（精品）2010届高三第二轮复习教师版---力与直线运动(二）

第2讲 力与直线运动
★ 考情直播
1．【考纲解读】
考纲内容 能力要求 考向定位
1 1．参考系、质点2．位移、速度和加速度 1．认识在哪些情况下可以把物体看成质点的，知道不引入参考系就无法确定质点的位置和运动2．理解位移、速度和加速度 . 1．在研究物理问题过程中构建物理模型，再现物理情景．2．对参考系、质点只作Ⅰ级要求，对位移、速度和加速度则作Ⅱ级要求
3．匀变速直线运动及其公式、图象 1．知道匀变速直线运动的特点．2．能用公式和图象描述匀变速直线运动 在考纲中匀变速直线运动及其公式、图象是Ⅱ要求，一般安排在曲线运动或综合性题中考查，独立命题以选择题为主
4．将自由落体运动和竖直上抛运动作为匀变速直线运动的经典案例研究 1．知道自由落体运动和竖直上抛运动特点．2．能用公式和图象描述自由落体运动和竖直上抛运动；掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法． 一般安排在曲线运动或综合性题中考察，独立命题以选择题为主
5．匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动） 1．掌握运动图象及其物理意义．2．掌握追及和相遇问题的运动学条件，会利用位移和时间及速度的关系处理相关的临界问题 新课标非常重视用图像来反映信息或用图像处理信息，图像在每年的高考中，肯定均会涉及
【高考预测】运动学是动力学的基础，在每年的高考中或者单独命题或者渗透在动力学问题中，都要对运动学的概念和规律进行考查。追及和相遇问题又是运动学中的一类典型问题，解答这类问题对学生的分析综合能力和推理判断能力都有相当高的要求，通过这类问题的练习，有利于提高分析解决问题的能力。近年来考察最频繁的是匀变速直线运动的规律，在新课标能力立意的原则下，与实际生活和生产密切结合的问题，新高考考查的几率将大大提高，应多注意对有关交通运输、现代科技、测量运动物体的速度和物体之间距离等题型的归纳和总结。在复习过程中，熟练的掌握匀变速运动的公式、规律和他们之间的关系，并能灵活的运用和变通，是解决该部分问题的关键。
力和运动的关系问题是力学的中心问题，而运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是很重要的，本章研究物体做直线运动的规律，即物体的位移、速度、加速度等概念贯穿几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力学问题、力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。
1、近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及图像。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
2、本章知识较多与牛顿运动定律、电场、磁场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。
3、近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。
2.考点整合
考点一 匀变速直线运动规律与有用几个推论
几个常用公式．速度公式：；位移公式：；
速度位移公式：；位移平均速度公式：．以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量．一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义．
特别提示：
对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．
（一）匀变速直线运动的几个推论
（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差
； ； 可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT 2
（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：
（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） ．无论匀加速还是匀减速，都有．
（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ，
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．
①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶∶∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
＆2.1。 (06上海20)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直道最大速度v1 40 m/s
弯道最大速度v2 20 m/s
直道长度 s 218 m
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到
v2=20 m/s,t1==…;t2==…;t=t1+t2
你认为这位同学的解法是否合理 若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果
【解析】 上述解法不合理,因为加速时间t1=,减速时间t2=,所以加速距离s1=,减速距离s2=,又因s1+s2>s,故解法不合理.
摩托车先以a1=4 m/s2加速到最大速度vm,又以加速度a2=8 m/s2减速到v 2=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距离,这样用时最短.则:加速距离s1=,减速距离s2=
所以:
代入数据得:vm =36 m/s
加速时间t1=
减速时间t2=
故最短时间t=t1+t2=9 s+2 s=11 s
【答案】 不合理 11 s
【名师指引】考点：匀变速值线运动规律．分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件．
考点二 运动图象的物理意义及应用
1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1）
图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度．
2．速度-时间（v-t）图象（如图1-4-2）
图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程．
我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线描述的是匀速直线运动；图线描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线表示物体做匀速直线运动．
＆2.2。（09·山东·17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，t表示物体运动的时间）四个选项中正确的是 （ B ）
【解析】由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
考点：v-t图象、牛顿第二定律
提示：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。
【答案】 B
【名师指引】速度——时间图象特点：
①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；
②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；
③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的 正负表示加速度的方向；
④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。
考点3 追及和相向相遇
追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系．
＆2.3。（07全国卷Ⅰ23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全
程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某
次练习中,甲在接力区前s0=13.5 m 处作了标记,并以v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在
接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为
L=20 m.求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
【解析】(1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为 ①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为s1和s2,则 ②
s1=vt ③
s1=s2+s0 ④
联立①、②、③、④式解得:
(2)在这段时间内,乙在接力区的位移为
完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为L-s2=20 m-13.5 m=6.5 m
【答案】(1)3 m/s2 (2)6.5 m?
【名师指引】无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为、，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．
考点4 自由落体运动规律及竖直上抛运动规律
自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．加速度为的匀加速直线运动．的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g赤＜g两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关
自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：；；
竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定为正方向，则为负值．以抛出时刻为t=0时刻．
1 物体上升最高点所用时间: ；
2 上升的最大高度:
3 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:
④落地速度: ，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．
＆2.4。（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取）：
A．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m
【解析】 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s，则每个球上往返时间为1.60s，即上升阶段时间为0.80s，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：．
【答案】 C
【名师指引】处理竖直上抛有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．
★高考重点热点题型探究
刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点．
热点1：力与运动的综合问题
【真题1】（09·江苏·13）（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
【解析】（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动
由牛顿第二定律
解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动
设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律
解得
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律
F+f-mg=ma4
且
V3=a3t3
解得t3=(s)(或2.1s)
【名师指引】要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算．直线运动与牛顿第二定律相结合的试题的为高考常考的热点问题
热点2：图象的应用．图象不一定是指位移时间图象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量．
[真题2]（2007广东）平行板间加如图1-4-8（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图1-4-8（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是
【解析】 带电粒子只受电场力作用，在时间内做匀加速运动，时间内做匀减速运动，在接下来的一个周期内先继续向原方向做匀加速运动后做匀减速运动，B、C、D三个图象均错．
【答案】A
【名师指引】考点：电场力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、v-t图象．根据变化的电压分段分析带电粒子所受的电场力，并应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求出速度的函数表达式，或根据运动性质求出特殊时刻的速度和相应速度图象的特点画出速度图象．
热点3：竖直上抛运动模型的应用
[真题3] (05全国卷Ⅰ23)原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50 m,“竖直高度”h1=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.000 80 m,“竖直高度”h2=0.10 m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50 m,则人跳的“竖直高度”是多少？
【解析】 用a表示跳蚤起跳的加速度,v表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分别有
v2=2ad2 ①
v2=2gh2 ②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令v1表示在这种假想下人离地时的速度,H表示与此相应的竖直高度,则对加速过程和离地后上升过程分别有
v ③
④
由以上各式可得
代入数值,得H=62.5 m
【答案】 62.5 m
【名师指引】竖直上抛分析的方法有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．
【新题导练】
1-1、（09年福建卷）21.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释
放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整
个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
答案：（1）; （2）;
(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图
1-2、（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
解析：（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；
（2）F－＝ma，以F＝0.5v＋0.4
代入得（0.5－）v＋0.4＝a
a与v无关，所以a＝0.4m/s2，（0.5－）＝0
得B＝0.5T
（3）x1＝at2，v0＝x2＝at，x1＋x2＝s，所以at2＋at＝s
得：0.2t2＋0.8t－1＝0，t＝1s，
（4）可能图线如下：
★励志高考------------------自主学习训练
1. (2009届高士中学第二次月考高三物理试题)一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是：( DC )
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向。
B．第2s末质点的位移改变方向。
C．第4s末质点的位移为零。
D．第3s末和第5s末质点的位置相同。
2.（09·江苏物理·7）如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 （ AC ）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
3.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
4.(08广东10)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 ( BD )
A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1～ t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3～t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
5.(08全国Ⅰ15)如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是（ AD ）
A.向右做加速运动 B.向右做减速运动
C.向左做加速运动 D.向左做减速运动
6.(凤阳荣达学校2009届高三物理第三次月考测试卷) t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ BC ）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
7.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则 （ AC ）
A． B．
C． D．
8.(08四川理综23)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且
以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少
答案 6 s
解析 设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇.则有
①
②
式中,t0 =12 s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有
③
式中 s＝84 m,由①②③式得
④
代入题给数据得
vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s2
有t2-24t+108=0 ⑤
式中t的单位为s.解得
t1=6 s,t2=18 s ⑥
t2＝18 s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s
9.（08全国Ⅰ23）已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
答案
解析 设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有
①
②
联立①②式得 ③
④
设O与A的距离为l ,则有 ⑤
联立③④⑤式得
★ 励志高考----------------高考新题训练
10.(2009山东外国语学校高三模拟) 4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
解析：
（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt/2＝13.5m
将v＝9m/s代入得到：t＝3s，
又 v＝at
解得：a＝3m/s2
在追上乙的时候，乙走的距离为s
则：s＝at2/2
代入数据得到s＝13.5m
所以乙离接力区末端的距离为 s＝20m－13.5m＝6.5m
（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长．当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大
设乙的加速度为a2
运动的时间t=
乙加速的时间t1=
L=a2t12+v乙（t- t1）
a2=m/s2=2.67 m/s2
11.(六安市徐集中学2009届高三第二次月考物理试题)据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保安全能稳妥接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2
（1）：管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）：若管理人员在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？
解析：
(1)儿童下落时间为t
H=gt2
要使他能接住儿童，他奔跑的时间要小于3s
X=Vt 得他的平均速度至少为6m/s
(2)设加速度为
由于要求没有水平方向的冲击则Vt=0
时间上t1+t2+t3=3s
位移上 s1+s2+s3=18m
由上可得
则加速度应满足
T/2
T
3T/2
2T
t
U
U0
－U0
0
图1-4-8（a）
v
t
0
A
v
t
0
B
v
t
0
C
v
t
0
D
图1-4-8（b）
t/s
V/ms-1
0
1
2
1
2
3
4
5
t/h
v/(km·h－1)
乙
甲
－30
60
30
4
3
2
1
0
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