课件15张PPT。1.2.1任意角的三角函数教学目的：
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；
2、掌握三角函数值的符号的确定方法；
3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）；
4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点：重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，
特殊角的三角函数值难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，
三角函数的求值中符号的确定复习引入初中锐角的三角函数是如何定义的？ 一、三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，那么讲授新课： 二、三角函数的定义域、值域 三、三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：++++++––––––四、诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：
终边相同的角三角函数值相同。五、三角函数线 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线 （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）典型例题 于是
解： 定义域：cosx?0 ∴x的终边不在x轴上 ,∵tanx?0 ∴x的终边不在y轴上
解： 如图可知：四、课堂练习P17练习题1、2、3、5、6小结：
1．任意角的三角函数的定义；
2．三角函数的定义域、值域；
3．三角函数的符号及诱导公式；
4、三角函数线。课件15张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系1.2 任意角的三角函数 问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？ MP=sinα，
OM=cosα，
AT=tanα.3.对于一个任意角α，sinα，cosα，tanα是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系，实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据． 同角三角函数
的基本关系知识探究（一）：基本关系 思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.知识探究（二）：基本变形 思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？思考4：若已知sinα的值，如何求cosα和tanα的值？ 思考5：若已知tanα的值，如何求sinα和cosα的值？ 理论迁移例1 求证：小结作业1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.作业：
P20 练习：1，2，4，5.
P21习题1.2A组：11，12.课件15张PPT。同角三角函数的基本关系（第一课）在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：
由正切函数定义很容易得到：
yxaP(x,y)M同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:3、公式可以变形使用 “同角”二层含义:
一是”角相同”, 二是”任意”一个角.对于上述两个公式，你觉得怎样理解？问题:不存在例1从而练习基本思路:由繁到简
可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。练习2.求证1.化简●典例练习●典例练习关于sina,cosa的齐次式，求值时分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入计算。●典例练习要注意sina+cosa,sinacosa,
sina-cosa三个量之间有联系：
(sina+cosa)2= 1+2sinacosa;
(sina+cosa)2= 1+2sinacosa
知“一”求“二”●典例练习注意分类讨论是以cosa的正负为依据进行的。●典例练习●归纳小结2.同角三角函数关系的基本关系的应用1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.发现规律(2)公式的变形、化简、恒等式的证明.规律的应用课件15张PPT。1.3.1三角函数的诱导公式(1)回忆与整理前几节我们学习了哪些知识和方法？任意角三角函数的定义温故知新。。2.你能求sin390°的值吗？观察与思考终边相同的角同一三角函数值相等.诱导公式（一）： 利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.α的终边归纳总结P(x,y)思考２：210°角与30°角的终边有何关系？观察与思考思考1：210°角与30°角的有何关系？思考３：210°角与30°角的三角函数值 有何关系？归纳总结诱导公式（二）：猜一猜，证一证（３）．角的终边在坐标系中还有哪些对称关系？你还有什么发现吗？π-α 的终边公式二：公式三：公式四：公式一：归纳总结诱导公式小结简记为“函数名不变，符号看象限” ．归纳总结学以致用例1 求下列各三角函数的值： 由这几个例子你能归纳利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤吗？ 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角
函数,一般按下面步骤进行:任意负角的
三角函数任意正角的
三角函数锐角三
角函数归纳总结学以致用练一练：2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.“函数名不变，符号看象限” ．课堂小结课件12张PPT。1.3.1三角函数的诱导公式(2)任意角三角函数的定义温故知新。。2. 填写下表：想一想，记一记诱导公式（一）： 利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题.α的终边归纳总结P(x,y)归纳总结诱导公式（二）：猜一猜，证一证π-α 的终边角终边关于y轴对称角终边关于x轴对称公式二：公式三：公式四：公式一：归纳总结诱导公式小结简记为“函数名不变，符号看象限” ．归纳总结学以致用例1 求下列各三角函数的值： 由这几个例子你能归纳利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤吗？ 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角
函数,一般按下面步骤进行:任意负角的
三角函数任意正角的
三角函数锐角三
角函数归纳总结学以致用例２.化简2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
如sin（2π－α）=－sinα等.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.“函数名不变，符号看象限” ．课堂小结课件13张PPT。1.3.1三角函数的诱导公式(3)任意角三角函数的定义温故知新。。2. 填写下表：想一想，记一记猜一猜，证一证π-α 的终边角终边关于y轴对称角终边关于x轴对称公式二：公式三：公式四：公式一：归纳总结简记为“函数名不变，符号看象限” ．α的终边P1(x，y) 公式五： P2(y，x)问题１：角α与角 有何关系，它们的三角函数值有什么关系？想一想，说一说奇变偶不变，符号看象限.想一想，记一记例１.证明：学以致用例２：化简学以致用学以致用１.已知sin(π+α)= ,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）
(A)－ (B)
(C)± (D)学以致用2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.课堂小结再见！课件11张PPT。1.3.1三角函数的诱导公式(4)任意角三角函数的定义温故知新。。2. 填写下表：想一想，记一记忆一忆 公式二： 公式一： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 归纳总结奇变偶不变，符号看象限.想一想，记一记练一练，悟一悟1． 求下列各三角函数的值：(1).cos210° (2).sin225° (3)tan600°
(4)sin120° (5)cos150° (6) sin(-480) (7)cos( )(8)cos300° (9)sin( ) (10)tan学以致用１.已知sin(π+α)= ,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）
(A)－ (B)
(C)± (D)学以致用2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.课堂小结再见！课件4张PPT。三角函数概念与公式的应用第一课时 例1 将下列角度化为弧度，并在0～2π内找出其终边相同的角. （1）-570°； （2）750°. 例3 已知一个扇形的周长为 ，
圆心角为80°，求这个扇形的面积. 例4 已知一个扇形的周长为定值a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大？并求这个最大值. 例5 已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求2sinα+cosα的值.课件5张PPT。三角函数概念与公式的应用第二课时 例7 化简下列各式： 例8 证明： 例9 已知sin2A+cos2Asin2Bcos2C=sin2B,求证：tan2A=sin2Ctan2B.课件21张PPT。1.4 三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？问题提出1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？sinα=MPcosα=OM4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？正、余弦函数的图象知识探究（一）：正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？xy1-1O2ππ思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？思考6：当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？思考8：你能画出函数y=|sinx|，
x∈[0，2π]的图象吗？知识探究（二）：余弦函数的图象 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？理论迁移 例1 用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；
(2)y=-cosx，x∈[0，2π] .y=1+sinxy=-cosx小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P34练习：2
P46习题1.4 A组: 1课件14张PPT。第一课时 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 问题提出1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.函数的周期性知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？.思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？ 正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：周期概念的拓展 思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？ 思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？ 思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？理论迁移 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？ 例3 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.小结作业 1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.作业：P36练习：1，2，3.课件17张PPT。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时问题提出1.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.函数的奇偶性、
单调性与最值探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）的值域是什么？思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ [-|A|，|A|]思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？理论迁移 小结作业 1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理. 课件47张PPT。1.4.2 正弦函数、
余弦函数的性质 正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2?]的图象中，
五个关键点是哪几个? 余弦函数y＝cosx，x∈[0, 2?]的图象中，
五个关键点是哪几个? 复习回顾思考1． 正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2?]的图象中，
五个关键点是哪几个? 余弦函数y＝cosx，x∈[0, 2?]的图象中，
五个关键点是哪几个? 复习回顾思考1．思考2．复习回顾 如何利用y＝cosx， x∈[0, 2?]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝－cosx，x∈[0, 2?]的图象？ 如何利用y＝cosx， x∈[0, 2?]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝－cosx，x∈[0, 2?]的图象？ 这两个图象关于x轴对称.小结：思考2．复习回顾 如何利用y＝cos x，x∈[0, 2?]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝2－cosx，x∈[0, 2?]的图象？思考3．复习回顾 如何利用y＝cos x，x∈[0, 2?]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝2－cosx，x∈[0, 2?]的图象？ 先作y＝cosx图象关于x轴对称的图形，
得到y＝－cosx的图象，再将y＝－cosx的
图象向上平移2个单位，得到 y＝2－cosx
的图象.小结：思考3．复习回顾 不用作图, 你能判断函数
和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐
标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.思考4．复习回顾 不用作图, 你能判断函数
和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐
标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.小结：思考4．复习回顾 不用作图, 你能判断函数
和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐
标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.小结：这两个函数相等，图象重合.思考4．复习回顾讲授新课问题：(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？
过了十四天呢？……
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点
运动的规律如何呢？讲授新课观察正(余)弦函数的图象讲授新课观察正(余)弦函数的图象讲授新课y＝sinx观察正(余)弦函数的图象讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
(2) 规律是：每隔2?重复出现一次（或者
说每隔2k?，k?Z重复出现）；
正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
(2) 规律是：每隔2?重复出现一次（或者
说每隔2k?，k?Z重复出现）；
(3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx
可以说明.正弦函数的性质1讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出
现的；
(2) 规律是：每隔2?重复出现一次（或者
说每隔2k?，k?Z重复出现）；
(3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx
可以说明.正弦函数的性质1——周期性结论：象这样一种函数叫做周期函数.讲授新课 对于函数f(x)，如果存在一个非零
常数T，使得当x取定义域内的每一个
值时，都有：f (x＋T)＝f(x).那么函数
f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做
这个函数的周期.周期函数定义：讲授新课问题：讲授新课问题：讲授新课问题：讲授新课 例1. 求下列三角函数的周期：讲授新课练习1. 求下列三角函数的周期：讲授新课一般结论: 讲授新课三个函数的周期是什么?讲授新课一般结论: 讲授新课思考:求下列三角函数的周期：讲授新课正弦、余弦函数的性质2——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，
说出函数图象有怎样的对称性？其特点
是什么？y＝cosxy＝sinx讲授新课正弦、余弦函数的性质2——奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2——奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2——奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质2——奇偶性讲授新课正弦、余弦函数的性质3——单调性讲授新课正弦、余弦函数的性质3——单调性讲授新课对称轴 y=sinx的对称轴为 y=cosx的对称轴为讲授新课练习2.讲授新课练习2.讲授新课思考.教材P.46习题1.4第11题.讲授新课例2.判断下列函数的奇偶性讲授新课例3.讲授新课例4.下列函数有最大值、最小值吗？如果
有，请写出取最大值、最小值时的自变
量x的集合，并说出最大值、最小值分别
是什么.讲授新课例5.不通过求值，指出下列各式大于
0还是小于0.讲授新课例6.讲授新课思考.课堂小结 正弦函数、余弦函数的周期性；
正弦函数、余弦函数的奇偶性；
正弦函数、余弦函数的单调性.课后作业 阅读教材P.34-P.40；
《习案》作业九. 课件11张PPT。正弦、余弦函数的图象(1) 三角函数三角函数线正弦函数
余弦函数
正切函数正弦线MP 正弦、余弦函数的图象 ?PMA(1,0)Tsin?=MPcos?=OMtan?=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM正切线AT 正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?R终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线 正弦、余弦函数的图象 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ? ,0)( 2? ,0)五点画图法五点法——010-10 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线(0,1)( ? ,-1)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同 正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x?R) y=cosx (x?R) 定义域值 域周期性x?Ry?[ - 1, 1 ]T = 2? 正弦、余弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：010-10 1 2 1 0 1 y=sinx，x?[0, 2?]y=1+sinx，x?[0, 2?]步骤：
1.列表
2.描点
3.连线 正弦、余弦函数的图象 例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图：10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?] 正弦、余弦函数的图象 y=sinx，x?[0, 2?]100-10 正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象 小
结1. 正弦曲线、余弦曲线2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系y=sinx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?]课件14张PPT。 正弦、余弦函数的性质(2) 正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x?R) y=cosx (x?R) 定义域值 域周期性x?Ry?[ - 1, 1 ]T = 2? 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R)是奇函数cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R)是奇函数cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的对称性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (x?R)-1 0 1 0 -1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R)-1 0 1 0 -1 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例2 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合: 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例3 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 解：则 y= -|sinu| 大致图象如下：减区间为增区间为即：小 结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数单调递增单调递减函数求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质2. 复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间作业：课本：P33 练习 4 、 6 、 7 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxy=sinx (x?R) 图象关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 课件14张PPT。1.4.3 正切函数的图象与性质 问题提出1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质， 因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然. 正切函数的
图象和性质知识探究（一）：正切函数的性质思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？正切函数是周期函数，周期是π.思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数思考5：观察下图中的正切线，当角x
在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？正切函数的值域是R.知识探究（一）：正切函数的图象思考3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 思考4：正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？理论迁移 小结作业 2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.作业:P45练习:2，3，4，6.课件5张PPT。三角函数的图象与性质
习题课 作业:
P46习题1.4A组:2，10.
P47习题1.4B组: 1，2.课件13张PPT。1.4《三角函数的图像和性质》学习目标:（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状； （2）根据关系，作出的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
图象解决一些有关问题．想一想?PM正弦线MP余弦线OM作法:(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线(1) 等分因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线余弦曲线由于所以余弦函数与函数是同一个函数； 余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移
个单位长度而得到．回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？(1) 列表(2) 描点---(3) 连线图象中关键点图象的最高点与x轴的交点图象的最低点例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]列表描点作图（2）y=－cosx , x∈[0,2π]解:（1）（2）10-101-1010-1练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２) 作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图小结:本节主要学习了以下内容（1）出利用单位圆中的三角函数线作的图象，明确图象的形状； （2）根据关系，作出的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
图象解决一些有关问题．作业:再见课件14张PPT。----正弦、余弦、函数图象三角函数图象和性质 sin(2k +x)= (k Z)sinxxy01-1 y=sinx (x R) 一、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0)0xy1-1●●●●●0xy1-1●●●●●练习：用“五点画图法”画出正弦函数
y=sinx x [0, 2 ]的图象∈xy01-1 sin( x+ )=一、余弦函数y=cosx(x R)的图象cosxy=sinx的图象y=cosx的图象余弦函数的“五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)oxy●●●●●1-1例：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx， x [0, ]
(2)y= - cosx， x [0, ]解：(1)按五个关键点列表：y=1+sinx x∈[0,2π]
xsinx1+sinx0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy12●●●●●y=1+sinx x [0, ] (2)按五个关键点列表xcosx -cosx0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy1●●●●●y=-cosx x [0, ]-1思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？o-112y=sinx x [0, ]y=1+sinx x [0, ] yxyxo-11y=cosx x [0, ]y=-cosx x [0, ]小结：正弦函数、余弦函数图象的五点法练习：（1）画出函数y=-sinx x∈ [0,2π]
(2)画出函数y=1+cosx x∈ [0,2π]
(3)画出函数y=2sinx x∈ [0,2π]1-1y= -sinx, x [0, ]12y=1+cosx, x [0, ](1)(2)xxyy(3)21-1-2yxy=2sinx, x [0, ] 课件15张PPT。1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象教学目的：
1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 ；
2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 ；
3、会求一些函数的振幅、周期、最值等 ；
4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力 。教学重点、难点：难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换 。 复习引入 1．正弦曲线2. 余弦曲线3.五点法做图例.用五点法作出下列函数图象:解:xsinx2sinx001-100020-20000---振幅变换解:2xsin2x001-100x0001-100x0---周期变换解:002-200xy=sinxy=sin2x小结:1.对于函数 y=Asin(?x+?) (A>0, ?>0):A --- 振幅,?x+? --- 相位,? --- 初相.2.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移( ----- 形状变换)( ----- 位置变换)y=sinxy=sin(x+?)y=sin(?x+?)y=Asin(?x+?)?y=Asin(?x+?) (A>0, ?>0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinxy=sin(x+?)y=sin(?x+?)y=Asin(?x+?)?或:y=sinxy=sin?xy=Asin(?x+?)=sin(?x+?) 解法1： 解法2： 解：（1）列表（2）描点
（3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：
四、课堂练习P62练习题1、2、3、4、71.由解析式作图:
由函数y=Asin(?x+?)+B的解析式作图:
(1)五点作图法; (2)利用函数图象的变换.
2.看图识解析式:
抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.小结P65习题 A组第1、3题
B组 第2、3题六、课后作业：再见
