人教版数学八年级下册第十六章《二次根式》单元检测题（含答案）

《二次根式》单元检测题
一、单选题
1．如果m＜0，化简|m2﹣m|的结果是（　　）
A. ﹣2m B. 2m C. 0 D. ﹣m
2．估算的值是（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
3．下列二次根式中，能与3合并的是（　　）
A. 32 B. 12 C. 24 D. 8
4．若(a?2)2=2﹣a，则a的值（　　）
A. a＞2 B. a≥2 C. a＜2 D. a≤2
5．设x=5?32，则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值是( )
(A) －1 (B) 0 (C) 1 (D)2
6．计算(?3)2的结果是（　　）
A. 3 B. ?3 C. 9 D. ?9
7．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. 20 B. 9 C. 7 D. 13
8．下列运算正确的是（ ）
A. a2?a5=a10 B. a6÷a3=a2
C. (a+b)2=a2+b2 D. 45?25=5
9．48n是正整数，最小的整数n是（ ）
A. 3 B. 2 C. 48 D. 6
10．下列代数式中，二次根式m+n的有理化因式可以是 ( )
A. m+n； B. m?n； C. m+n； D. m?n.
11．下列运算正确的是（　　）
A. a2?a4=a8 B. 12﹣8=2 C. （3a3）2=9a6 D. 2﹣2=﹣4
12．若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x＞2 C. x＞ D. x≥2
二、填空题
13．已知y=x?3 +3?x -2，则xy的值为_____．
14．若0＜x＜5，则|x?5|+x2=__________．
15．若a+b=a+b成立，则a、b满足条件_________________.
16．式子a+1a?2有意义，则实数a的取值范围是______________.
三、解答题
17．先化简，再求值：(1+1x?2)÷x2?12x?4,其中x=3?1．
18．计算：|﹣2|+(?1)2018×(π?3)0?8+(12)?2．
19．请你先化简，再从中选择一个合适的数代入求值．
20．先化简，再求值：x+yx2?y2÷(1y?1x)，其中x=3+2，y=3?2．
参考答案
1．A
【解析】分析：由m<0,利用二次根式的性质a2=a及绝对值的性质计算即可.
详解：∵m＜0，
∴原式=||m|﹣m|
=|﹣m﹣m|
=|﹣2m|
=﹣2m，
故选：A．
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：a2=a及绝对值的性质.
2．C
【解析】分析：化为最简二次根式后，把≈1.732， ≈1.414代入计算.
详解： ≈4×1.732－3×1.414＝2.686.
故选C.
点睛：估算二次根式的大小时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再利用≈1.732， ≈1.414， ≈2.236代入计算.
3．B
【解析】分析：同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.把每个根式化简即可确定.
详解：A.32=62，故选项错误;
B.12=23,故选项正确;
C.24=26,故选项错误;
D.8=22 ,故选项错误.
故选B..
点睛：本题重点考查了二次根式的加减法则，只有同类二次根式才能相加减,清楚同类二次根式的定义是解此题的关键.
4．D
【解析】分析：利用二次根式的性质得出2﹣a≥0，进而得出答案．
详解：∵（a?2）2=2﹣a，∴2﹣a≥0，解得：a≤2．
故选D．
点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，得出2﹣a≥0是解题的关键．
5．A
【解析】分析：把x＝5?32变形为x2＋3x＝－1，再把要求值的代数式变形，然后整体代入求解.
详解：x＝5?32，2x＝5－3，2x＋3＝5，两边同时平方整理得，x2＋3x＝－1.
x(x＋1)(x＋2)(x＋3)
＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)
＝－1×(－1＋2)＝－1.
故选A.
点睛：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值时，一般把要求值的代数式变形，再将已知的代数式的值整体代入；如果所给未知数的值是有理数与无理数相加减的形式，一般可先移项将无理数单独放在等号的一边，再两边平方，整理后，整体代入所要求值的整式中.
6．A
【解析】分析：根据二次根式的性质进行化简即可． <
详解：(?3)2=|-3|=3．故选A．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质：a2=a(a>0)0(a=0)?a(a ．
7．C
【解析】【分析】根据最简二次根式成立的条件：（1）被开方数是整数或整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式判断即可得出答案.
【详解】A. 20 =25，故20 不是最简二次根式，不符合题意；
B. 9 =3，故9 不是最简二次根式，不符合题意；
C. 7是最简二次根式，符合题意；
D. 13=33，故13不是最简二次根式，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的条件是解题的关键.
8．D
【解析】分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减逐项计算即可得到答案.
详解：A. ∵ a2?a5=a7，故不正确；
B. a6÷a3=a3，故不正确；
C. (a+b)2=a2+2abb2 ，故不正确；
D. 45?25=35?25=5，故正确；
故选D.
点睛：本题考查了整式的有关运算和二次根式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减是解答本题的关键.
9．A
【解析】分析：先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．
详解：48n=43n，
∵48n是正整数，
∴3n是一个完全平方数,
∴n的最小整数值为3.
故选A.
点睛：考查二次根式，先把48n化简是解题的关键.
10．C
【解析】分析：找出原式的一个有理化因式即可.
详解：∵m+n?m+n=m+n.
二次根式m+n 的有理化因式可以是m+n.
故选C.
点睛：考查二次根式有理化，如果两个二次根式的积是不含根号的式子，那么这两个二次根式就互为有理化因式.
11．C
【解析】分析：A、根据同底数幂的乘法法则计算. B、根据二次根式的运算法则进行运算即可.C、根据积的乘方法则进行计算；D、根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.
详解：A、a2?a4=a6,此选项错误．B、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、此选项正确；D、2?2=14, 此选项错误．故选C．
点睛：考查同底数幂的乘法，二次根式的减法，负整数指数幂，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
12．D
【解析】分析：二次根式有意义时被开方数是非负数.
详解：因为x－2≥0，所以x≥2.
故选D.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，二次根式有意义，被开方是负数，二次根式无意义，如果所给式子中含有分母，则除了被开方数是非负数外，还必须保证分母不为零．
13．19
【解析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．
详解：根据题意得：x?3≥03?x≥0，解得：x=3，则y=﹣2，故xy=3﹣2=19．
故答案为：19．
点睛：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
14．5
【解析】【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简后再进行加减运算即可得.
【详解】∵0＜x＜5，
∴x-5＜0，
∴ |x-5|+ x2=|x-5|+|x|=5-x+x=5，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了绝对值的性质、二次根式的性质，熟练掌握这两个性质是解此题的关键.
15．ab=0且a≥0,b≥0
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a+b≥0，a≥0，b≥0，再根据已知条件即可得.
【详解】由题意可知a+b≥0，a≥0，b≥0，
又a+b=a+b成立，
所以a、b中至少有一个为0，
所以a、b满足条件是：ab=0且a≥0，b≥0，
故答案为：ab=0且a≥0，b≥0.
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及化简，得出a、b中至少有一个为0是解题的关键.
16．a≥?1且a≠2
【解析】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．
详解：式子a+1a?2有意义，
则a+1≥0，且a-2≠0，
解得：a≥-1且a≠2.
故答案：a≥?1且a≠2.
点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.
17．233
【解析】分析：先通分计算括号内的加法，然后把除法转化为乘法，同时分子、分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简，最后再代入x的值计算即可．
详解：原式=x?1x?2?2(x?2)(x+1)(x?1)=2x+1，
当x=3﹣1时，原式=233．
点睛：本题考查了分式的化简求值和二次根式的计算，将分式进行计算化为最简是解决此题的关键．
18．7﹣22
【解析】分析：先计算绝对值、乘方、零次幂、负指数幂、化简二次根式，然后计算加减即可．
详解：|﹣2|+(?1)2018×(π?3)0?8+(12)?2
=2+1×1﹣22+4
=2+1﹣22+4
=7﹣22 ．
点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点有化简绝对值、计算乘方、计算0次幂和负指数幂、化简二次根式，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．
19．,．
【解析】分析：
先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再从给定的值中选择一个使原式有意义的值代入化简所得的式子中计算即可.
详解：
原式=
；
∵要使原分式有意义，
∴a不能取；
当时，
原式．
点睛：（1）熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的基础；（2）从给定的数中取字母的值时，字母的取值要确保原式有意义.
20．18
【解析】分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=3+2，y=3?2代入计算.
详解：原式=x+yx2?y2÷x?yxy
=x+y(x+y)(x?y)×xyx?y
=xy(x?y)2,
当x=3+2，y=3?2时，
原式=(3+2)(3?2)(3+2?3+2)2=18
点睛：本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，平方差公式，解答本题的关键是熟练掌握分式的混合运算和二次根式的运算.