全国近三年高考物理真题及分项解析—第八单元 磁

【考点19】洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.(2008广东物理4) 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 （ ）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器 的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
2.(2007海南物理4)粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍0与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是 （ ）
3.(2007山东理综25)（18分）飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a，b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U1，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的关系式。
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
4.(2007广东物理20)（18分）如图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°，在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m，在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门，起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10—3s开启一次并瞬间关闭，从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。
（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 应为多少？
（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离工磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移，已知微粒的荷质比HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ×104C2kg，只考虑纸面上带电微粒的运动.）
5.(2007宁夏理综24)（17分）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m ，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP = d）射入磁场（不计重力影响）。
（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 （如图）。求入射粒子的速度。
6.（2008广东理基－17）有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是
A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
7.（2008广东理基18）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．速率越大，周期越大　　　　　　　　
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
8．（2008广东卷－9）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是
A．粒子先经过a点，再经 过b点
B．粒子先经过b点，再 经 过a点
C．粒子带负电
D．粒子带正电
9．（2008重庆卷－25，20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度。
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10．（2009广东理科基础13）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是21世纪教育网
A．洛伦兹力对带电粒子做功21世纪教育网
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能21世纪教育网
C．洛伦兹力的大小与速度无关21世纪教育网
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向21世纪教育网
11.（2009安徽理综，19）右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子
A. 带正电，由下往上运动
B. 带正电，由上 往下运动
C. 带负电，由上 往下运动
D. 带负电，由下往上运动
12．(2009福建理综，22，20分)21世纪教育网
图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
13．（2009宁夏理综16）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正
14.（2009江苏物理14，16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
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（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
15．（2009海南物理16，10分）如图，ABCD是边长为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的正方形。质量为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"、电荷量为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的电子以大小为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
高考真题答案与解析
物 理
【考点19】洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．【答案】 AD
【解析】回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内收到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A、D。
2．【答案】A
【解析】由于HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，故HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A选项正确。
3．【解析】（1）由动能定理：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ①
n价正离子在a、b间的加速度HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ②
在a、b间运动的时间HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ③
在MN间运动的时间：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ④
离子达到探测器的时间：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑤
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑥
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑦
由以上各式得：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑧
当n=1时，U1取最小值：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑨
4．【解析】（本题满分18分）
（本题考查考生对带电粒子在磁场中运动的理解，运用几何作图处理和表达较复杂的物理运动问题，考查分析综合能力。）
解：（1）如图2所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ①
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ②
由①②得：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：
L代入数据得：
80m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ④
由①②③④可知，只有n=2满足条件，即有：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑤
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图2所示，则有
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑥
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑦
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑧
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑨
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑩
t=t1+t2+t3+t4
=2.8×10—2（s）
5．【解析】（17分）
（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。
设入射粒子的速度为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，由洛仑兹力的表达式和牛顿第二定律得
　　 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ①
由上式解得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ②
（2）设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心。连接HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 。
由几何关系得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ③
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ④
由余弦定理得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ⑤
联立④⑤式得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ⑥
设入射粒子的速度为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，由HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
解出HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ⑦
评分参考：（1）说出圆弧的圆心在AP上，AP是直径给2分，①式4分，②式1分。
（2）③式１分，④式2分，⑤式3分，⑥式2分，⑦式2分
6.【答案】B
【解析】通电直导线与磁场平行，不受安培力，选项A错误，安培力方向与磁场垂直，选项D错误。洛仑兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，选项B正确。
7.【答案】D
【解析】由HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D 正确。
8．【答案】AC
【解析】由HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子选经过a点，再经过b点，选项A正确。根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确。
9．【解析】：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由　HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
R＝d
得B＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
磁场方向垂直纸面向外
（2）
设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
由
vcosθ=v0
得v＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
R′=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
方法一：设弧长为s
t=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
s=2(θ+α)×R′
t=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
方法二：
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
t=Ｔ×HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(3)
　方法一：
CM=MNcotθ
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
Ｒ′=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
以上3式联立求解得
CM=dcotα
方法二：
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM＝BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
∴CM＝dcotα
10．【答案】B
【解析】根据洛伦兹力的特点， 洛伦兹力对带电粒子不做功，A错.B对.根据HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小.
11.【答案】 A。
【解析】粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。
12．【答案】（1）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=4.9×HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"C/kg（或5.0×HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"C/kg）；（2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ； （3）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ②
联立①②并代入数据得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=4.9×HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"C/kg（或5.0×HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"C/kg） ③
（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ④
代入数据得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为 45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑥
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑦
联立①⑥⑦并代入数据得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，该区域面积w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑨
联立①⑨并代入数据得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
矩形如图丙中HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"（虚线）
13．【答案】A。
【解析】依据右手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a正、b负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，可得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，A正确。
14．【解析】
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qu=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 mv12 qv1B=mHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 粒子的动能HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ≤HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 时，粒子的最大动能由Bm决定HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 解得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ≥HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 时，粒子的最大动能由fm决定HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
15．【解析】
（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"按照牛顿定律有HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
联立①②式得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"点垂直于HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"（不妨设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"）的情形。该电子的运动轨迹HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"如右图所示。
图中，圆HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的半径仍为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，在D为原点、DC为x轴，AD为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"轴的坐标系中，P点的坐标HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
这意味着，在范围HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"内，p点形成以D为圆心、HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"为半径的 四 分之一圆周HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所 求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"和HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"为圆心、HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"为半径 的两个四分之一圆周HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"和HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"所围成的，其面积为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
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