人教版数学八年级下册第十六章《二次根式》单元检测题（含答案解析）

《二次根式》单元检测题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A. 2+3=5 B. 2?3=6
C. 16=4 D. (?3)3=?3
2．二次根式3?xx中x的取值范围是（　 　）
A. x＞3 B. x≤3且x≠0 C. x≤3 D. x＜3且x≠0
3．下列计算正确的是（　　）
A. 3x?5x=8x B. （﹣2x）3=﹣6x3 C. x?y=xy D. 2x﹣x=x
4．已知b＞0，化简 的结果是（　　）
A. B. C. D.
5．下列计算：① ；②；③；④．其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．下列各式中与2是同类二次根式的是（　　）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
7．非零整数a、b满足等式，那么a的值为（　　）
A. 3或12 B. 12或27 C. 40或8 D. 3或12或27
8．下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．在下列式子：①②（x﹣2）0③中，x不可以取到2的是（　　）
A. 只有① B. 只有② C. ①和② D. ①和③
10．下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
11．已知xy＜0，则 化简后为（　　）
A. B. - C. D. -
12．下列计算正确的是（ ）
A. 2+3=5 B. 2×3=6 C. 8=4 D. (?3)2=?3
二、填空题
13．一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简(m?n)2+n2所得的结果__．
14．要使分式和都有意义，则x的取值范围是 _____．
15．方程的解是_________．
16．若y=x?4+4?x?2，则(x+y)?3=_____。
17．若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
三、解答题
18．计算：
（1） （2）
19．计算：
20． .
21．计算:24÷3?12×18+32.
参考答案
1．C
【解析】【分析】根据二次根式加减法的法则可对A、B选项进行判断，根据二次根式的性质可对C、D选项的化简进行判断，从而可得.
【详解】A. 2与3不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
B. 2与3不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C. 16=4，故C选项正确； D. (?3)3无意义，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的加减法运算，熟练掌握只有同类二次根式才能进行合并是解题的关键.
2．B
【解析】解：要使3?xx有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0．故选B．
3．D
【解析】解：A．原式=15x2，所以A选项错误；
B．原式=﹣8x3，所以B选项错误；
C．原式=xy（x≥0，y≥0），所以C选项错误；
D．原式=x，所以D选项正确．
故选D．
4．C
【解析】解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0，∴原式=﹣a．故选C．
5．D
【解析】解：（）2=2，所以①正确；
=2，所以②正确；
（﹣2）2=12，所以③正确；
（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．
故选D．
6．C
【解析】分析：先把各个二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念进行判断即可.
详解：A、3与2不是同类二次根式，
B、4=2，所以4与2不是同类二次根式，
C、8=22，所以8与2是同类二次根式，
D、12=23，所以12与2不是同类二次根式，
故选：C．
点睛：同类二次根式即把几个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，那么二次根式即为同类二次根式，做这一类题的关键是对二次根式的化简．
7．D
【解析】根据题意，可知是同类二次根式，化简=4，可知它们是化简后被开方数为3数，且小于48，因此可知a的取值为3或12或27.
故选：D.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点：化成最简二次根式后，被开方数相同，比较容易.
8．C
【解析】A. 开不出来；
B.
C.
D. .
故选C.
9．C
【解析】①，x﹣2≠0，则x≠2；
②（x﹣2）0，x﹣2≠0，则x≠2；
③中，x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故x不可以取到2的是①和②．
故选：C．
10．C
【解析】解：A． 与不能合并，所以A选项错误；
B．原式=6×2=12，所以B选项错误；
C．原式==2，所以C选项正确；
D．原式=2，所以D选项错误．
故选C．
11．B
【解析】试题解析： 有意义，则
∵
∴原式
故选B．
12．B
【解析】A选项：2和3不能直接加，故是错误的；
B选项：2·3 =6.故是正确；
C选项：8=22，故是错误的；
D选项：(?3)2=3，故是错误的.
故选B.
13．m-2n
【解析】【分析】根据题意可得m>0，n＜0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】∵一次函数y=-mx+n的图象经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m-n>0，
∴(m?n)2+n2=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，
故答案为：m-2n.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单，解决此类问题的关键是熟练掌握相关知识.
14．x=﹣4或x＞4．
【解析】x应满足①x2+2x≥0；
②|x|﹣4≥0；
③x2﹣2x≥0；
④x+4≥0；
⑤；
⑥x2﹣x﹣2≥0；
⑦x2+x﹣2≥0；
⑧≠2，
依次解得：①x≤﹣2或x≥0；
②x≤﹣4或x≥4；
③x≤0或x≥2；
④x≥﹣4；
⑤x≠4，x≠﹣1；
⑥x≤﹣1或x≥2；
⑦x≤﹣2或x≥1；
⑧x≠﹣3，x≠2，
∴综合可得x=﹣4或x＞4．
故答案为：x=﹣4或x＞4．
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于0.
15．x=-2
【解析】方程两边同时平方得：
，解得： ，
检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解；
（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.
∴原方程的解为：x=-2.
故答案为：-2.
点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.
16．18
【解析】∵x?4与4?x均有意义，
∴x?4≥04?x≥0，
解得x=4，
∴y=?2，
x+y?3=4?2?3=2?3=18.
故答案为：18.
17．x≥－3
【解析】∵式子x+3在实数范围内有意义，
∴x+3≥0，解得：x≥?3.
故答案为：x≥?3.
18．（1）;（2）
【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质，和二次根式的加减、乘除运算的法则，求解即可；
（2）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减计算即可.
试题解析：
（1）
=3-6+
=-3+
（2）
=2++2-
=
19．-1
【解析】试题分析：按运算顺序依次计算即可.
试题解析：
原式=-2-1+2
=-1
20．
【解析】整体分析：
整理变形为一个完全平方式，用完全平方差公式计算.
解：
=2
=8+-1
=-9+.
21．原式=62?3
【解析】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.
试题解析：24÷3?12×18+32
=22?3+42
=62?3