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第十章 阶段性检测
一：数与式
(时限120分钟,满分120分)
一、单选题（每小题3分，共15题；共45分）
1（2018岳阳）2018的倒数是
A．2018 B． C．－ D．2018
2.(2018·菏泽）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×107 B．34×105 C．3.4×105 D．3.4×106
3. (2018福建)在实数，－2，0，中，最小的数是（ ）
A． B．－2 C．0 D．
4. （2018北京）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． B． C． D．
5. （2018·河北）若，则n=（ ）．
A.－1 B.－2 C.0 D.
【解答】阿A
6（2018恩施）64的立方根为（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
7. （2018·淄博）若单项式am－1b2与a2bn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
8.（（2018·张家界） 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a=2a3 B. C. (a+1)2=a2+1 D. (a3)2=a6
9. 2018·宜昌）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10. （2018·江西）计算的结果为( )
A．b B．－b C．ab D．
11. （2018威海）已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝（ ）
A． B．1 C． D．
12. （2018·内江）已知，则的值是（ ）
A. B.- C.3 D.-3
13. (2018邵阳)将多项式x－x3因式分解正确的是( )
A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
14. (2018葫芦岛) 若分式值为0，则x的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
15. （2018绥化） 若y＝有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≤且x≠0 B．x≠ C．x≤ D．x≠0
二、填空题（每小题3分，共5题；共15分）
16. （2018泰安）观察“田”字中各数之间的关系
则c的值为 ．
17.（2018·安顺） 若x2＋2（m﹣3）x＋16是关于x的完全平方式，则m＝ .
18如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为________．
19. （2018岳阳）已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为 ．
20（（2018烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=______________．
三、解答题（共7题；第21至24题每题各8分,第25,26题每题各9分,第27题10分,共60分）
21.：(2018广安)计算：()－1＋｜－2｜－＋6cos30°＋(π－3.14)0．
22（（2018烟台）先化简，再求值：． 其中x满足x2－2x－5=0．
23（2018 日照）化简：（-）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
思路分析：先将分式的分母因式分解，约分化简，再在0≤x≤4中选取合适的整数代入求值，注意x的取值要保证原式有意义．
24 （2018·福建）化简求值：，其中
.
25某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果保留整数）？
26（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．
（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．
（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，求△AEN的面积
27 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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第十章 阶段性检测
一：数与式
(时限120分钟,满分120分)
一、单选题（每小题3分，共15题；共45分）
1（2018岳阳）2018的倒数是
A．2018 B． C．－ D．2018
【解答】A
2.(2018·菏泽）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×107 B．34×105 C．3.4×105 D．3.4×106
【解答】D
3. (2018福建)在实数，－2，0，中，最小的数是（ ）
A． B．－2 C．0 D．
【解答】B
4. （2018北京）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． B． C． D．
【解答】B
5. （2018·河北）若，则n=（ ）．
A.－1 B.－2 C.0 D.
【解答】阿A
6（2018恩施）64的立方根为（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
【解答】C
7. （2018·淄博）若单项式am－1b2与a2bn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【解答】C
8.（（2018·张家界） 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a=2a3 B. C. (a+1)2=a2+1 D. (a3)2=a6
【解答】D
9. 2018·宜昌）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】C
10. （2018·江西）计算的结果为( )
A．b B．－b C．ab D．
【解答】A
11. （2018威海）已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝（ ）
A． B．1 C． D．
【解答】D
12. （2018·内江）已知，则的值是（ ）
A. B.- C.3 D.-3
【解答】C
13. (2018邵阳)将多项式x－x3因式分解正确的是( )
A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
【解答】D
14. (2018葫芦岛) 若分式值为0，则x的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
【解答】B
15. （2018绥化） 若y＝有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≤且x≠0 B．x≠ C．x≤ D．x≠0
【解答】A
二、填空题（每小题3分，共5题；共15分）
16. （2018泰安）观察“田”字中各数之间的关系
则c的值为 ．
【解答】270（或28+14）提示: 左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂，右下角数字则为左上角与左下角两数字的和，右上角的数字为右下角数字与1的差，故此，可知a＝28=256，b＝15＋256＝271，c＝271－1＝270．
17.（2018·安顺） 若x2＋2（m﹣3）x＋16是关于x的完全平方式，则m＝ .
【解答】﹣1或7
18如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为________．
【解答】a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
19. （2018岳阳）已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为 ．
【解答】5
20（（2018烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=______________．
【解答】2
三、解答题（共7题；第21至24题每题各8分,第25,26题每题各9分,第27题10分,共60分）
21.：(2018广安)计算：()－1＋｜－2｜－＋6cos30°＋(π－3.14)0．
【解答】解：原式＝3＋2－－2＋6×＋1
＝6－3＋3
＝6．
22（（2018烟台）先化简，再求值：． 其中x满足x2－2x－5=0．
【解答】解：
∵x2－2x－5=0，∴x2－2x=5．∴原式=5．
23（2018 日照）化简：（-）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
思路分析：先将分式的分母因式分解，约分化简，再在0≤x≤4中选取合适的整数代入求值，注意x的取值要保证原式有意义．
【解答】解：原式＝（-）·＝[-]·
＝·＝·＝
∵，∴∴当0≤x≤4时，可取的整数为x＝1或x＝3．
当x＝1时，原式＝＝1；当x＝3时，原式＝＝1．
24 （2018·福建）化简求值：，其中
【解答】解：原式
∵
∴原式＝.
25某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果保留整数）？
【解答】（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，
由题意得，， 解得：x=200,∴
答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．
（2）设该镇居民人均每年需用水z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25z，
解得：z=34，50﹣34=16m3．
答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标．
（3）设该企业n几年后能收回成本，
由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×﹣40n≥1000， 解得：
∴最小整数n=9
答：至少9年后企业能收回成本．
26（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．
（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．
（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，求△AEN的面积
【解答】解：（1）S△AEG=S梯形ABCG+S△GCE﹣S△ABE=（m+n）n+n2﹣n（m+n）=n2；
（2）S△DBF=S梯形DCEF+S△BCD﹣S△BEF
=（m+n）n+m2﹣n（m+n）=m2；
（3）连接GE，如图3，由（1）可得△AEG的面积=×64=32，由（2）可得：三角形GEN的面积为×64=32，所以，△AEN的面积=32+32=64，
27 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【解答】解：（1）∵，a+2=0，b+3a=0，∴a=-2，b=6；∴AB的距离=|b-a|=8；
（2）设数轴上点C表示的数为c．∵AC=2BC，∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．∵AC=2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有-2≤c≤6，得c+2=2（6-c），解得c=；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+2=2（c-6），解得c=14．
故当AC=2BC时，c=或c=14；
（3）①∵甲球运动的路程为：t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：
（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2t，∴乙球到原点的距离为：6-2t；
（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t-6；
②当0＜t≤3时，得t+2=6-2t，解得t=；
当t＞3时，得t+2=2t-6，解得t=8．
故当t=秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等
．
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