第三章《整式及其加减》单元检测A

北师版七年级数学上册第三章《整式及其加减》单元检测A
　
选择题
1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B．a×7 C．2m﹣1元 D．3x
3．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
4．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（　　） 个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．的系数次数分别为（　　）
A．，7 B．，6 C．，8 D．5π，6
6．如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
7．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
8．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y
C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d
9．已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
10．若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．11
11．已知实数x，y，z满足，则代数式3x﹣3z+1的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．8
12．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）
A．33 B．301 C．386 D．571　
二．填空题
13．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　 　．
14．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　 　．
15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　 　．
16．若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=　 　．
17．已知s+t=22，3m﹣2n=8，则多项式2s+4.5m﹣（3n﹣2t）的值为　 　．
18．已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018=　 　．
三．解答题
19．化简
（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2
（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）
20．先化简下式，再求值：
(1) 2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
(2) （2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．
(3) 3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．
21．观察以下等式：
第1个等式：++×=1，
第2个等式：++×=1，
第3个等式：++×=1，
第4个等式：++×=1，
第5个等式：++×=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
22．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．
23．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．
24．嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
　
答案与解析
一．选择题
1．【分析】分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
　
2．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；
B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；
C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；
故选：A．
　
3．【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【解答】解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．
故选：B．
　
4．【分析】分母不含字母的式子即为整式．
【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，
故选：B．
　
5．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：的系数为，次数为6，
故选：B．
　
6．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．
【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，
∴a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2．
∴=．
故选：A．
　
7．【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，
∴单项式am﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
　
8．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；
C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；
D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
　
9．【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=4，c﹣d=3，
∴原式=b+c﹣d+a=（a+b）+（c﹣d）=3+4=7，
故选：C．
　
10．【分析】根据非负数的和为零，可得二元二次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，得
，解得．
（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=3x﹣xy+1﹣xy+3y+2
=3x+3y﹣2xy+3，
当x=1，y=1时，原式=﹣3﹣3﹣2+3=﹣5，
故选：C．
　
11．【分析】方程组两方程相减消去y求出3x﹣3z的值，代入原式计算即可．
【解答】解：，
②﹣①得：3x﹣3z=﹣3，
则原式=﹣3+1=﹣2．
故选：A．
　
12．【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，
当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选：C．
　
二．填空题
13．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，
∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），
∴第2018次输出的结果是5．
故答案为：5．
　
14．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　5　．
【分析】利用整体思想代入计算即可；
【解答】解：∵a2+2a=1，
∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，
故答案为5．
　
15．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．
【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．
故答案为：15a16．
　
16．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出m和n的值，然后求得m﹣n的值．
【解答】解：∵单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，
∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，
解得：m=3，n=1，
∴m﹣n=3﹣1=；
故答案为：．
　
17．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．
【解答】解：当s+t=22，3m﹣2n=8，
∴（3m﹣2n）=12
∴4.5m﹣3n=12
原式=2s+4.5m﹣3n+2t
=2（s+t）+（4.5m﹣3n）
=44+12
=56
　
18．【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．
【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，
∴Sn的值每6个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S2018=S2=﹣．
故答案为：﹣．
　
三．解答题
19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣x2y+2xy2
（2）原式=4x2﹣2x2﹣x+1+2﹣x2+3x
=x2+2x+3
　
20．(1)【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，
当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．
　
(2)【分析】先去括号，最后算加减法，化为最简后再把x的值代入即可．
【解答】解：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），
=2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2，
=﹣6x2﹣9x+3，
把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6．
　
(3)【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2
=3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2
=﹣m2n+5mn2
当m=﹣2，n=3时，
原式=﹣（﹣2）2×3+5×（﹣2）×32
=﹣102．
　
21．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1
【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填：
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：
证明：=
∴等式成立
　
22．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab，
A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac）
=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=5bc﹣3ac﹣4ab
∴A﹣（2ab﹣3bc+4ac）
=5bc﹣3ac﹣4ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=8bc﹣7ac﹣6ab
　
23．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6
=7+10+6
=23
　
24．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
　
北师版七年级数学上册第三章《整式及其加减》单元检测A
　
选择题
1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B．a×7 C．2m﹣1元 D．3x
3．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
4．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（　　） 个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．的系数次数分别为（　　）
A．，7 B．，6 C．，8 D．5π，6
6．如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
7．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
8．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y
C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d
9．已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
10．若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．11
11．已知实数x，y，z满足，则代数式3x﹣3z+1的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．8
12．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）
A．33 B．301 C．386 D．571　
二．填空题
13．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　 　．
14．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　 　．
15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　 　．
16．若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，则m﹣n=　 　．
17．已知s+t=22，3m﹣2n=8，则多项式2s+4.5m﹣（3n﹣2t）的值为　 　．
18．已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018=　 　．
三．解答题
19．化简
（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2
（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）
20．先化简下式，再求值：
(1) 2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
(2) （2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．
(3) 3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．
21．观察以下等式：
第1个等式：++×=1，
第2个等式：++×=1，
第3个等式：++×=1，
第4个等式：++×=1，
第5个等式：++×=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
22．大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．
23．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．
24．嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
　
答案与解析
一．选择题
1．【分析】分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
　
2．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；
B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；
C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；
故选：A．
　
3．【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【解答】解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．
故选：B．
　
4．【分析】分母不含字母的式子即为整式．
【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，
故选：B．
　
5．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：的系数为，次数为6，
故选：B．
　
6．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．
【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，
∴a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2．
∴=．
故选：A．
　
7．【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，
∴单项式am﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
　
8．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；
C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；
D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
　
9．【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=4，c﹣d=3，
∴原式=b+c﹣d+a=（a+b）+（c﹣d）=3+4=7，
故选：C．
　
10．【分析】根据非负数的和为零，可得二元二次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，得
，解得．
（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=3x﹣xy+1﹣xy+3y+2
=3x+3y﹣2xy+3，
当x=1，y=1时，原式=﹣3﹣3﹣2+3=﹣5，
故选：C．
　
11．【分析】方程组两方程相减消去y求出3x﹣3z的值，代入原式计算即可．
【解答】解：，
②﹣①得：3x﹣3z=﹣3，
则原式=﹣3+1=﹣2．
故选：A．
　
12．【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，
当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选：C．
　
二．填空题
13．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，
∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），
∴第2018次输出的结果是5．
故答案为：5．
　
14．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　5　．
【分析】利用整体思想代入计算即可；
【解答】解：∵a2+2a=1，
∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，
故答案为5．
　
15．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．
【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．
故答案为：15a16．
　
16．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出m和n的值，然后求得m﹣n的值．
【解答】解：∵单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式，
∴m﹣2=n，2m﹣3n=3，
解得：m=3，n=1，
∴m﹣n=3﹣1=；
故答案为：．
　
17．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．
【解答】解：当s+t=22，3m﹣2n=8，
∴（3m﹣2n）=12
∴4.5m﹣3n=12
原式=2s+4.5m﹣3n+2t
=2（s+t）+（4.5m﹣3n）
=44+12
=56
　
18．【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．
【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，
∴Sn的值每6个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S2018=S2=﹣．
故答案为：﹣．
　
三．解答题
19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣x2y+2xy2
（2）原式=4x2﹣2x2﹣x+1+2﹣x2+3x
=x2+2x+3
　
20．(1)【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，
当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．
　
(2)【分析】先去括号，最后算加减法，化为最简后再把x的值代入即可．
【解答】解：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），
=2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2，
=﹣6x2﹣9x+3，
把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6．
　
(3)【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2
=3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2
=﹣m2n+5mn2
当m=﹣2，n=3时，
原式=﹣（﹣2）2×3+5×（﹣2）×32
=﹣102．
　
21．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1
【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填：
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：
证明：=
∴等式成立
　
22．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab，
A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac）
=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=5bc﹣3ac﹣4ab
∴A﹣（2ab﹣3bc+4ac）
=5bc﹣3ac﹣4ab﹣2ab+3bc﹣4ac
=8bc﹣7ac﹣6ab
　
23．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6
=7+10+6
=23
　
24．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．