第五章《一元一次方程》检测题B

第五章《一元一次方程》检测题B
一．选择题（共12小题）
1．下列结论不成立的是（　　）
A．若x=y，则m﹣x=m﹣y B．若x=y，则mx=my
C．若mx=my，则x=y D．若，则nx=ny
2．下列说法：
①若a+b=0，且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解；
②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；
③若ax+b=0，则x=﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1．
其中正确的结论是（　　）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
3．下列说法：①0是最小的有理数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③没有绝对值最大的负数； ④没有最大的负数；⑤6x+8是一元一次方程；⑥a与2a是同类项．其中，正确的说法有（　　）个？
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程?a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
5．解方程=x﹣时，去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D．3x+1=12x﹣5x+1
6．已知方程2﹣=+3﹣x与方程4﹣=3k﹣的解相同，则k的值为（　　）
A．0 B．2 C．1 D．﹣1
7．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（　　）
A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣12
8．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
11．如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在（　　）
A．边BC B．边CD C．边DE D．边EF
12．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（　　）
A．18千米∕小时 B．15千米∕小时 C．12千米∕小时 D．20千米∕小时
二．填空题（共6小题）
13．一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：　 　．
14．若（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　．
15．规定运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，若=6x﹣5，则x的值是　 　．
16．如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m1000使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m25=x﹣1，m999=﹣2x，可得x的值为　 　．
根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是　 　元．
18．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转　 　周，时针和分针第一次相遇．　
三．解答题（共9小题）
19．解方程；
（1）3（x﹣4）+1=x﹣5
（2）1+=
(3)=﹣1
(4)x﹣=2﹣
20．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
21．阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：
例1：解方程|x|=4．
容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x=±4；
例2：解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图（25﹣1）可以看出x=3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x=﹣2．所以原方程的解是x=3或x=﹣2．
例3：解不等式|x﹣1|＞3．
在数轴上找出|x﹣1|=3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图（25﹣2），在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=5的解为　 　；
（2）方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为　 　；
（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．
22．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
23．某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米
水费单价（单位：元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米的部分
a+1.1
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
（1）求a的值；
（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量．
24．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
25．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．
同理可得0.==，1.=1+0.=1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.=　 　，5.=　 　；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1=　 　，2.0=　 　；
（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0.　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0.8571=，则3.1428=　 　．
（注：0.857l=0.285714285714…）
　

答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
【解答】解：A、若x=y，则m﹣x=m﹣y成立；
B、若x=y，则mx=my成立；
C、若mx=my，则x=y不一定成立，应说明m≠0；
D、若，则mx=my成立；
故选：C．
2．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．
【解答】解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x=1是方程ax+b=0的解；
同理，②若a﹣b=0，且ab≠0，则x=﹣1是方程ax+b=0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b=0是一元一次方程，则a=1也是正确的．
③若ax+b=0，则x=﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．　
3．【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质、一元一次方程的定义、同类项的定义即可作出判断．
【解答】解：①没有最小的有理数，原来的说法错误；
②一个有理数是正数、0、负数，原来的说法错误；
③没有绝对值最大的负数是正确的；
④没有最大的负数是正确的；
⑤6x+8不是一元一次方程，原来的说法错误；
⑥a与2a是同类项是正确的．
故选：B．　
4．【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．
【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6
移项，合并得，x=，
因为无解；
所以a﹣1=0，即a=1．
故选：A．
　
5．【分析】根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．
【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）．
故选：C．　
6．【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由2﹣=+3﹣x解得x=1，
由方程2﹣=+3﹣x与方程4﹣=3k﹣的解相同，得
4﹣=3k﹣，
解得k=1．
故选：C．
　
7．【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．
【解答】解：x﹣=﹣1
去分母，6x﹣4+ax=2x+8﹣6
移项、合并同类项，（4+a）x=6，
x=，
由题意得，a=﹣3、﹣2、﹣1、2，
则符合条件的所有整数a的积是﹣12，
故选：D．　
8．【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．
【解答】解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以100得，
=﹣1，即=﹣1．
故选：A．　
9．【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选：D．　
10．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100，
解得x=25
则100﹣x=100﹣25=75（人）
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．　
11．【分析】设正六边形的边长为1，乙的速度为x，则甲的速度为3x，根据路程=速度×时间结合点甲、乙的第2018次相遇时甲比乙多跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设正六边形的边长为1，乙的速度为x，则甲的速度为3x，
根据题意得：3x﹣x=2017×6+1，
解得：x=6052=1008×6+4，
∴甲、乙的第2018次相遇在点F．
故选：D．　
12．【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/小时，根据路程=速度×时间结合A、B两港之间路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设轮船在静水中的速度是x千米/小时，
根据题意得：3（x﹣3）=2（x+3），
解得：x=15．
答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．
故选：B．　
二．填空题
13．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．
【解答】解：由一列方程如下排列：
=1的解是x=2，
=1的解是x=3，
=1的解是x=4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x=2017的方程：+=1，
故答案为：+=1．　
14．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，
∴，解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．　
15．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x﹣3+2x=6x﹣5，
移项合并得：﹣x=﹣2，
解得：x=2，
故答案为：2　
16．【分析】由于任意四个相邻数之和都是﹣10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=x﹣1，a3=a7=a11=…﹣7，a3=a7=a11=…=﹣2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=﹣2x，a25=a1=x﹣1，由此联立方程求得x即可．
【解答】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，
∴a1=a5=a9=…=x﹣1，
同理可得a2=a6=a10=…=﹣7，
a3=a7=a11=…=﹣2x，
a4=a8=a12=…=0，
∵a1+a2+a3+a4=﹣10，
∴﹣2x﹣7+x﹣1+0=﹣10，
解得：x=2．
故答案为：2．
17．【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶45﹣x元，根据图示可得方程求解．
【解答】解：设一盒杯子x元，可得：
2x+3（45﹣x）=99，
解得：x=9．
答：一个杯子的价格是9元，
故答案为：9　
18．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，
根据题意可得：60x=720（x﹣1），
解得：x=．
故答案为：．　
三．解答题（共9小题）
19．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（1）【解答】解：3（x﹣4）+1=x﹣5
3x﹣12+1=x﹣5
3x﹣x=﹣5+12﹣1
2x=6
x=3；
（2）【解答】解：1+=
12+2（x﹣2）=3（3x+7）
12+2x﹣4=9x+21
2x﹣9x=21﹣12+4
﹣7x=13
x=﹣．　
(3)【解答】解：3（3x+2）=2（2x+1）﹣6
9x+6=4x+2﹣6
5x=﹣10
x=﹣2　
(4)【解答】解：12x﹣4（x﹣1）=24﹣3（x+3）
12x﹣4x+4=24﹣3x﹣9
11x=11
x=1
　20．【分析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；
（2）①根据2x+1=x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；
②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得，a=﹣3，b=2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1=x﹣8
解得，x=﹣6，
∴BC=2﹣（﹣6）=8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB=BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，
∴|m+3|+|m﹣2|=8，
当m＞2时，解得，m=3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当x＜﹣3时，m=﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
　
21．【分析】（1）根据例1的方法，求出方程的解即可；
（2）根据例2的方法，求出方程的解即可；
（3）根据例3的方法，求出x的范围即可．
【解答】解：（1）方程|x+3|=5的解为x=2或x=﹣8；
故答案为：x=2或x=8；
（2）方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为x=﹣2或x=2018；
故答案为：x=﹣2或x=2018；
（3）∵|x+4|+|x﹣3|表示的几何意义是在数轴上分别与﹣4和3的点的距离之和，
而﹣4与3之间的距离为7，当x在﹣4和3时之间，不存在x，使|x+4|+|x﹣3|≥11成立，
当x在3的右边时，如图所示，易知当x≥5时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，
当x在﹣4的左边时，如图所示，易知当x≤﹣6时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，
所以x的取值范围是x≥5或x≤﹣6．
　
22．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．
【解答】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+=100
解得x=75．
答：城中有75户人家．
　
23．【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，
解得：a=2.3．
答：a的值为2.3．
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．
∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，
∴x＞22．
根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28．
答：该户居民四月份的用水量为28立方米．
　
24．【分析】可以设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+2000）辆，然后根据三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍即可列出关于x的方程，解方程就可以求出三环路、四环路的车流量．
【解答】解：设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+2000）辆，
依题意得：3x﹣（x+2000）=2×10000，
∴x=11000，
x+2000=13000．
答：三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆．
　
25．【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．
【解答】解：（1）由题意知0.=、5.=5+=，
故答案为：、；
（2）0.=0.232323……，
设x=0.232323……①，
则100x=23.2323……②，
②﹣①，得：99x=23，
解得：x=，
∴0.=；
（3）同理
0.1==，2.0=2+=
故答案为：，
（4）①0.==1
故答案为：=
②3.1428=3+=3+=
故答案为：