第四章《基本平面图形》检测题B

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北师版七年级数学上册第四章《基本平面图形》检测题B
一．选择题
1．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（　　）
A．三条 B．四条 C．五条 D．六条
2．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（　　）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
3．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB
6．54.27°可化为（　　）
A．54°16′26″ B．54°28′ C．54°16′15″ D．54°16′12″
7．12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）
A．90° B．67.5° C．82.5° D．60°
8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
9．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（　　）
A．55° B．56° C．58° D．62°
10．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（　　）
A．100° B．115° C．65° D．130°
12．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（　　）
A．0°＜α＜90° B．α=90° C．90°＜α＜180° D．α随折痕GF位置的变化而变化　
二．填空题
13．以点O为端点引3条射线时，共有　 　个角，引4条射线时，共有　 　个角，以点O为端点引n条射线时，共有　 　个角（用含n的字母表示）．
14．已知线段AB=6，O是AB的中点，若点M在射线AB上，且BM=1，则线段OM的长度为　 　．
15．如图，点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=　 　．
16．如图，AB=10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长　 　．
17．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于　 　度．
18．如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC，∠MON的度数为　 　．
　
三．解答题
19．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
（4）连接DE．
20．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=12cm，则MN的长度是　 　；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度．
21．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？
22．已知点C在线段AB上，且AC=6，BC=4，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）如果AC=a，BC=b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？
（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC=6，BC=4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
23．点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
25．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=　 　cm；若AC=4cm，则DE=　 　cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
答案与解析
一．选择题
1．【分析】由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD．
【解答】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共6条．
故选：D．
　
2．【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：D．
　
3．【分析】根据尺规作图的定义及其要求判断可得．
【解答】解：①、画出线段AB的中点，线段表示错误；
②、A，B两点的距离只能测量，此语句错误；
③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；
④连接A，B两点，此语句正确；
故选：A．
　
4．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选：B．
　
5．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【解答】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
　
6．【分析】1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
【解答】解：54.27°=54°16′12″．
故选：D．
　
7．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+=份，
12点15分，时针与分针夹角是30×=82.5°，
故选：C．
　
8．【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选：C．
　
9．【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAE=2∠BAD=124°，然后利用邻补角的定义计算∠CAE的度数．
【解答】解：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，
∴∠CAE=180°﹣124°=56°．
故选：B．
　
10．【分析】结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．
【解答】解：∵∠AOB=90°
∴∠AOD+∠BOD=90°
∵∠AOE=∠DOB
∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°
∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°
∴①②④正确．
故选：C．
　
11．【分析】先根据∠COE=90°，∠COD=25°，求得∠DOE=90°﹣25°=65°，再根据OD平分∠AOE，得出∠AOD=∠DOE=65°，最后得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．
【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°﹣25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，
故选：B．
　
12．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．
故选：B．
　
二．填空题
13．【分析】有公共顶点的n条射线，可构成n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
【解答】解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1=个角，
故答案为：3、6、．
　
14．【分析】分类讨论：M在线段AB上，M在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当M在线段AB上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB=AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB﹣BM=2．
当M在线段AB的延长线上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB=AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB+BM=4．
故答案为2或4．
　
15．【分析】根据角的和差，可得答案．
【解答】解：由角的和差，得
∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=180°﹣52°48′﹣74°30′=51°42′，
故答案为：51°42′．
　
16．【分析】依据C为AO的中点，D为OB的中点，即可得到CO=AO，OD=OB．再根据AB=10cm，即可得到CD的长．
【解答】解：∵C为AO的中点，D为OB的中点，
∴CO=AO，OD=OB
∴CD=CO+OD= AO+ OB=（AO+OB）= AB= 10=5cm．
故答案为：5cm．
　
17．【分析】根据平角和角平分线的定义求得．
【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）
∴∠MON=90°+45°=135°．
故答案为135．
　
18．【分析】根据三角板的度数求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM﹣∠CON，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．
故答案为：45°．
　
三．解答题
19．【分析】（1）根据要求画出射线及直线即可；
（2）射线AP上截取线段AD=AB即可；
（3）延长线部分画虚线；
（4）连接两点D、E．
【解答】解：如图所示：（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
　
20．【分析】（1）利用线段中点的定义得到MC=AC，CN=BC，则MN=MC+CN=AB=6cm；
（2）由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=8cm，BC=AB﹣AC=5cm，根据N为BC的中点，可求得CN=BC=2.5cm，所以PN=CN﹣CP=1.5cm．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=6cm．
故答案为6cm；
（2）∵AC=3cm，CP=1cm，
∴AP=AC+CP=4cm，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8cm．
∴CB=AB﹣AC=5cm，
∵N是线段CB的中点，CN=CB=2.5cm，
∴PN=CN﹣CP=1.5cm．
　
21．【分析】设∠COD的度数为x，则∠BOC=2x+10°，利用角平分线定义得到∠EOC=2∠COD=2x，∠BOC=2x+10°，再利用OB是∠AOC的平分线得到∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，所以2x+4x+20°=140°，解得x=20°，然后计算2x+10°即可．
【解答】解：设∠COD的度数为x，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠EOC=2∠COD=2x，
∵∠BOC比∠COD的2倍还多10°，
∴∠BOC=2x+10°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，
∵∠AOE=140°，
∴2x+4x+20°=140°，解得x=20°，
∴∠BOC=2x+10°=50°
∴∠AOB是50度．
　
22．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；
（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．
【解答】解：（1）∵AC=6，BC=4，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN=（AC+CB）=×10=5；
（2）MN=，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；
（3）如图，有变化，会出现两种情况：
①当点C在线段AB上时，MN=（AC+BC）=5；
②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=（AC﹣BC）=1．
　
23．【分析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC=180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【解答】解：（1）①∵∠COD=90°，∠DOE=25°，
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=130°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°；
②∵∠COD=90°，∠DOE=α，
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣（180°﹣2α）=2α；
（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：
如图2，∵∠BOC=180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOC=（180°﹣∠AOC）=90°﹣∠AOC，
又∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=∠AOC．
　
24．【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，∠MON=α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．
（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
　
25．【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；
（2）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=acm，即可推出结论；
（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【解答】解：（1）∵AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=DC+EC=AC+BC=AB=6cm
∵AC=4cm，AB=14cm，
∴BC=AB﹣AC=10cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD=2cm，CE=5cm，
∴DE=CD+CE=7cm；
故答案为：6，6；，
（2）∵AC=acm，
∴BC=AB﹣AC=（12﹣a）cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD=acm，CE=（12﹣a）cm，
∴DE=CD+CE=a+（12﹣a）=7cm，
∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变；
（3）设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=，∠COE=（120°﹣α），
∴∠DOE=∠COD+∠COE=+（120°﹣α）=60°，
∴∠DOE=60°，与OC位置无关．
　
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