全国近三年高考物理真题及分项解析—第八单元 磁

【考点20】 带电粒子在复合场中的运动
1.(2008江苏物理14) （16分）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：
（1）小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v.
（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ）的匀强电场时，小球从O静止释放 后获得的最大速率vm. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED PBrush
2.（2008四川卷－24）（19分） 如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
3.（2008天津卷－23，16分）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
4.（2008宁夏卷－24）(17分)如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴
的夹角为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，求
（1）粒子在磁场 中 运动速度的大小：
（2）匀强电场 的 场强大小。
5.(2008海南物理16)如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与 撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：
（1）粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
（2）M点的横坐标xM．
6．(2008山东理综25)（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"、磁感应强度HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"、粒子的比荷HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"均已知，且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，两板间距HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"。
（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
7．（2009山东理综25，18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U0的大小。
（2）求 ( http: / / www.21cnjy.com / )时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
8. （2009全国理综Ⅱ，25，18分）
如图,在宽度分别为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 和HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
9.(2009天津卷11，18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 .不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛
出时初速度v0的大小;（3）A点到x轴的高度h.
（1）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，方向竖直向上 （2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" （3）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
10.（2009浙江理综25，22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）从A点
射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
11.（2009重庆理综25，19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
12．（2009广东物理卷12）图9是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
高考真题答案与解析
物 理
【考点20】 带电粒子在复合场中的运动
1. 【解析】(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 mgy=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 mv2HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ……①
得 v=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ……②
（2）设在最大距离ym处的速率为vm,根据圆周运动有，
qvmB-mg=mHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ……③
且由②知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ……④
由③④及R=2ym
得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ……⑤
（3）小球运动如图所示，
由动能定理 （qE-mg）|ym|=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ……⑥
由圆周运动 mB+mg-qE=mHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ……⑦
且由⑥⑦及R=2|ym|解得vm=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
2.【解析】据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f=qvB 　　　　　　　 ①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律Ncosθ－mg=0 ②
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ③
由①②③式得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ④
由于v是实数，必须满足HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ≥0 ⑤
由此得：B≥HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑧
由⑦⑧式得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑨
3．【解析】（16分）
（1）设粒子过N点时速度v，有　HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =cosθ　　　 　 ①
v=2v0 ②
粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 mv2－HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 mvHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"　　　　　③
UMN=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 　　　　　　　　　　　　 ④
（2）粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N，有qvB=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑤
r=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 　 ⑥
（3）由几何关系得ON=rsinθ ⑦
粒子在电场中运动的时间t1，有ON=v0t1 ⑧
t1=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 　　　　　　　　 　 ⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 　　　　　　　 ⑩
设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
t2=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 　　　　　　　　　 　
t=t1＋t2 　t=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 　
4．【解析】（17分）
(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于 OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有
R=dsin ①
由洛化兹力公式和牛顿第二定律得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ②
将①式代入②式，得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
v0=vcos ④
vsin =at ⑤
d=v0t ⑥
联立④⑤⑥得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE=ma ⑧
联立③⑦⑧得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑨
5．【解析】（1）设粒子质量、带电量和入射速度分别为m、q和v0，则电场的场强E和磁场的磁感应强度B应满足下述条件
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ①
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ②
现在，只有电场，入射粒子将以与电场方向相同的加速度
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ③
做类平抛运动，粒子从HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"平面的时间为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ④
粒子到达HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"平面时速度的y分量为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑤
由①②③④⑤式得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑥
此时粒子速度大小为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑦
速度方向与x轴夹角为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑧
粒子与x轴的距离为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑨
（2）撤除电场加上磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆轨道半径为R，则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
由②⑦⑩式得
粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，
过C作x轴的垂线，垂足为D，在ΔCDM中
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
由此求得
M点横坐标为：
评分参考：共11分，第（1）问6分，①②式各1分。⑧⑨式各2分，第（2）问5分，式2分，速度v的方向正确给1分，式1分，式1分。
6．【解析】解法一：（1）设粒子在0~t0时间内运动的位移大小为s1
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ①
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ②
又已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
联立①②式解得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ③
（2）粒子在t0~2 t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，轨道半径为R1，周期为T，则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ④
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑤
联立④⑤式得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑥
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑦
即粒子在t0~2 t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2 t0~ 3t0时间内，粒子做初速度为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的匀加速直线运动，设位移大小为s2
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑧
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑨
由于HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 粒子在3t0~ 4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，半径为R2
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ⑩
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
由于s1+s2+R2圆周运动。在4t0~ 5t0时间内，粒子运动到正极板
（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 。
（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。
解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场
作用做匀加速直线运动，加速大小为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 方向向上
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
又已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
由以上各式得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
粒子速度大小为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
粒子做圆周运动的半径为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
显然 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（1）粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图
7．【答案】（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )时刻， ( http: / / www.21cnjy.com / )
【解析】
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， ( http: / / www.21cnjy.com / )时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则有 ( http: / / www.21cnjy.com / )①， ( http: / / www.21cnjy.com / )②
( http: / / www.21cnjy.com / )③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为 ( http: / / www.21cnjy.com / )④。
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )时刻进入两极板的带电粒子，前 ( http: / / www.21cnjy.com / )时间在电场中偏转，后 ( http: / / www.21cnjy.com / )时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 ( http: / / www.21cnjy.com / )⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ( http: / / www.21cnjy.com / )⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为 ( http: / / www.21cnjy.com / )⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R， 则有 ( http: / / www.21cnjy.com / )⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )⑨。
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最 短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ( http: / / www.21cnjy.com / )⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为 ( http: / / www.21cnjy.com / )， 则 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
联立③⑤⑩式解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，所求最短时间为 ( http: / / www.21cnjy.com / ),带电粒子在磁场中运动的周期为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，联立以上两式解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
8.【答案】HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动.
粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
……………②
设HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 为虚线与分界线的交点,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ,则粒子在磁场中的 运动时间为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ……③
式中有HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 …………⑤
由运动学公式有HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ……⑥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ………⑦
由①②⑤⑥⑦式得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 …………⑧
由①③④⑦
式得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
9．【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ①
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，如图所示。设半径为r，由几何关系知
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
由速度的合成与分解知
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑤
由③④⑤式得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑦
由匀变速直线运动规律
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑧
由⑥⑦⑧式得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑨
10．【答案】（1）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ；方向垂直于纸面向外
（2）见解析
（3）与x同相交的区域范围是x>0.
【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。
带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且
r=R
如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
方向垂直于纸面向外
（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
得
x=0 ，y=0 或 x=-Rsinθ， y=R(1+cosθ)
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0
带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的 右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.
11．【解析】
（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设对正离子， 应用动能定理有eU0=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"mV12，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F=qE0、产生的加速度为a=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，即a=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，
垂直电场方向匀速运动，有2d=V1t，
沿场强方向：Y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"at2，
联立解得E0=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
又tanφ=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，解得φ=45°；
（2）
正离子进入磁场时的速度大小为V2=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心 力，qV2B=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"；
（3）根据R=2HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2=2HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，
又ON=R2－R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"－R1，
联立解得ΔS=4(HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"－)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"；
由R′2=(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"R1，
再根据HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"R1＜R＜HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"R1，
解得m＜mx＜25m。
12．【答案】ABC。
【解析】由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ,可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，可见当v相同时，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，所以可以用来区分同位素，www.且R越大，比荷就越大，D错误。
图甲
图乙