《等比数列的前n项和》教学反思
本课例是宁波市特级教师带徒在象山西周中学开展的活动，由杨涛老师上的一堂课。西周中学的学生为象山县内普高线的最后一批学生，基础薄弱，学习习惯不佳，活泼好动又渴望学习，迫切的求知欲望与被动学习的矛盾体。在备这一堂课之前，首先是备学生，基于学生的实际情况进行的教学活动，然后才是备教材，备课堂。
在上这一节课之前，学生已经将等差数列的通项、求和、性质，以及等比数列的通项公式已经掌握，本节课主要是通过一个买马的故事进行展开，由一个特殊的等比数列前24项和，从而得到一般化的等比数列的求和问题。在引入的课堂中，学生有一点启而不发，导致课堂上有一些慌乱，语速开始加快。在老师进一步的引导之下，得到顺利过渡。在后期的例题拓展中，如预设的情况一样，出现了运用等比数列求和公式，遗漏讨论公比为1的情况。同时，在例2的解答中，学生出现了项数计算错误的情况。学生自行练习之后，直接运用投影仪投影出学生的解答，给出学生呈现出最直接的感受,很直观的展示了学生在平时解题时的各种习惯：1、草稿本不规范就是一张破损的纸；2、解题不规范，投影出来的解题过程都很难在草稿本上找到；3、运用公式时，项数弄错，这个错误非常典型；4、学生计算出错；5、最终呈现出学生整洁完美的解题过程。在用投影仪展示学生自己的解题作品时候常常会迎来学生们的欢声笑语，因为呈现给大家的不仅仅是解题过程，还是一个解题品味，学生参与度非常高。最后，教师进行归纳总结，点评出学生的优点以及不足之处。
本节课，有的地方没有按照预设发展，启而不发，随后顺利过渡，也有充分以学生为主体的利用投影仪与多媒体教学的过程，学生参与度相当高。在今后的教学中，多利用投影仪直接展现学生的做题成果，现场讨论评析做题，让每一位参与课堂中来，每一位学生品味解题过程。
《等比数列的前n项和》的课例点评
本课例为宁波市特级教师带徒活动中的一堂展示课。执教者为象山县西周中学杨涛老师，特级教师胡庆彪老师及其特徒参与了此次听课与评课活动。
宁波三中柴俊杰老师：整堂课非常流畅，运用公式法进行推导，从特殊到一般，总结稍有仓促，如果能够预留2至3分钟进行一个总结，整堂课会提升一个新的层次。
慈溪实验高级中学杨崇杰老师：整堂课师生互动非常流畅，公式的推导归纳，还是老师的板书都条理清楚，个人觉得整堂课的前面引入过程略快了一点，如果引入给予更多的时间讨论，学生的积极性应该会更高。
宁波慈湖中学郑敏鸽老师：在设计教学目标的时候，和应该定位三维目标还是应该主要落实本节课的具体目标呢，还请胡特多多指导。从本节课整体效果而言，应该是目标落实到位的，尤其是投影学生课堂训练，是最为闪光的地方。教师的评析，也是先由学生评析，“大家一起来找茬”，然后再展现出学生中的完美解答，最后老师再点评。整个课堂生动有趣，可谓是落到实处。
象山二中赵珠老师：学生在买马的故事情节中如果给予充分时间的讨论，或许可以促进学生的拓展性思维。
西周中学陆文豪老师：投影仪的使用是本节课最大的亮点，使得学生的做题原版内容得到了直接的呈现，原汁原味。今后的教学，尤其是习题教学可以多多借助这样的方法，以及现场点评。
象山二中胡庆彪老师：这是一堂新授课，在确定教学目标时，针对这一节内容是不需要确定三维目标的，这一点教学设计上写的比较好，尤其不要出现使学生掌握这样的语句。在创设数学情景是，尽可能的时间短，熟悉的情景，尽可能的用课本的例子，课本中的例子是国际象棋的例子，更显得有文化底蕴，有教育意义，相比较而言，本节课的例子理解起来简单，文化底蕴不如课本例子。本节课中最闪光之处在于利用投影仪直接投射学生的解题原型，在课堂上让学生点评学生，充分的还课堂给学生，让学生犯错，也让学生发现自己或者彼此的错误。学生的错误点评也是非常精彩。整堂课条理清晰，生动而有趣，学生参与度相当高。
2.5等比数列的前n项和教学设计
一、教学目标
1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
二、教学重点与难点
重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
三、教学设想
四、教学过程
创设问题情景
课前给出复习：等比数列的定义及性质
课首给出引例：“从前有一个人卖马，标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子，第1个钉子卖1分钱，第2个钉子卖2分钱，第3个钉子卖4分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱.
他真的花不了几个钱吗？”请在座的同学思考讨论一下,是按照买钉子的价格划算，还是买马的价格划算?
[设计一个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生注意力，使其马上进入到研究者的角色中来！]
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型，并探究情景结果。
学生直觉认为买钉子划算，教师引导学生自主探求，得出：
买钉子的钱：?
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，引出错位相减法。
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）
（1）-（2）有
[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路]
【基础知识形成性练习】
求下列等比数列的各项和：
(1)1，3，9，…，2187
（2）
[学会运用公式解决基本的问题，知三求二]
数学应用
例1 求以下数列的前n项和
例2 求等比数列1/2，1/4，1/8……的
前8项的和;
第四项到第八项的和
[题目设计中，在例1中学生容易忽视公比是否等于1的讨论，题2中学生估计会用多种方法做出来，充分利用投影仪，暴露学生在学习新课时的思维误区]
（五）课堂小结
1.求和公式
2.分类讨论思想及方程思想
3.公式推导方法：错位相减法
（六）布置作业
《同步训练》2.5等比数列前n项和公式
五、板书设计
公式推导
例题
等比数列的前n项和
小结
课件17张PPT。 第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和人教A版，必修五 1、通项公式：
2、数列中通项与前n项和的关系： 回顾创设情境 从前有一个人卖马，标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子，第1个钉子卖1分钱，第2个钉子卖2分钱，第3个钉子卖4分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱.
他真的花不了几个钱吗？请大家先看一个故事它是以１为首项公比是２的等比数列. 由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的２倍，共有24个钉子， 每个钉子的价钱依次为：买24个钉子要花的钱为: (单位:分）分析：这是一个求等比数列前n项和的问题！此式相邻两项有何关系？若将此式两端同乘以2，所得式子与原式比较：?-?相减，得：??求“卖马的故事”中要买24个钉子的价钱=16777215（分）=167772.15（元）≈16.7（万元）怎么会这么多？！涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功. 情景分析而买马的价格是3000元探求等比数列求和的方法问题：已知等比数列 , 公比为q,
求：思考：思路1思路2公式由特殊到一般（错位相减法）当q≠1时两式相减，得当q=1时，Sn=?此式相邻两项有何关系？当q=1时思路1(利用 ) 思路2等比数列前n项和公式公式１：根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中“知三求二”. 注意对 是否等于 进行分类讨论 基础知识形成性练习1、求下列等比数列的各项和：
（1）1,3,9，……，2187【例1】求以下数列的前n项和【例2】求等比数列 的解：（1）（1）前8项的和；（2）第四项到第八项的和【例2】求等比数列 的解：（2）（1）前8项的和；（2）第四项到第八项的和1、求和公式当q≠1时，当q=1时，①注意分类讨论的思想！
等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.②运用方程的思想，五个量“知三求二”.2、公式的推导方法 强调：错位相减法作业：《同步训练》
2.5等比数列前n项和谢 谢
