人教版数学八年级下册第十六章《二次根式》单元检测题（含答案 ）

《二次根式》单元检测题
一、单选题
1．下列各式计算正确的是( )
A. 10a6÷5a2=2a4 B. 32+23=55
C. (2a2)3=6a6 D. (a-2)2=a2-4
2．已知x=2?3，则代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值是（ ）
A. 0 B. 3 C. 2+3 D. 2﹣
3．代数式(m+1)2， (m≥0)，x2+1，|-2|， 中一定是正数的（　 　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．已知(4+7)?a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A. 8?27 B. 4+7 C. 7 D. 2?7
5．下列计算正确的是(　　)
A. 5－2＝3 B. (a＋b)2＝a2＋b2
C. x6÷x2＝x3 D. 2x2·3x4＝6x6
6．化简40的正确结果是（ ）
A. 20 B. 220 C. 210 D. 410
7．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）
A. x≥ B. x≤ C. x≥﹣ D. x≤﹣
8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. 8 B. 3m2 C. 12 D. 6
9．下列计算：①(2)2=2；②(?2)2=2；③(?23)2=12；④(2+3)(2?3)=?1.其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．式子x?3中x的取值范围是（　　）
A. x≤3 B. x＜3 C. x≥﹣3 D. x≥3
11．若(a?3)2=a?3，则a的取值范围是（ ）
A. a＞3 B. a≥3 C. a＜3 D. a≤3
二、填空题
12．实数a在数轴上的位置如图所示，化简a?12+a=__．
13．当x=___________时，代数式4x?5有最小值.
14．化简2?5÷30的结果为_______________.
15．计算2a?8a(a≥0)的结果是__________.
16．函数y=x+3x?2的定义域为：_x≥?3且x≠2________
三、解答题
17．计算：（1）[2﹣(?2)2]2+22；
（2）（5+1）2﹣（5+1）（5﹣1）
18．计算题：
（1）18?32+2
（2）（24+0.5）﹣（18?6）
（3）（23+6）（23?6）
（4）（42?36）÷22
19．先化简，后求值：1+1x?xx2?1，其中x=5+1。
20．先化简，再求值，aa+1?a2?6a+9a2?1÷a?3a?1；其中a=3?1
参考答案
1．A
【解析】分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．
详解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；
B．32和23不是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；
C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；
D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【解析】分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
详解：把x=2-3代入代数式（7+43）x2+（2+3）x+3得：
(7+43)(2?3)2+(2+3)(2?3)+3
=（7+43）（7-43）+4-3+3
=49-48+1+3
=2+3．
故选：C．
点睛：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
3．B
【解析】分析：绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
详解：∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2不一定是正数；
∵≥0(m≥0)
当m=0时， =0.故 (m≥0) 不一定是正数；
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴x2+1一定是正数；
∵
∴|-2|>0，故|-2|一定是正数；
是负数.
故选B．
点睛：此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．
4．A
【解析】分析：根据实数的混合运算，分别计算相乘即可.
详解：A、（4+7）（8?27）=2×（4+7）（4?7）=2×（16-7）=18，故正确；
B、（4+7）（4+7）=16+87+7=23+87，故不正确；
C、7（4+7）=47+7，故不正确；
D、（4+7）（2-7）=8-27-7=1-27，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是把a的相应值代入计算后判断是否为整数.
5．D
【解析】分析：利用二次根式的加减法、完全平方公式、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则进行计算后即可确定答案．
详解：A．不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；
B．（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；
C．x6÷x2＝x4，故本答案错误；
D．2x2·3x4＝6x6，故本答案正确．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法、完全平方公式、同底数幂的除法、单项式乘以单项式．属于基本运算，要求学生必须掌握．
6．C
【解析】分析：本题可将40拆成4×10，而4可化为22，即40=22×10，再运用二次根式的乘法运算，开方即可．
详解：原式=22×10=210，
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要将原式拆成两个相乘的数，再找出平方的数开方即可．
7．C
【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数．
详解：根据题意可得：1+2x≥0，解得：x≥，故选C．
点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．明确被开方数为非负数是解决这个问题的关键．
8．D
【解析】分析：根据最简二次根式的性质，被开方数中不含有开方开的尽的数，化简判断即可.
详解：因为8=22，故不是最简二次根式；因为3m2=3|m|，故不是最简二次根式；因为12=22，故不是最简二次根式.
故选：D.
点睛：此题主要考查了最简二次根式，比较简单，灵活化简二次根式是解题关键.
9．D
【解析】分析：根据二次根式的性质与化简、二次根式的乘法及平方差公式分别进行计算各选项即可.
详解：①∵(2)2=2，故①正确；
②∵(?2)2=2，故②正确；
③∵(?23)2=12，故③正确；
④∵(2+3)(2?3)=?1，故④正确；
故选D.
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，平方差公式，属于基础题,掌握基本的运算法则是关键.
10．D
【解析】分析：根据二次根式的被开方数x?3是非负数解答即可．
详解：根据题意，得：
x﹣3≥0，解得：x≥3；
故选D.
点睛：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11．B
【解析】分析：根据题中条件可知a?3≥0，直接解答即可．
详解：(a?3)2=a?3
即a?3≥0，
解得a≥3；
故选B.
点睛：考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.
12．1
【解析】分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到-2＜a＜-1，然后再去根号、合并即可．
详解：
∵-2＜a＜-1，
∴a-1<0,
∴a?12+a=|a-1|+a=-(a-1)+a=1.
故答案是：1.
点睛：考查了实数与数轴的关系和去根号的方法，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系，根据a的值，再去根号．
13．x=54
【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，可求出x的物质范围，根据二次根式的性质求解即可.
详解：∵4x-5≥0
解得x≥54
∵代数式4x?5有最小值
∴x=54
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大.
14．33
【解析】分析：直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
详解：原式=2×5÷30
=33
故答案为：33．
点睛：本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题的关键．
15．4a
【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】2a·8aa≥0
=2a·8a
=16a2
=4a，
故答案为：4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
16．x≥?3且x≠2
【解析】分析：
根据“使分式和二次根式有意义的条件”进行分析解答即可.
详解：
∵要使y=x+3x?2有意义，
∴x+3≥0x?2≠0 ，解得：x≥?3且x≠2.
故答案为：x≥?3且x≠2.
点睛：（1）分式有意义的条件是：字母的取值要使分母的值不为0；（2）二次根式有意义的条件是：字母的取值要使被开方数是非负数.
17．（1）原式=2；（2）原式=2+25．
【解析】分析：（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法法则运算，最后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
详解：（1）原式=（2-2）?2+22
=2-22+22
=2；
（2）原式=5+25+1-（5-1）
=6+25-4
=2+25．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（1）0；（2）36+64；（3）6；（4）2﹣332．
【解析】分析：（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先化简二次根式，再去括号合并即可；
（3）根据平方差公式计算可得；
（4）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律将原式展开，最后计算二次根式的乘法.
详解：（1）原式=32﹣42+2=0；
（2）原式=26+22﹣24+6=36+64；
（3）原式=12﹣6=6；
（4）原式=2﹣332．
点睛：本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并.
19．1x?1,55
【解析】分析：先把括号内的1+1x通分，再把xx2?1的分母利用平方差公式分解因式，分子、分母约分后把=5+1点入计算.
详解：1+1x?xx2?1
=xx+1x?xx+1x?1
=x+1x?xx+1x?1
=1x?1
当x=5+1时
原式=1x?1=15+1?1=55
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了因式分解和分母有理化等知识.
20．3
【解析】分析：先把a2?6a+9a2?1的分子用完全平方公式、分母用平方差公式分解因式，并把除法转化为乘法，约分化简，再按同分母分式的减法计算，最后把a=3?1代入化简.
详解：原式=aa+1?(a?3)2(a?1)(a+1)×a?1a?3
=aa+1?a?3a+1
=3a+1，
当a=3?1时，
原式=33+1?1=3
点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则，本题也考查了运用公式法分解因式、分母有理化等知识.