1.4 二次根式
一、二次根式的相关概念
1、定义：形如________的式子叫做二次根式.
2、最简二次根式必须满足下面的两个条件：
（1）被开方数不含________；
（2）被开方数中不含________的因数或因式.
3、同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数_____的二次根式，叫做同类二次根式.
4、分母有理化：把分母中的根号________叫做分母有理化.
5、有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积________有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）
二、二次根式的性质
1、双非负数：≥________（a________0）
2、 ；
3、；
4、（a≥0，b≥0）；
5、
三、二次根式的运算
1、二次根式的加减：将各二次根式化为最________后，再合并________.
2、二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）.
3、二次根式的除法：
注意：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成________.
考点一： 二次根式有意义的条件
函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
变式跟进1式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a ≥﹣1且a≠2 D．a＞2
考点二：最简二次根式、同类二次根式
化简：= ．
变式跟进2当a=_________时，最简二根根式与是同类二次根式．
考点三： 二次根式的运算
下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）()2＝12，（4），其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式跟进3计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
考点四：二次根式的化简与求值
设x、y均为实数，且y= ，求的值
变式跟进4观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an=___________；
（2）a1+a2+a3+…+an=_______．
一、选择题
1．（2016内蒙古两市）若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
2．（2017宁波）要使二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．（2017 荆州）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．（2017 广州）下列运算正确的是（ ）
A、= B、2× = C、=a D、|a|=a（a≥0）
5．（2017山东济宁）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠
6．（2018·曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·聊城）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018·十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A． 2 B． C． 5 D．
二、填空题
9．（2016广西三市卷）要使代数式有意义，则x的最大值是 ．
10．（2017 上海）方程 =1的解是________．
11．（2017 荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+ =0，则m+2n的值为________．
12．（2017 益阳）代数式 有意义，则x的取值范围是________．
13．（2017 山西）计算：4 ﹣9 =________．
14．（2017·鄂州）若y=﹣6，则xy=_____．
15．（2018·梧州）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
16. （2018·烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
17．（2018·潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____．
三、解答题
18．（2016福建泉州）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．
19．（2017 大连）计算：（ +1）2﹣ +（﹣2）2 ．
20．（2018·陕西）计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
一、单选题
1．（2017·蒙阴期中）如果 是二次根式，那么a、b应满足条件（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a、b同号 C、a＞0，b≥0 D、≥0
2．（2017·曲靖期末）如果 =﹣a，那么a的取值范围是（ ）
A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数
3．（2017·天津期中）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．（2017·太和一模）下列二次根式中，与 之积为有理数的是（ ）
A、 B、 C、 D、﹣
5．（2017·宝鸡月考）若式子 + 有意义，则点P（a、b）在（ ）
A、坐标原点 B、第一象限 C、第二象限 D、第三象限
6．（2018·周口二模）下列计算正确的是（ ）
A． 2= B． += C． 4-3=1 D． 3+2=5
7．（2018福州适应性练习·）下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． a
8．（2018·唐山一模）下列计算：；；；其中正确的有
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9．（2018·安庆一模）是正整数，最小的整数n是（ ）
A． 3 B． 2 C． 48 D． 6
10．（2018·重庆一模）的整数部分是（ ）
A． 3 B． 5 C． 9 D． 6
二、填空题
11．（2017·湖州模拟）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
12．（2017·南宁模拟）将根号外的因式移入根号内的结果是 ．
13．（2017·上海模拟）已知函数f（x）= ，那么f（ ﹣1）=________．
14．（2018·江苏模拟）如果，那么x的取值范围是_____________
15．（2018·天津二模）计算×（﹣2）的结果等于_____．
16．（2018·苏州六模）若成立，则、满足条件_________________.
三、解答题
17．（2017·东莞期末）化简求值：已知x= ，求代数式 ﹣ 的值．
18、（2017河南罗山期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣ ﹣|a+c|
19．（2018·福州适应性练习）计算：
20．（2018·杭州月考）小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正.
知识回顾
考点精讲
例1
例2
例3
例4
真题在线
名校模拟
51.4 二次根式
一、二次根式的相关概念
1、定义：形如 的式子叫做二次根式.
2、最简二次根式必须满足下面的两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
3、同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.
4、分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化.
5、有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）
二、二次根式的性质
1、双非负数：≥0（a≥0）
2、 ；
3、；
4、（a≥0，b≥0）；
5、
三、二次根式的运算
1、二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式.
2、二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）.
3、二次根式的除法：
注意：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式.
考点一： 二次根式有意义的条件
函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A.
【解析】中，x+2≥0，即，故选A.
【点评】根据二次根式的定义，可知被开方数是非负数，即可列出不等式.
变式跟进1式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2
【答案】C.
【解析】式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选C.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，同时，要注意分母不等于零．
考点二：最简二次根式、同类二次根式
化简：= ．
【答案】．
【解析】原式=3﹣2=．
【点评】先把二次根式化简，再合并同类二次根式即可.
变式跟进2当a=_________时，最简二根根式与是同类二次根式．
【答案】1
【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a+2=5 2a，解得：a=1.
【点评】利用最简二次根式与同类二次根式的定义列出方即可.
考点三： 二次根式的运算
下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）()2＝12，（4），其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D.
【解析】根据二次根式的性质可得（1）、（2）、（3）正确；根据平方差公式可得（4）正确，故选D.
【点评】利用二次根式的性质及计算法则进行判断即可.
变式跟进3计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
【答案】3
【解析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：原式=4×+1﹣2+2
=2﹣2+3
=3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
考点四：二次根式的化简与求值
设x、y均为实数，且y= ，求的值
【答案】
【解析】解：由题意得,x 3≥0,3 x2≥0，1 x>0，
解得,x= ，
则y=2，
.
【点评】根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．
变式跟进4观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an=___________；
（2）a1+a2+a3+…+an=_______．
【答案】 ，-1
【解析】（1）∵第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
∴第n个等式：an==﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．
故答案为=﹣；﹣1．
【点评】根据分母有理化，并借助规律即可解答.
一、选择题
1．（2016内蒙古两市）若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【答案】D．
【解析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质可得原式=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．
【点评】利用二次根式的性质进行化简．
2．（2017宁波）要使二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】解：依题可得：x-3≥0.
∴x≥3.
故选D.
【点评】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0即可得出答案.
3．（2017 荆州）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
【点评】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
4．（2017 广州）下列运算正确的是（ ）
A、= B、2× = C、=a D、|a|=a（a≥0）
【答案】D
【解析】解：A、 无法化简，故此选项错误； B、2× = ，故此选项错误；
C、 =|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．
故选：D．
【点评】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
5．（2017山东济宁）若在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠
【答案】C．
【解析】由题意可知：，解得：x=.故选C．
【点评】主要考查二次根式有意义的条件．
6．（2018·曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．
解：A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；
B、能与2合并，故该选项正确；
C、＝3不能与2合并，故该选项错误；
D、＝3不能与2合并，错误；
故选B．
【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
7．（2018·聊城）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
解: A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 ===，此选项正确；
C、=（5-）÷=5-，此选项错误；
D、 =，此选项错误；
故选：B
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
8．（2018·十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A． 2 B． C． 5 D．
【答案】B
【解析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案．
解：由图形可知，第n行最后一个数为，
∴第8行最后一个数为=6，
则第9行从左至右第5个数是，
故选B．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．
二、填空题
9．（2016广西三市卷）要使代数式有意义，则x的最大值是 ．
【答案】
【解析】∵代数式有意义， ∴1﹣2x≥0，解得x≤， ∴x的最大值是．
【点评】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
10．（2017 上海）方程 =1的解是________．
【答案】x=2
【解析】解： ，
两边平方得，2x﹣3=1，
解得，x=2；
经检验，x=2是方程的根；
故答案为x=2．
【点评】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．
11．（2017 荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+ =0，则m+2n的值为________．
【答案】3
【解析】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0， ∴m=﹣1，n=2，
∴m+2n=﹣1+4=3，
故答案为：3
【点评】根据非负数的性质即可求出m与n的值．
12．（2017 益阳）代数式 有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x
【解析】解：由题意可知： ∴x≤ 且x≠2，
∴x的取值范围为：x≤
故答案为：x
【点评】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．
13．（2017 山西）计算：4 ﹣9 =________．
【答案】3
【解析】解：原式=12 =3 ， 故答案为：3 ．
【点评】先化简，再做减法运算即可．
14．（2017·鄂州）若y=﹣6，则xy=_____．
【答案】-3
【解析】解：由题意可知： ，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的性质.利用二次根式的被开方数是非负数构建不等式组是解题的关键.
15．（2018·梧州）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
解：由题意可得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
16. （2018·烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
【答案】2
【解析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
17．（2018·潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____．
【答案】34+9
【解析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．
解：由题意知输入的值为32=9，
则输出的结果为[（9+3）﹣]×（3+）
=（12﹣）×（3+）
=36+12﹣3﹣2
=34+9，
故答案为：34+9．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
三、解答题
18．（2016福建泉州）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．
【答案】﹣3x2+4，﹣2．
【解析】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，
当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．
【点评】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值
19．（2017 大连）计算：（ +1）2﹣ +（﹣2）2 ．
【答案】7
【解析】解：原式=3+2 ﹣2 +4 =7．
【点评】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．
20．（2018·陕西）计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
【答案】
【解析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.
解：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
＝3＋－1＋1
＝4.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.
一、单选题
1．（2017·蒙阴期中）如果 是二次根式，那么a、b应满足条件（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a、b同号 C、a＞0，b≥0 D、≥0
【答案】D
【解析】解：由题意得， ≥0． 故选D．
【点评】根据二次根式的被开方数等于0解答．
2．（2017·曲靖期末）如果 =﹣a，那么a的取值范围是（ ）
A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数
【答案】D
【解析】解：由题意，得 a≤0，
故选：D．
【点评】根据二次根式有意义的条件，可得答案．
3．（2017·天津期中）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】解：A、原式为最简二次根式，符合题意； B、原式= ，不符合题意；
C、原式=5 ，不符合题意；
D、原式=2 ，不符合题意，
故选A
【点评】利用最简二次根式定义判断即可．
4．（2017·太和一模）下列二次根式中，与 之积为有理数的是（ ）
A、 B、 C、 D、﹣
【答案】A
【解析】解：A、 =3 ，3 × =6，符合题意； B、原式= ， × = ，不符合题意；
C、原式=2 ，2 × =2 ，不符合题意；
D、原式=﹣3 ，﹣3 × =﹣3 ，不符合题意，
故选A
【点评】将各式与 相乘，判断即可．
5．（2017·宝鸡月考）若式子 + 有意义，则点P（a、b）在（ ）
A、坐标原点 B、第一象限 C、第二象限 D、第三象限
【答案】D
【解析】解：由题意，得 ﹣a﹣b≥0，且ab＞0，
解得a＜0，b＜0，
点P（a、b）在第三象限，
故选：D．
【点评】根据被开方数是非负数，可得答案．
6．（2018·周口二模）下列计算正确的是（ ）
A． 2= B． += C． 4-3=1 D． 3+2=5
【答案】A
【解析】根据二次根式的计算法则即可得出每一个的正确答案，从而得出．
解：A、计算正确；B和D不是同类二次根式，不能进行加法计算；C、原式=，故选A．
【点评】本题主要考查的是二次根式的加减法计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．
7．（2018福州适应性练习·）下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． a
【答案】A
【解析】直接利用二次根式定义分析得出答案．
解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
8．（2018·唐山一模）下列计算：；；；其中正确的有
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
【答案】D
【解析】根据二次根式的性质与化简、二次根式的乘法及平方差公式分别进行计算各选项即可.
解：①∵，故①正确；
②∵，故②正确；
③∵，故③正确；
④∵，故④正确；
故选D.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，平方差公式，属于基础题,掌握基本的运算法则是关键.
9．（2018·安庆一模）是正整数，最小的整数n是（ ）
A． 3 B． 2 C． 48 D． 6
【答案】A
【解析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．
解：
∵是正整数，
∴3n是一个完全平方数,
∴n的最小整数值为3.
故选A.
【点评】考查二次根式，先把化简是解题的关键.
10．（2018·重庆一模）的整数部分是（ ）
A． 3 B． 5 C． 9 D． 6
【答案】C
【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=9．故选C．
【点评】本题是一道找规律题.将每个式子进行分母有理化是解题的关键.
二、填空题
11．（2017·湖州模拟）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
【答案】20
【解析】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
【点评】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
12．（2017·南宁模拟）将根号外的因式移入根号内的结果是 ．
【答案】
【解析】∵要使有意义，
必须-＞0，
即a＜0，
所以．
【点评】利用二次根式的性质即可将根式外的因式移入根号内，要注意字母的取值范围.
13．（2017·上海模拟）已知函数f（x）= ，那么f（ ﹣1）=________．
【答案】2+
【解析】解：因为函数f（x）= ， 所以当x= ﹣1时，f（x）= =2+ ．
【点评】把x= ﹣1直接代入函数f（x）= 即可求出函数值．
14．（2018·江苏模拟）如果，那么x的取值范围是_____________
【答案】x≤
【解析】根据二次根式的性质，可知7-2x≥0，解不等式即可．
解：由题意得： 7-2x≥0，
解得：x ≤，
故答案为：x ≤.
【点评】本题考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键.
15．（2018·天津二模）计算×（﹣2）的结果等于_____．
【答案】2﹣2
【解析】利用二次根式的乘法法则运算．
解：原式=-=2﹣2．
故答案为2﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16．（2018·苏州六模）若成立，则、满足条件_________________.
【答案】且
【解析】根据二次根式有意义的条件可得a+b≥0，a≥0，b≥0，再根据已知条件即可得.
解：由题意可知a+b≥0，a≥0，b≥0，
又成立，
所以a、b中至少有一个为0，
所以、满足条件是：且，
故答案为：且.
【点评】本题考查了二次根式的性质以及化简，得出a、b中至少有一个为0是解题的关键.
三、解答题
17．（2017·东莞期末）化简求值：已知x= ，求代数式 ﹣ 的值．
【答案】3+2
【解析】解：x= = ﹣1，
则 ﹣ =
=
=
=
=
=3+2．
【点评】先通过分母有理化求得x的值；然后将其代入化简后的代数式进行求值．
18、（2017河南罗山期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣ ﹣|a+c|
【答案】2a﹣b+3c
【解析】解：由数轴知：c＜b＜0＜a，a﹣b＞0，a+c＜0． 原式=（a﹣b）+2c+（a+c），
=a﹣b+2c+a+c，
=2a﹣b+3c
【点评】根据数轴得出c＜b＜0＜a，a﹣b＞0，a+c＜0．先根据二次根式性质进行计算，再去掉绝对值符号，最后合并即可．
19．（2018·福州适应性练习）计算：
【答案】
【解析】分别运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.
解：原式=
=.
【点评】本题主要考查了二次根式的运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键.
20．（2018·杭州月考）小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正.
【答案】不对，理由见解析
【解析】试题根据负数是没有平方根的可判定这一步是错误的，根据二次根式的除法法则计算即可.
试题解析：
不对
理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，
所以这一步是错误的.
注意的前提条件是
正确的化简过程是：
【点评】本题考查了二次根式的除法法则，注意的前提条件是.
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