22.1.4 求二次函数解析式一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.4求二次函数解析式一点就通
【知识回顾】
1、若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为_____________，利用待定系数法求出解析式；
2、若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为_________，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；
3、若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为____________，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．
【夯实基础】
1.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的对称轴是( )
A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0
2.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4
C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4
3.若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛物线的表达式为( )
A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1
C．y＝－x2＋1 D．y＝－x2－1
4.在平面直角坐标系内，把抛物线y＝(x－1)2＋3向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是( )
A．y＝(x－3)2 B．y＝(x＋1)2
C．y＝(x－1)2＋5 D．y＝(x－1)2＋1
5.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与时，y＝0.则这个二次函数的解析式为____________．
6.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．
7.根据下列条件求解析式．
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，0)，C(1，)两点．试求抛物线的解析式；
(2)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．求二次函数解析式；
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，求这个二次函数的解析式．(用两种方法)
8.如图K13－4，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．
【提优特训】
1.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，且关于直线x＝对称，则它的图象还必定经过________．
2.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(2，0)，B(0，－6)两点．
该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，△ABC的面积_________．
3.如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求这条抛物线对应的函数解析式；
(2)求直线AB对应的函数解析式．
4.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
【中考链接】
1.（广州）已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.
(1)求y1的解析式；
(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
【参考答案】
【夯实基础答案】
1、B
2、B
3、C
4、D
5、y＝x2＋x－1
6、(1，4)提示：∵A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，
∴代入得解得b＝2，c＝3，
∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点坐标为(1，4)．
8、解：(1)由题意，得解得
∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋2.
(2)∵y＝x2－x＋2＝(x－1)2＋，
∴顶点坐标为D(1，)，对称轴为直线x＝1.
易求直线BC的解析式为y＝－x＋4，∴抛物线的对称轴与直线BC的交点为H(1，3)，
∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝××3＋××1＝3.
【提优特训答案】
1、原点
2、6
3、解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，
∴Δ＝4a2－4a＝0，解得a1＝0(舍去)，a2＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2＋2x＋1；
解：(2)∵y＝(x＋1)2，∴顶点A的坐标为(－1，0)，
∵点C是线段AB的中点，
即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，
当x＝1时，y＝x2＋2x＋1＝1＋2＋1＝4，则B(1，4)，
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
把A(－1，0)，B(1，4)代入得
解得
∴直线AB的解析式为y＝2x＋2.
4、解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，
∴解得
∴二次函数的解析式为y＝x2－x－1.
解：(2)当y＝0时，x2－x－1＝0，
解得x＝2或x＝－1，∴D(－1，0)．
(3)直线y＝x＋1如图所示，当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值．
【中考链接答案】
1、解：(1)∵y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，
∴y1的对称轴为直线x＝－1.
∴－＝－1，解得m＝－2.
∴y1＝－x2－2x＋n＝－(x＋1)2＋n＋1.
∴顶点B的坐标为(－1，n＋1)．
∵AB＝4，∴|(n＋1)－5|＝4，
解得n1＝0，n2＝8.当n＝0时，y1＝－x2－2x；
当n＝8时，y1＝－x2－2x＋8.
即y1的解析式为y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8.
(2)当y1＝－x2－2x时，
将y＝0代入y1＝－x2－2x，得x1＝0，x2＝－2，
∴y1与x轴的交点为(0，0)，(－2，0)．
∵y2随x的增大而增大，∴k＞0.
①当y2经过A(－1，5)，(0，0)时，则有解得
∴y2＝－5x(不合题意，舍去)．
②当y2经过A(－1，5)，(－2，0)时，则有解得∴y2＝5x＋10.
当y1＝－x2－2x＋8时，将y＝0代入y1＝－x2－2x＋8，得x1＝2，x2＝－4，
∴y1与x轴的交点为(2，0)，(－4，0)．
①当y2经过A(－1，5)，(2，0)时，则有解得
∴y2＝－x＋(不合题意，舍去)．
②当y2经过A(－1，5)，(－4，0)时，则有解得∴y2＝x＋.
综上可知，y2的解析式为y2＝5x＋10或y2＝x＋.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)