探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期

课件15张PPT。探究与发现人教版A版 必修四第一章 三角函数 高一年级请回答：
今天星期三， 7天后星期几？
14天后呢？
84天后呢？
yx024-2正弦函数y=sinx(x∈R)： 自变量x连续增加或减少2π时，函数值不断重复地出现。观察 是否只有当自变量x连续增加或减少2π时，函数值才会不断重复地出现呢？4π8π6π12π思考： 自变量x连续增加或减少4π自变量x连续增加或减少6π即：f(x+2kπ) =f(x)sin(x+ )=sinx2kπf(x+T)＝f(x)当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值不变。 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．周期函数定义： 正弦函数y=sinx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。正弦函数的周期性： 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期定义： 余弦函数y=cosx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。XX+2π024-2探究：余弦函数的周期性对于定义域中的每一个x,
f(x+T) ＝f(x) 恒成立。思考：周期函数：
存在一个
非零常数Ｔ，
对任意定义域内的x，都有
f(x+T)＝f(x)
(1) T(T≠0)是f(x) 的周期，kT(k∈Z且k≠0)
是f(x) 的周期？(2) 是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 针对f(x+T) ＝f(x)中自变量x
本身所加的常量T才是周期。 周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期。 周期函数必有周期，但不一定有最小正周期。注意求下列函数的周期：
（1）y=3cosx(x∈R）（2）y=sin2x(x∈R)例题讲解：探究：练习：思考拓展提高6 1、周期函数的定义:f(x)＝f(x+T)，
最小正周期的定义　2、正弦函数和余弦函数都是周期函
数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的
周期。最小正周期是2π。小结:作业：必做题:《三维设计》选做题：思考
你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？