北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试题含答案

第一章丰富的图形世界
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列立体图形中，有五个面的是(　　)
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
2．如图1，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是(　　)
图1　　　　　　　图2
3．下列说法正确的有(　　)
①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是(　　)
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥
5．如图3，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是(　　)
图3
6．如图4是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看到的几何体的形状图的面积是(　　)
图4
A．3 B．4 C．5 D．6
7.如图5是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是(　　)
　　
图5
图6
8．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图7所示，则这堆正方体小货箱共有(　　)
图7
A.11个 B．10个 C．9个 D．8个
9．如图8是从上面看由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的几何体的形状图是(　　)
图8　　　　　　　　图9
10．已知从三个方向看到的几何体的形状图如图10所示，那么这个几何体的侧面积是(　　)
图10
A.4π B．6π C．8π D．12π
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．流星坠落会在空中留下一条________；转动的自行车辐条会形成一个________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个________．
12．四棱锥共有________个面，其中底面是________形，侧面都是________形．
13．如图11是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为图12中的________．(填序号)
图11
图12
14．如图13，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是______．
图13
15.如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．
16．如图14，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为________cm3.(结果保留π)
图14
三、解答题(共72分)
17．(6分)写出图15中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
图15
①__________；②__________；③__________；
④__________；⑤__________；⑥__________．
(1)锥体：____________；(填序号)
(2)柱体：____________．(填序号)
18．(5分)如图16所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
图16
⑴______________；(2)______________；(3)______________；
(4)____________；(5)____________．
19．(9分)用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
图17
如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．
20．(8分)如图18是由27块小立方块堆成的正方体，若将它的表面涂上红色，求：
(1)有一个面涂成红色的小立方块有几块．
(2)有两个面涂成红色的小立方块有几块．
(3)有三个面涂成红色的小立方块有几块．
图18
21.(10分)用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图19所示．
(1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)
图19
22.(10分)如图20所示是长方体的平面展开图．
(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
图20
23．(12分)如图21是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是________；
(2)画出分别从三个方向看到的此几何体的形状图；
(3)求这个几何体的体积(结果保留π)．
图21
24.(12分)一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图22所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
(1)请在图23的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图；
(2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为________平方单位(包含底面)；
(3)若从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为________平方单位(包含底面)．
图22　 　　　图23

1．A　2.B　3.D　4.B　5.C　6.C
7．B　8.C　9.B　10.B
11．曲线　圆面　圆柱体　12.五　四边　三角
13．①②③　14.着　
15．40 cm　40 cm2　16.27π
17．①圆柱　②圆锥　③四棱锥　④五棱柱　⑤三棱锥　⑥四棱柱(长方体)
(1)②③⑤　(2)①④⑥
18．(1)正方体　(2)四棱柱(长方体)　(3)三棱柱
(4)四棱锥　(5)圆柱
19．解：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．
20．(1)6块　(2)12块　(3)8块
21．解：(1)不止一种，它最少需要10个小立方块，最多需要13个小立方块．
(2)小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图①(答案不唯一)；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图②.
22．解：(1)与点N重合的点有H，J两个．
(2)由AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm，可得CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，
故长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，
长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．
23．解：(1)圆柱　
(2)　　　　　　　　　　　
从正面看　　　从左面看　　从上面看
(3)500π
24．解：(1)如图所示：
(2)根据题意，得几何体的表面积为2×(3＋4＋5)＝24(平方单位)．
(3)要使表面积最大，则需满足两个小正方体重合的最少，此时从上面看到的几何体的形状图为：
此时几何体的表面积为2×(3＋5＋5)＝26.