第四章《基本平面图形》检测题A

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北师版七年级数学上册第四章《基本平面图形》检测题A
一．选择题
1．在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（　　）
A．B是线段AC的中点 B．B是线段AD的中点
C．C是线段BD的中点 D．C是线段AD的中点
2．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（　　）
A．过一点有且只有一条直线 B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离 D．两点确定一条直线
3．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）
A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2
4．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
5．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
6．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
7．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（　　）
A．90° B．120° C．75° D．84°
8．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
9．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC=35°，则∠AOD等于（　　）
A．35° B．70° C．110° D．145°
10．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）
A．100° B．110° C．130° D．140°
11．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A
12．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（　　）
A．40° B．60° C．120° D．135°
　
二．填空题
13．3.76°=　 　度　 　分　 　秒；22°32′24″=　 　度．
14．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是　 　边形．
15．点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为　 　．
16．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为　 　．
17．在直线上取A，B，C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为　 　．
18．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=　 　．
三．解答题
19．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图
（1）画直线AB
（2）连接AC、BD，相交于点O
（3）画射线AD、BC，交于点P．
20．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
21．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．
（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；
（2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向．
22．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
23．如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．
24．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
25．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
　
答案与解析
一．选择题
1．【分析】直接利用已知画出图形，进而分析得出答案．
【解答】解：如图所示：
，
符合CD﹣BC=AB，则C是线段AD的中点．
故选：D．
　
2．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．
这样做的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：D．
　
3．【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．
故选：B．
　
4．【分析】先根据线段的和差关系求出AC，再根据中点的定义求得CD的长，再根据BD=CD+BC即可解答．
【解答】解：∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB﹣BC=6，
∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=AC=3．
∴BD=BC+CD=4+3=7cm，
故选：D．
　
5．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．
【解答】解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．
故选：C．
　
6．【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；
【解答】解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
　
7．【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+×30°．
【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．
故选：C．
　
8．【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°．
∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
　
9．【分析】先依据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后再依据∠AOD=180°﹣∠BOD求解即可．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB，
∴∠BOD=2∠BOC=2×35°=70°．
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．
故选：C．
　
10．【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=40°；
同理可得，∠COD=40°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，
故选：B．
　
11．【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．
【解答】解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，
∴∠A＞∠B=∠C．
故选：B．
　
12．【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可．
【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x．
∵∠AOD﹣∠AOC=∠COD，
∴1.5x﹣x=20°，解得：x=40°．
∴∠AOB=3x=120°．
故选：C．
　
二．填空题
13．【分析】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
【解答】解：3.76°=3度45分36秒；22°32′24″=22.54度．故填3、45、36、22.54．
　
14．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九．
　
15．【分析】分为两种情况，化成图形，根据图形和已知求出即可．
【解答】解：当C在线段AB上时，
AC=AB﹣BC3﹣2=1，
当C在线段AB的延长线时，
AC=AB+BC=3+2=5，
即AC=1或5，
故答案为：1或5．
　
16．【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，
∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，
∴∠COD=0.5x=20°，
∴x=40°，
∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．
故答案为：120°．
　
17．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图．
∵AC=AB﹣BC，AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=9﹣4=5cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA=AC=2.5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．
∵AC=AB+BC，AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=9+4=13cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA=AC=6.5cm．
　
18．【分析】由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；
【解答】解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，
∴∠A′EN=30°15′，
∠BEM=（180°﹣∠AEN﹣∠A′EN）=（180°﹣30°15′﹣30°15′）=59°45′，
故答案为：59°45′．
　
三．解答题
19．【分析】（1）过A，B画直线即可；
（2）连接AC、BD，即可得到点O；
（3）画射线AD、BC，即可得到点P．
【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；
（2）如图所示，线段AC，BD即为所求；
（3）如图所示，射线AD、BC即为所求．
　
20．【分析】根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC=PN﹣CN列方程求出x，从而得解．
【解答】解：∵MB：BC：CN=2：3：4，
∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，
∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，
∵点P是MN的中点，
∴PN=MN=xcm，
∴PC=PN﹣CN，
即x﹣4x=2，
解得x=4，
所以，MN=9×4=36cm．
　
21．【分析】（1）先根据OB的方向是西偏北50°求出∠1的度数，进而求出∠FOC的度数即可；
（2）根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度数，即可求出OD的方向；
（3）根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠HOE的度数，可知OE的方向．
【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠1=90°﹣50°=40°，
∴∠AOB=40°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
（2）∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠1=40°，
∴∠DOH=40°，
∴OD的方向是南偏东40°；
（3）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOH=50°，
∴∠HOE=40°，
∴OE的方向是东偏北40°．
　
22．【分析】根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．
【解答】解：∵AC=15 cm，CB=AC．
∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．
又∵E是AB的中点，D是AC的中点．
∴AE=AB=12.5 cm．
AD=AC=7.5 cm
∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm
　
23．【分析】根据∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，可以求得∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．
又∵∠BOD=70°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°．
　
24．【分析】（1）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案；
（2）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案．
【解答】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；
（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，
∴∠EOC=（90°﹣α），∠DOC=α，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=（90°﹣α）﹣α=45°．
　
25．【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；
（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；
（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；
（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
【解答】解：（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=AB=7cm；
（2）MN=，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=（AC+BC）=；
（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，
∴MN=（AC﹣BC）=；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
　
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