4 有理数的加法
有理数的加法法则
1.在每题后面的横线上填写和的符号、运算过程或结果．
(1)(＋3)＋(＋5)＝____(3＋5)＝________；
(2)(－3)＋(－5)＝____ (________)＝________；
(3)(－16)＋10＝____(16－10)＝________；
(4)(－16)＋18＝____ (________)＝________；
(5)(－1)＋0＝________；
(6)(＋2018)＋(－2018)＝________．
2.在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住；
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果；
③用较大的绝对值减去较小的绝对值；
④求两个有理数的绝对值；
⑤比较两个绝对值的大小．
其中操作顺序正确的步骤是( )
A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②
3.若两个有理数的和为负数，那么这两个有理数( )
A．一定都是负数 B．一正一负，且负数的绝对值大
C．一个为零，另一个为负数 D．至少有一个是负数
4.两个有理数的和( )
A．一定大于其中的一个加数
B．一定小于其中的一个加数
C．和的大小由两个加数的符号而定
D．和的大小由两个加数的符号与绝对值而定
5．如果a，b是有理数，那么下列各式中成立的是( )
A．如果a<0，b<0，那么a＋b>0
B．如果a>0，b<0，那么a＋b>0
C．如果a>0，b<0，那么a＋b<0
D．如果a>0，b<0，且|a|>|b|，那么a＋b>0
下列运算错误的有( )
①(－21)＋(－21)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－2；③0＋(－13)＝＋13；④＋＝；⑤－＋＝－7.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.计算：
(1)(－6.7)＋(－3.3)； ⑥(2)＋.
8．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列各式中一定成立的是( )
图1
A．－a＞b B．a＋b＞0
C．a＋(－b)＞a＋b D．|a|＋|b|＜|a＋b|
9．若|x|＝6，|y|＝4，则x＋y的值是( )
A．10或2 B．－2或－10 C．10 D．±10或±2
10．如果|a＋b|＝|a|＋|b|，那么( )
A．a，b同号 B．a，b为一切有理数
C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为0
11．一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为________米．
12．已知A地的高度为3.72米．现在通过B，C两个中间点，最后测量远处的D地的高度，每次测量的结果如下表所示(单位：米)：
B比A高
C比B高
D比C高
－1.44
－3.62
7.16
则D地的高度是多少？
13．如图2所示，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填在五角星中每两条线段的交点处(每个交点处只填一个数)，将每一条线段上的四个数相加为一个数，共得到5个数．分别设为a1，a2，a3，a4，a5，则：
(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________；
(2)交换其中任何两个数的位置后，a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是否改变？说明理由．
图2
1．(1)＋ 8 (2)－ 3＋5 －8 (3)－ －6
(4)＋ 18－16 2 (5)－1 (6)0
2．D
3．D 4．D 5.D
6．D
7．解：(1)(－6.7)＋(－3.3)＝－(6.7＋3.3)＝－10.
(2)(＋3)＋(－2)＝＋(3－2)＝1.
8．A 9．D
10．D
11．－50
12．解：根据题意得B点高度：3.72＋(－1.44)＝2.28(米)，C点高度：2.28＋(－3.62)＝－1.34米，
D地高度：(－1.34)＋7.16＝5.82(米)．
答：D地的高度是5.82米．
13．解：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5
＝2×(－1－2＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)
＝50.
(2)交换其中任何两数的位置后，a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值不变，仍为50.
理由：无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5
＝2×(－1－2＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)
＝2×25
＝50.
第2课时 有理数的加法运算律
1．计算3＋(－2)＋5＋(－7)时运算律用得恰当的是( )
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
2．给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________．
3．计算：
(1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8); (2)43＋(－77)＋27＋(－43)．
4．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( )
A.＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]
B.＋[(－18)＋18＋(－3.2)]
C.＋＋[18＋(－3.2)]
D.＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]
5．计算：
(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64； (2)3＋＋5＋；
(3)(－103)＋(＋1)＋(－97)＋(＋100)＋(－1)；
(4)＋(－0.38)＋＋(＋0.38)；
(5)(－9)＋15＋(－3)＋(－22.5)＋(－15)；
(6)＋[(＋2.5)＋(＋6)＋]．
6.计算：
(1)(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋…＋(－99)＋100；
(2)2＋(－3)＋(－4)＋5＋6＋(－7)＋(－8)＋9＋…＋66＋(－67)＋(－68)＋69.
7．张大伯共有7块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)情况如下(单位：kg)：＋320，－170，－320，＋130，＋150，＋40，－150.则今年小麦的总产量与去年相比( )
A．增产20 kg B．减产20 kg C．增长120 kg D．持平
8．一口井水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，此时蜗牛有没有爬出井口？请通过列式计算加以说明．
9．先阅读理解第(1)题的计算方法，再计算第(2)小题．
(1)计算：＋＋21＋.
解：原式＝＋[(－5)＋]＋＋[(－3)＋]
＝[(－1)＋(－5)＋21＋(－3)]＋[＋＋＋]
＝12＋
＝10.
上面的计算方法叫做拆分法．
(2)计算：＋＋＋4000.
1．B
2．①加法互换律 ②加法结合律 ③有理数的加法法则 ④有理数的加法法则
3．(1)－3 (2)－50
4．D
5．解：(1)原式＝(0.36＋0.3＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＝1.3－8＝－6.7.
(2)3＋(－2)＋5＋(－8)
＝3＋5＋
＝9＋(－11)
＝－2.
(3)原式＝[(－103)＋(－97)]＋＋100＝－200＋＋100 ＝－99.
(4)(－2)＋(－0.38)＋(－)＋(＋0.38)
＝＋[(－0.38)＋(＋0.38)]
＝－3＋0
＝－3.
(5)原式＝[(－9)＋(－15)]＋[15＋(－3)]＋(－22.5)
＝[(－9)＋(－15)＋(－)＋(－)]＋[15＋(－3)＋＋(－)]＋(－22.5)
＝－25＋12.5＋(－22.5)
＝－25＋[12.5＋(－22.5)]
＝－25＋(－10)＝－35.
(6)＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(＋)]
＝(＋)＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋(＋)
＝＋[－3.5＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)]
＝1＋(－1)＋0
＝0.
6．解：(1)(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋…＋(－99)＋100
＝[(－1)＋2]＋[(－3)＋4]＋…＋[(－99)＋100]＝1×50
＝50.
(2)原式＝2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋66－67－68＋69
＝(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)
＝0＋0＋0＋…＋0
＝0.
D
8解：规定向上爬为正，向下滑为负．
依题意，列式得0.5－0.1＋0.42－0.15＋0.7－0.15＋0.75－0.2＋0.55＋0.48＝2.8.
因为蜗牛六次总共向上爬了2.8米，小于3米，所以蜗牛没有爬出井口．
9．解：原式＝＋[(－2018)＋(－)]＋
＝[(－2017)＋(－2018)＋(－1)＋4000]＋
＝－36＋(－1)
＝－37.
