即可得出答案。
解：设竿子长为x尺，则索长为（x+5）尺，由题意得
解得：x=15,故索长为：15+5=20尺
故答案为：15,20.
10.（2018年山东省临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是 ．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设0. =x，则36. =100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设0. =x，则36. =100x，
∴100x﹣x=36，
解得：x=．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.（2016年湖南省娄底市 ）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x； （2）=3+．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，
移项合并得：5x=﹣10，
解得：x=﹣2；
（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，
去括号得：2x+2=12+2﹣x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
12.（2018年安徽省）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.
解：设城中有x户人家，由题意得
x+x=100，
解得x=75，
答：城中有75户人家.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.
13.（2016年湖南省娄底）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20)千米/时,根据题意得
40分钟=小时
(x+x+20)=128
解得 x=86
则甲车速度为：x+20=86+20=106千米/时
14.（2017年岳阳市 ）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设这批书共有3x本，
根据题意得： =，
解得：x=500，
∴3x=1500．
答：这批书共有500本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15.（2018年湖北省随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．
同理可得0.==，1.=1+0.=1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.= ，5.= ；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1= ，2.0= ；
（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0.8571=，则3.1428= ．
（注：0.857l=0.285714285714…）
【考点】探索规律，简单一元一次方程的应用
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．
解：（1）由题意知0.=、5.=5+=，
故答案为：、；
（2）0.=0.232323……，
设x=0.232323……①，
则100x=23.2323……②，
②﹣①，得：99x=23，
解得：x=，
∴0.=；
（3）同理
0.1==，2.0=2+=
故答案为：，
（4）①0.==1
故答案为：=
②3.1428=3+=3+=
故答案为：
【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．
