第一章 因式分解单元检测试题（含答案）

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第一章因式分解检测题
(60分钟100分)
一、精心选一选(每题3分,共24分)
1.下列从左到右的变形中,是分解因式的是 （ ）
A.(a+4)(a-4)=a2-16 B.x2-x-5=(x+2)(x-3)+1
C. a2b+ab2=ab(a+b) D.x2+1=
2.多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是 （ ）
A.x-1 B. x+1 C.x2-1 D.(x-1)2
3.下列各式:x2-y2,-x2+y2,-x2-y2,(-x)2+(-y)2,x4-y4中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,则a值为（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.±4
5.下列各式能用公式法分解因式的是（ ）
A.-a2+b2+2ab B.a2-a+0.25 C.a2-a-0.25 D. a2+2a
6.能整除(-8)2013+(-8)2014的数是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
7.多项式x2-x-12可以因式分解成（ ）
A.(x+3)（x+4） B.(x-3)(x+4) C.(x+3)(x-4) D.(x-3)(x-4)
8.如图,在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成个矩形.通过计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证一个我们前面学习的公式,这个公式是（ ）
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.（a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
二、细心填一填(每题3分,共24分）
9.分解因式:m(x-y)+n(y-x)=
10.分解因式:x2-4x+4=
11.因式分解:2a2-8=
12.将代数式写成完全平方式的形式是
13.计算:39×0.18+3.9×0.2-0.39×30=
14.已知a2-b2=5,a+b=-2,那么代数式a-b的值为
15.m2(p-q)+ =m(p-q)(m-1)
16.若x+y=4,x2+y2=6,则xy=
三、用心解一解(共52分)
17.(8分)将下列各式因式分解
(1)8x3y5-12x4y3-4x3y; (2)9x2+30x+25;
(3)x3-25x; (4)m2(a-b)+n2(b-a)
18.(6分)用简便方法计算:
(1)2×562+8×56×22+2×442; (2)2013+20132-20142
19.(6分)观察以下分解因式的过程,分析蕴含其中的方法,并解答问题. x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2+2x)(x2+2-2x)
试分解因式3x2+2x-1
20.(6分)在某些多项式的因式分解过程中,可通过换元的方法,把形式复杂的多项式化为形式简单、易于分解的多项式,会使问题化繁为简,迅速获解.例如分解因式x(b+c-d)-y(d-b-c),若设b+c-d=m,则原式=xm-y(-m)=xm+ym=m(x+y)=(b+c-d)(x+y).试用换元法将(x2+8x+7)(x2+8x+15)+16分解因式.
21.(6分)已知二次三项式2x2+3x一k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值.
22.(6分)父亲今年x岁,儿子今年y岁,父亲比儿子大26岁,并且x、y满足x2-xy=1040,父亲和儿子今年各多少岁
23.(6分)已知a,b,c是三角形的三边长,试利用因式分解的知识证明不等式a2-b2-c2-2bc＜0成立.
24.(8分)生活中我们经常用到密码,例如支付宝密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式x3+2x2-x-2可以因式分 解为(x-1)(x+1)(x+2).当x=29时,x-1=28,x+1=30,x+2=31,此时可以得到数字密码283031.
(1)根据上述方法,当x=15,y=5时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以得到哪些数字密码？
(2)已知一个直角三角形的周长是24,斜边长为11,其中两条直角边分别为x,y,求出个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可).
答案
第一章检测题
1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.(x-y)(m-n) 10.(x-2)2 11.2(a+2)(a-2)
12. 13.-3.9 4.-2.5 15.m(q-p) 16.5
17.解:(1)原式=4x3y3(2y2-3x-1); (2)原式=(3x+5)2; (3)原式=x(x2-25)=x(x+5)(x-5);
(4)原式=(a-b)(m2-n2)=(a-b)(m+n)(m-n)
18.解:(1)20000; (2)-2014
19.解:3x2+2x-1=3x2+2x+x-x-1=3x2+3x-x-1=3x(x+1)-(x+1)=(3x-1)(x+1）
20.解:设x2+8x+11=m,则原式=(m-4)(m+4)+16= m2-16+16=m2,所以原式=(x2+8x+11)2
21.解:设另一个因式是x+b,则(2x-5)(x+b)=2x2+2bx-5x-5b=2x2+(2b-5)x-5b=2x2+3x-k,
2b-5=3 b=4
则 解得
5b=k k=20
则另一个因式是x+4,k的值为20.
22.解:由题意得,x-y=26
∵x2-xy=x(x-y) ∴26x=1040
解得 x=40
∴y=x-26=40-26=14
答:父亲和儿子今年的年龄分别是40岁、14岁
23.证明:∵a2-b2-c2-2bc=a2-(b2+c2+2bc)=a2-(b+c)2=(a+b+c)[a-(b+c)],∵a,b,c是三角形的三边长, ∴a+b+c>0且a24.解:(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),
当x=15,y=5时,x-y=10,x+y=20,
可得数字密码是151020,也可以是152010,101520, 102015,201510,201015;
X+y=13
(2)由题意得 解得xy=24.
X2+y2=121
∵x3y+xy3=xy(x2+y2),所以可得数字密码为24121.
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