方程的根与函数的零点
内容和内容解析
从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》这节内容放在必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》之后，是第三章《函数的应用》这一章的第一课时。其目的是让学生通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。
从教材编写的内容来看，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，让学生体会函数与方程之间的联系。函数是高中数学的核心概念，与其他知识有广泛的联系性。而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，函数的零点作为其中的一个联结点，将数与形、函数与方程有机地联系到一起。
从知识的应用价值来看，方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”。学生通过学习这部分内容，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验数学中的转化思想的意义和价值，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想。
目标和目标解析
根据本节课教学内容的特点，考虑学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识与技能目标：了解函数零点的概念，让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图象及性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点，掌握函数零点存在判定定理；
（2）过程与方法目标：通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数与方程之间的内在联系，从而了解函数零点与相应方程实数根之间的关系； 通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。
（3）情感态度与价值观目标：通过本节学习鼓励学生通过观察、类比提高发现、分析、解决问题的能力；在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证观点，体验“数学语言”的严谨性，数学思想方法的科学性；并初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性，体会这些给他们带来的快乐。
重点：理解函数的零点概念，体会方程的根与函数零点之间的联系。
难点：发现并探究零点存在性定理，进一步理解掌握及应用。
学情分析与预测
（1）学生的知识、心理、能力储备：通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法及一定的看图识图能力，也会通过图象去研究理解函数的性质。这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性。因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础，对于它的根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有太大问题，这也为我们归纳方程的根与函数的零点的联系提供了知识基础，但是学生对其他函数的图象和性质认识不深（比如抽象函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出方程的根与函数的零点的内在联系，跨度较大，学生理解比较抽象。因此了解函数的零点、方程的根与函数的零点的联系应该是学生的学习的难点，也是我们教学的重点。
（2）对于零点概念的认识：零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与x轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象去找零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点障碍。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，并通过问题的设置，引导学生思考，再通过实例的确认与体验，从直观到抽象、从特殊到一般的学习方式，捅破学生认识上的这层“窗户纸”。
（3）对于零点存在的判定定理：尽管教材不要求给予其证明，但对于学生而言仍是比较抽象难懂的，故而我们在教学过程中应联系生活事例，提供一定量的具体案例让学生操作感知，鼓励学生举例验证，加强师生互动，尽可能多地给学生思考的时间，让学生观察，研讨，从而真正理解教学内容。对于定理的条件和结论，学生往往考虑不够深入，需要教师通过具体的问题，引导学生从正面、反面、侧面等不同的角度重新进行审视。
四、教法分析
如何把理论性很强的内容深入浅出的让学生理解并接受是本节课教学上的难点，因此打算从学生熟悉的经验入手，从具体到抽象，从特殊到一般，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。本节课采用 “提出问题——引导探究——得出结论——实际应用”的教与学模式。
五、教学过程设计
（一）引入课题
初中的时候，我们已学过一元一次方程，一元二次方程，应该说对此类方程的求解非常熟悉。大家可知，古代数学家在发现这些数学公式的时候经历了一段漫长的过程。（详见课本91页阅读材料）
公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；公元13世纪，南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“正负开方术”，更提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法，此法可以求出任意次代数方程的正根。公元1824年，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。
尽管我们已经熟练掌握了一元一次方程，一元二次方程，但在方程这个大家族中，这两类方程其实只是沧海一粟，在具体的函数应用中，我们会遇到高次方程，指数方程，对数方程等等。
设计意图：通过简单的引导，让学生自己阅读数学史材料相关内容，培养他的自学能力和数学学习兴趣。
（一）设问激疑，引出课题
问题1：求方程的根。
师：如果遇到高于四次的方程不能用公式求解，还有如上式的对数方程等超越方程很难下手，这一章我们尝试寻求新的角度来解决这个问题。今天先来学习第一节《方程的根与函数的零点》。
设计意图：一些复杂的方程无法求解，造成学生的认知冲突，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。
（二）启发引导，逐步深入
问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有什么联系？
追问：它们的形式上有什么相同点？有什么不同点？怎样可以由函数得到方程？
设计意图：以问题激发学生思考，将大问题分解为几个小问题，自然地得到函数和方程的初步认识，让学生体会到如何分析问题。
数形结合，巩固认识
填表：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标：（学生独立完成）
方程
?
?
?
函数
?
?
?
函数
?
方程的根
?
?
无实根
图象与x轴的交点
两个交点
(-1,0) (3,0)
一个交点
(1,0)
没有交点
问题3：通过填表，通过具体的例子，你能发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有什么联系吗？
师：在上面的三个例子中，我们发现：一元二次方程如果有实数根，函数图象与x轴就有交点，并且方程的根与函数图象与x轴的交点横坐标相等。
板书：方程f(x)= 0有实数根<=>函数y=f(x)图象与x轴有交点
设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，试图先让学生得到方程实数根与函数图象之间的关系，在此基础上，老师进行归纳，加深学生印象。在这过程中，渗透数形结合的思想，为引入函数零点的概念打下基础。
问题4：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（学生同桌之间交流完成下表）
问题5：这个结论对一般的函数（高次函数、指数函数、对数函数等）及其相应的方程也成立吗？
师：函数y=f(x)与x轴的交点在x轴上，交点的纵坐标为0，那么，横坐标就是f(x)=0的解，也就是方程f(x)= 0的根。若方程有根，则说明所求的横坐标存在，即函数图象与x轴的交点存在，且方程的根与函数图象与x轴的交点横坐标相等。结论依然成立。
设计意图：从具体到一般，从简单到复杂，培养学生的思维能力和归纳能力．
（四）顺水推舟，得出概念
由上述结论可知，函数图象与x轴的交点可以把函数图象和方程联系起来，这样的点他还有一个特别的名字：零点。
师：为什么要起这个名字，你有怎样的理解?
生：因为它是由y=0求得的。
问题6：对于一般的函数y=f(x)，你认为该如何定义它的零点呢？
生：方程f(x)=0的根，叫做函数y=f(x)的零点。
师：还有其他理解吗？
生：函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标，叫做函数y=f(x)的零点。
师：两位同学的理解都正确，一个是从数的角度去理解，一个是从形的角度去理解。
定义（教师板书）：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)= 0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
说明：1、零点不是点，而是实数；
2、零点就是方程的根；
3、零点是针对函数而言的，根是针对方程而言的。
我们结合所学的零点一起来描述一下刚刚的结论：
方程f(x)= 0有根
函数y=f(x)图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
设计意图：这个教学过程的设置，不仅蕴含了从特殊到一般的研究思想，还包含了概念的辨析，更强化了函数零点的几种等价理解，使得概念的生成自然、到位、深刻。学生通过这一过程、方法，不仅体会到了概念的发生和形成过程，还获得了成功的心理体验。
（五）概念辨析，巩固新知
练：判断下列函数是否有零点，若有，请求出
设计意图：选择一次函数，反比例函数，指数函数，对数型函数进行练习，加深对概念的理解。让学生达到1. 会判断函数是否有零点；2.会用解方程的方法求简单的函数零点；3.体会方程与函数的联系；4.明确函数的零点是一个实数。
（六）提出问题，探索定理
问题7：函数y=lnx+2x-6的零点存在吗？若存在，大致在什么区间？
设计意图：学生不易求根，不易画图，会觉得非常困难，引发认知冲突，为了引出下面的新内容。
师：通过刚才的学习，我们已经知道，研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。那么，如果无法作出函数f(x)的图象，你又如何判断函数f(x)的图象与x轴有交点？
师：若将x轴看成一条河流，我要渡河从A点到B点。请大家用连续不断的曲线画出可能的路径。
A
B
师：若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a, B点横坐标为b，问：如何用代数形式表示函数的零点一定在区间(a,b)内？
以函数的图象为例（之前已在黑板上画出）。我们发现当函数f(x)的图象穿过x轴时，函数f(x)的图象就与x轴产生了交点。函数f(x)的图象穿过x轴其实就是穿过与x轴的交点周围的部分，比如（a，b）。如在区间[-2,1]上有零点，可以发现，f(-2)·f(1)<0,同样地，f(2)·f(4)<0，函数在区间[2,4]上有零点x=3。
再看一个例子，请根据图象填空：
1 f(a)·f(b) ____ 0（填＜或＞），在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2 f(b)· f(c)____ 0（填＜或＞），在区间(b,c)上____(有/无)零点；
3 f(c )·f(d) ____ 0（填＜或＞），在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4 f(-1 )·f(1) ____ 0（填＜或＞），在区间(-1,1)上____(有/无)零点。
师：经过上述练习，你能大胆的做一个猜想吗？
猜想：若函数在区间[a,b]上图象是_______的，如果有__________成立，那么函数在
区间(a,b)上有零点。
通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：
一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．
设计意图：这部分的教学是整节课的难点，如何让学生认识，f(a)f(b)<0则函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有交点，是一个由直观到抽象的飞跃，对学生来说是有困难的。教学的关键在于，如何引导学生由函数f(x)的图象穿过x轴在（a，b）的部分，联想到f(a)f(b)<0。为此，运用具体实例进行铺垫，这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程，从而培养学生的观察及归纳能力，体验数形结合思想的美妙。
（七）探索研究，归纳总结
练习：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（学生小组交流合作，教师将学生的成果进行展示）
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) >0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在零点，则有 f (a) ·f(b) < 0 （ ）
（4）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）
师：怎样修改可以使(1)结论正确？
生：y=f (x)在区间[a,b]上单调递增或递减。
师：我们可以用这个结论对零点存在性定理作个补充，谁愿意试一下？
生：如果单调函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有唯一的零点。
生：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点。
师：非常好！大家已经能尝试着自己描述定理了。
设计意图：通过判断，讨论，让学生对定理有个更深刻的认识，强调函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数是连续的； 2 定理不可逆；3 至少存在一个零点。
（八）观察感知，例题学习
例题 1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
分析：能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。该函数有几个零点？为什么？
思路1：若能用计算器求出一些函数值，可以判断零点个数；
思路2：平时不能用计算器，可以选取一些特殊值进行计算，再判断函数的单调性，确定零点个数；
思路3：利用转化思想，将零点个数问题转化为两个函数图象交点的问题。
设计意图：通过例题分析，引导学生会用零点存在性定理确定零点所在的区间，并能利用函数单调性判断零点的个数，借助函数图象让学生对整个解题思路有一个直观的认识.
（九）定理应用，尝试练习
巩固练习1：已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
2
3.2
-1
11
-2
-7
函数在区间[1,6]上的零点至少有_____ 个
分析：根据表格中的数据，可以描出函数的简图，从而可以观察到函数的零点。当然，根据数据的正负，利用 f（a）·f（b）<0，也可直接得出答案。
师：你知道问题中为什么要加个“至少”吗？
巩固练习2：函数的零点所在的大致区间是（ ）
A、(1,2) B、(2,3)
C、(-1,0) D、(0,1)
思考：函数的零点有几个？
设计意图：通过反馈练习，使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题。
（十）课堂小结，布置作业
知识点小结：一个定义和四个结论。
2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的知识，进一步培养学生的归纳概括能力。
课后思考1：细心的同学会发现，零点存在性定理中，前一个区间是闭区间，后一个区间是开区间。请你思考，这是随意写的，还是有严格要求的？
课后思考2：
课后作业：练习册
设计意图：巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维。
阅读材料：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。约公元50年—100年编成的《九章算术》，就以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的具体方法；公元7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法；公元11世纪，北宁数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出的“开方作法本源图”，以“立成释锁法”来解三次或三次以上的高次方程式。同时，他还提出了一种更简便的“增乘开方法”；公元13世纪，南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“正负开方术”，更提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法，此法可以求出任意次代数方程的正根。
国外数学家对方程求解亦有很多研究。公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；公元1541年，意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法；公元1545年，意大利数学家卡尔达诺的名著《大术》一书中，把塔尔塔利的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。
数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果。公元1778年，法国数学大师拉格朗日提出了五次方程解不存在的猜想。公元1824年，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。公元1828年，法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理。
虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上高次代数方程不能用代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到了广泛的运用，如二分法、牛顿法、拟牛顿法、弦截法等。
课例点评：
零点的概念是一个比较抽象的一个概念，如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的难点。邵蔚老师从学生熟悉的二次函数导入，通过归纳比较分析二次函数的图象，得到三个等价关系，水到渠成得到零点的定义。然后给出练习，利用常见的函数来进行反馈。在探索定理的过程中，反比例函数的给出让人眼前一亮，从而得出完整的零点存在性定理。再用4个判断题对定理进行辨析来加深理解，这几个题比较及时，选题比较经典，避免了抽象的说教。小组交流后的展示也是本节课的一个亮点，能让学生留下更深刻的印象。最后通过一道例题对本节课进行提高和巩固，两种思想方法的介绍是对本节课的一个升华和提高。
本节课的设计思路清晰连贯，环环相扣，由浅入深，符合学生认知规律，从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始，通过设疑迁疑让学生逐步理解本节课的内容及感受一些数学思想方法。总的来说， 这堂课是一节很成功的课。老师把握课堂熟练自如，课堂讲解清楚，没有废话，教态亲切自然，板书规范漂亮，展现出良好的基本功和教学技巧。整堂课学生反应良好，师生互动比较多，而且有效，充分调动了学生积极性，体现了老师“以学生为主体”的教学思路，让班级全体学生有所学，有所获。讲课过程中课本、课件和导学案能有机结合，导入、讲解、学生的练习时间分配也比较合理，充分的发挥出了课堂效率。
课件26张PPT。3.1.1方程的根与函数的零点 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…
方程解法史话方程解法史话问题探究3.1.1方程的根与函数的零点一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有什么联系？问题2：形式上有什么相同点？有什么不同点？怎样可以由函数得到方程？问题探究方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3问题探究填表：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数法图象法新知学习判断下列函数是否有零点，若有，请求出巩固新知求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点归纳整理注意：函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，是实数，而不是点。 若将x轴看成一条河流，我要渡河从A点
到B点。请大家用连续不断的曲线画出可能的路径。xAB 若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：如何用代数形式表示函数的零点一定在区间(a,b)内？观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: 在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x＝ _____,有f(－2)____0, f(1)____0
在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x＝ ____，有f(2)____0,f(4) ___ 0
探索研究 归纳总结探究1：得到f(－2)·f(1) ______0(<或>)。 得到f(2)·f(4) ____ 0（<或>)。观察函数的图象并填空:
①在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．
在区间(a,b)上______(有/无)零点；
② 在区间(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“＜”或“＞”)．
在区间(b,c)上______(有/无)零点；
③ 在区间(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“＜”或”＞”)．
在区间(c,d)上______(有/无)零点；有<有<有<问题探究问题5：
怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？观察下面函数图象思考:虽然函数f(x) 满足了f(-1)f(1)<0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么?问题探究 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点存在性定理：cc练习：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) >0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在零点，则有 f (a) ·f(b) < 0 （ ）
（4）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）函数零点存在定理的四个注意点：
1 函数是连续的。
2 定理不可逆。
3 至少存在一个零点，不排除更多。
4 在零点存在性定理的条件下，如果函数具有单调性，函数y=f(x)在区间(a,b) 上存在唯一零点。定理巩固由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题 1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。定理应用例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数
g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。定理应用h(x)=-2x+61.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：
函数在区间[1,6]上的零点至少有 个 定理应用 2.函数 的零点所在的大致区间是（ ）A、(1,2) B、(2,3)
C、（-1，0） D、(0,1) 思考：函数 的零点有几个？本节课你收获了什么？归纳总结一个关系：函数零点与方程根的关系:两种思想：函数方程思想；数形结合思想． 三种题型：求函数零点、确定零点个数、
求零点所在区间． 归纳总结口诀：函数零点方程根，
形数本是同根生。
是否存在端点判，
函数连续要记清。课后思考1.零点存在性定理中，前一个区间是闭区间，后一个区间是开区间。请你思考，这是随意写的，还是有严格要求的？谢谢指导!板书设计
