第二章方程与不等式第8节一次方程组
■考点1. 二元一次方程(组)的相关概念
1．二元一次方程：含有___________未知数，并且未知数的项的次数都是___，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
2．二元一次方程组：具有相同未知数的_______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程
的一个解，一个二元一次方程有 个解.??
4.二元一次方程组的解：?二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.?
■考点2. 二元一次方程(组)的解法
解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有_______消元法和__________消元法．
■考点3二元一次方程组的应用
一般步骤
1．______________；
2．______________；
3．找出能够包含未知数的______________；
4．______________；
5．______________；
6．______________．
■考点4.解简单的三元一次方程组
实质就是利用代入法或加减法消元
■考点1：二元一次方程(组)的相关概念
◇典例：
1．已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．
【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．
解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程， ∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．
解得：k=﹣2．
∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，
∴k=2．
故答案为：-2,2．
（2017年内蒙古包头市）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴，
解得a=﹣1，b=2，
∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
◆变式训练
1.（2018年江苏省淮安市）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．
2.（2018年山东省枣庄市）若二元一次方程组的解为，则a﹣ ．
■考点2：二元一次方程(组)的解法
◇典例
1.（2018年内蒙古包头市）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为 ．
【考点】解二元一次方程组
【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．
解：由题意知，
①+②，得：4a﹣4b=8，
则a﹣b=2，
∴b﹣a=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．
2.（2018年江苏省宿迁市）解方程组：
【考点】解二元一次方程组
【分析】利用代入法进行求解即可得.
解：?，
由①得：x=-2y?? ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，
解得：y=-3，
将y=-3代入③得：x=6，
∴原方程组的解为.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
◆变式训练
1.（2018年湖北省武汉市）解方程组：
2．（2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A． B． C．7 D．13
■考点3：二元一次方程组的应用
◇典例：
1.（2018年黑龙江省齐齐哈尔市）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．
解：设安排女生x人，安排男生y人，
依题意得：4x+5y=56，
则x=．
当y=4时，x=9．
当y=8时，x=4．
即安排女生9人，安排男生4人；
安排女生4人，安排男生8人．
共有2种方案．
故选：B．
【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．
2.（2018年湖南省株洲市中数学试卷）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．
解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为20．
故答案为：20．
点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
3.（2018年浙江省舟山、嘉兴市）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；
（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的
解：（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，
所以原方程组的解是
◆变式训练
1.（2018年吉林省）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2.（2018年贵州省遵义市）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金 两．
3.（2018年湖北省宜昌市）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
■考点4.解简单的三元一次方程组
◇典例： 已知|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0，则x=????，y=????，z=????．
【分析】根据绝对值的非负性得出三元一次方程组，求出方程组的解即可． 解：∵|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0， ∴2x-y-4=0，y-2z=0，3z-x=0， 即 把②③代入①得：6z-2z=4， 解得：z=1， ∴x=3z=3，y=2z=2， 故答案为：3，2，1．
◆变式训练
（2017春?诸暨市月考）已知x+2y-3z=0，2x+3y+5z=0，则 = ________
【考点】解三元一次方程组．
【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．
解：由题意得：
①×2-②得y=11z， 代入①得x=-19z， 原式=
故本题答案为：
1.（2015年枣庄模拟）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
2.（2018年湖南省怀化市）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3.（2018年山东省东营市）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
4.（2018年湖北省十堰市）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A． B． C． D．=
5.（2017年黑龙江省鹤岗市 ）某企业决定投资不超过20万元建造A．B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6.（2018年江苏省无锡市）方程组的解是 ．
7.（2018年湖北省随州市）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= ．
8.（2018年辽宁省大连市）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为 ．
9.（2018年福建省（A卷））解方程组：
10.（2018年广西贵港市）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
1.（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A.?x+2y=﹣1?? B.?x﹣2y=1???? C.?2x+3y=6?? D.?2x﹣3y=﹣6
2.（2018年天津市）方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
3.（2016?台湾）若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A.????? ??B.?? ?? ?C.?7????? ?D.?13
（2018年广西桂林市中考试卷）若，则x，y的值为（ ）
A. B. C. D.
5.（2016?毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A.?m=1，n=﹣1? B.?m=﹣1，n=1?? C.?? D.? 【考点】二元一次方程的定义 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，∴ ，解得： ， 故选A
（2018年广东省广州市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（??? ）
A. B.
C. D.
（2018年山东省滨州市）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
（2018年山东省德州市）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.
9.（2017?北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________．
（2018年黑龙江省齐齐哈尔市）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍．
（2018年湖南省湘西州）解方程组：
（2018年广西贺州市）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
（2018年黑龙江省大庆市）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
（2018年湖南省长沙市）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
（2018年云南省昆明市）（列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
第二章方程与不等式第8节一次方程组
■考点1. 二元一次方程(组)的相关概念
1．二元一次方程：含有__两个__未知数，并且未知数的项的次数都是__1__，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
2．二元一次方程组：具有相同未知数的__两个__二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程
的一个解，一个二元一次方程有 无数多 个解.??
4.二元一次方程组的解：?二元一次方程组的两个方程的 公共解 ，叫做二元一次方程组的解.?
■考点2. 二元一次方程(组)的解法
解二元一次方程组的基本思想是__消元__，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有__代入__消元法和__加减__消元法．
■考点3二元一次方程组的应用
一般步骤
1．__审题__；
2．__设元__；
3．找出能够包含未知数的__等量关系__；
4．__列出方程(组)__；
5．__求出方程(组)的解__；
6．__验根并作答__．
■考点4.解简单的三元一次方程组
实质就是利用代入法或加减法消元
■考点1：二元一次方程(组)的相关概念
◇典例：
1．已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．
【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．
解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程， ∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．
解得：k=﹣2．
∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，
∴k=2．
故答案为：-2,2．
（2017年内蒙古包头市）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴，
解得a=﹣1，b=2，
∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
◆变式训练
1.（2018年江苏省淮安市）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．
【考点】二元一次方程的解
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
解：把代入方程得：9﹣2a=1，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2.（2018年山东省枣庄市）若二元一次方程组的解为，则a﹣ ．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．
解：将代入方程组，得：，
①+②，得：4a﹣4b=7，
则a﹣b=，
故答案为：．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
■考点2：二元一次方程(组)的解法
◇典例
1.（2018年内蒙古包头市）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为 ．
【考点】解二元一次方程组
【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．
解：由题意知，
①+②，得：4a﹣4b=8，
则a﹣b=2，
∴b﹣a=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．
2.（2018年江苏省宿迁市）解方程组：
【考点】解二元一次方程组
【分析】利用代入法进行求解即可得.
解：?，
由①得：x=-2y?? ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，
解得：y=-3，
将y=-3代入③得：x=6，
∴原方程组的解为.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
◆变式训练
1.（2018年湖北省武汉市）解方程组：
解：，
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为．
2．（2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A． B． C．7 D．13
【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．
解：
①×2﹣②得，7x=7，
x=1，代入①中得，2+y=14，
解得y=12，
则a+b=1+12=13，
故选D．
■考点3：二元一次方程组的应用
◇典例：
1.（2018年黑龙江省齐齐哈尔市）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．
解：设安排女生x人，安排男生y人，
依题意得：4x+5y=56，
则x=．
当y=4时，x=9．
当y=8时，x=4．
即安排女生9人，安排男生4人；
安排女生4人，安排男生8人．
共有2种方案．
故选：B．
【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．
2.（2018年湖南省株洲市中数学试卷）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．
解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为20．
故答案为：20．
点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
3.（2018年浙江省舟山、嘉兴市）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；
（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的
解：（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，
所以原方程组的解是
◆变式训练
1.（2018年吉林省）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
2.（2018年贵州省遵义市）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金 两．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．
解：设一牛值金x两，一羊值金y两，
根据题意得：，
（①+②）÷7，得：x+y=2．
故答案为：二．
3.（2018年湖北省宜昌市）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则，
解得：，
答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
■考点4.解简单的三元一次方程组
◇典例： 已知|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0，则x=????，y=????，z=????．
【分析】根据绝对值的非负性得出三元一次方程组，求出方程组的解即可． 解：∵|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0， ∴2x-y-4=0，y-2z=0，3z-x=0， 即 把②③代入①得：6z-2z=4， 解得：z=1， ∴x=3z=3，y=2z=2， 故答案为：3，2，1．
◆变式训练
（2017春?诸暨市月考）已知x+2y-3z=0，2x+3y+5z=0，则 = ________
【考点】解三元一次方程组．
【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．
解：由题意得：
①×2-②得y=11z， 代入①得x=-19z， 原式=
故本题答案为：
1.（2015年枣庄模拟）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
【考点】 解三元一次方程组．
【分析】 先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．
解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7
故选C．
2.（2018年湖南省怀化市）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①+②得：2x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故选：B．
3.（2018年山东省东营市）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，
根据题意得：，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4.（2018年湖北省十堰市）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A． B． C． D．=
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．
解：设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
5.（2017年黑龙江省鹤岗市 ）某企业决定投资不超过20万元建造A．B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．
解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：
6x+7y≤20，
当x=1，y=2符合题意；
当x=2，y=1符合题意；
当x=3，y=0符合题意；
故建造方案有3种．
故选：B．
6.（2018年江苏省无锡市）方程组的解是 ．
【考点】解二元一次方程组
【分析】利用加减消元法求解可得．
解：，
②﹣①，得：3y=3，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：x﹣1=2，
解得：x=3，
所以方程组的解为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
7.（2018年湖北省随州市）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= ．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；
解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，
∴，解得，
∴a+b=5，
故答案为5．
【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．
8.（2018年辽宁省大连市）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
（2018年福建省（A卷））解方程组：
【考点】解二元一次方程组
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
②﹣①得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为．
（2018年广西贵港市）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
1.（2016?台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A.?x+2y=﹣1?? B.?x﹣2y=1???? C.?2x+3y=6?? D.?2x﹣3y=﹣6 【考点】二元一次方程的解
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键． 解：将x=﹣3，y=1代入各式， A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确； B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误； C、2×（﹣3）+3?1=﹣3≠6，故此选项错误； D、2×（﹣3）﹣3?1=﹣9≠﹣6，故此选项错误； 故选：A．
（2018年天津市）方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
解：，
①-②得
x=6，
把x=6代入①，得
y=4，
原方程组的解为．
故选A.
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
3.（2016?台湾）若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A.????? ??B.?? ?? ?C.?7????? ?D.?13 【考点】解二元一次方程
【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键． 解： ①×2﹣②得，7x=7， x=1，代入①中得，2+y=14， 解得y=12， 则a+b=1+12=13， 故选D．
（2018年广西桂林市中考试卷）若，则x，y的值为（ ）
A. B. C. D.
【考点】解二元一次方程组
【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．
解：∵，
∴
将方程组变形为，
①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为．
故选：D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
5.（2016?毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A.?m=1，n=﹣1? B.?m=﹣1，n=1?? C.?? D.? 【考点】二元一次方程的定义 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，∴ ，解得： ， 故选A
（2018年广东省广州市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（??? ）
A. B.
C. D.
【考点】二元一次方程的应用
【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.
解：依题可得： ，
故答案为：D.
（2018年山东省滨州市）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
【考点】二元一次方程组的求解
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．
解：方法一：
∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：
方法二：
关于x、y的二元一次方程组，的解是，
由关于a、b的二元一次方程组可知
解得：
故答案为：
【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
（2018年山东省德州市）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.
【考点】定义运算，二元一次方程组的解法
【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：，
解得：．
∵x＜y，∴原式=5×12=60．
故答案为：60．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，关键是熟练应用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，属于基础题。
9.（2017?北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________． 【考点】二元一次方程组的应用
【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可． 解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得： ， 故答案为： ．
（2018年黑龙江省齐齐哈尔市）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s即可得出x=6y，此题得解．
解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，
根据题意得：，
解得：x=6y．
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（2018年湖南省湘西州）解方程组：
【考点】解二元一次方程组
【分析】①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．
解：①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=3，
解得：y=1，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
（2018年广西贺州市）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价y元/辆，根据总价=单价╳数量，结合B型车单价是S型车的6倍少60元，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论。
（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据总价=单价×数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，
根据题意得：，
解得：，
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆；
（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，
根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，
解得：m≤20，
答：至多能购进B型车20辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
（2018年黑龙江省大庆市）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；
（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．
解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
根据题意得：，
解得：，
所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；
（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．
根据题意得：60﹣m≤2m，
解得m≥20，
又∵排球的单价小于蓝球的单价，
∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大
购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．
（2018年湖南省长沙市）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数﹣打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
（2018年云南省昆明市）（列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．
（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．
解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元
解得：
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）
10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64
解得：t≤15
答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米
【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．
