22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

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22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质一点就通
【知识回顾】
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是________，对称轴是________，当a________时，开口向上，此时二次函数有最________值，当x________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小；当a________时，开口向下，此时二次函数有最________值，当x________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小．
2．用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝________，k＝________.则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是________________，对称轴是________，当x＝________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(最小)值，当a________时，函数y有最________值，当a________时，函数y有最________值．
【夯实基础】
1.若二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )
A．－3 B．－1 C．2 D．3
2.关于抛物线y＝x2－4x＋1，下列说法错误的是( )
A．开口向上
B．与x轴有两个不同的交点
C．对称轴是直线x＝2
D．当x>2时，y随x的增大而减小
3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ）
A.x=﹣4 B.x=4 C.x=﹣2 D.x=2
4．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第______象限．
5.二次函数y＝4x2－mx＋2，当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大，则当x______时，y的______值为．
6.抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________．当x＝________时，函数y有最________值，其值为________．
7.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．
8.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________．
9.已知抛物线y＝x2＋x－.
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标；
(2)函数有最大值或最小值？求最大或最小值；
(3)x取何值时，y随x的增大而减小？
(4)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴的交点为C，求S△ABC.
【提优特训】
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是( )
A．a<0 B．b>0 C．c>0 D．ac>0
2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
3.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2
4.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )
A.一、二、三象限 B.二、三、四象限
C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限
5.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图K13－1所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是( )
图K13－1
7.如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是_____．
8.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________(填上所有正确答案的序号)．
①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x＞0)；④y＝－.
9.已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
【中考链接】
1.【兰州】点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2
C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3
2.(枣庄)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )
A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，0)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D．若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
3.(菏泽)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
【参考答案】
【夯实基础答案】
1、D
2、D
3、C
4、四
5、<－2 >－2 ＝1 小 22
6、向下 x＝2 (2，－3) 2 大 －3
7、y=x2-10x+18．
8、﹣1
9、解：(1)∵y＝x2＋x－＝(x2＋2x)－＝(x2＋2x＋1－1)－＝(x2＋2x＋1)－－＝(x＋1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(－1，－3)．
(2)当x＝－1时，y有最小值－3.
(3)∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，
∴当x＜－1时，y随x的增大而减小．
(4)令y＝0，即x2＋x－＝0，
解得x1＝－1，x2＝－－1，∴AB＝2，
易知C点坐标为(0，－)，
∴S△ABC＝×2 ×＝.
【提优特训答案】
1、D
2、A
3、C
4、D
5、B
6、C（提示：由抛物线知a＞0，b＜0，c＞0，故a－b＋c＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即b＋c＜－a，因为a＞0，所以b＋c＜0，所以正比例函数图象过第二、四象限，故选C.）
7、－1
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，
∴P（1，2）
（3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞3
【中考链接答案】
1、D 2、D 3、A
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