《3.7可化为一元一次方程的分式方程》
本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。
【知识与能力目标】
1．理解分式方程的概念；
2.会把分式方程转化为一元一次方程，从而解分式方程.
【过程与方法目标】
能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义
【情感态度价值观目标】
1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．
2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．
【教学重点】
1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决．
2．明确解分式方程验根的必要性．
【教学难点】
明确解分式方程验根的必要性．
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
教学过程
一、复习导入
回忆：一元一次方程的解法，并且解方程.
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程.
议一议：方程的特征：
结论：方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
二、交流展示
1、练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
，，，，
，，，
2、探究：如何解方程.基本思路：化方程为方程.
方程两边同时乘以得(是整式方程)解得：v=.检验：将v=代入分式方程，左边=，右边=，∵左边右边，∴v=原分式方程的解.
3、归纳：解分式方程的基本思路是：“转化”即：将方程化为方程；
解分式方程的基本方法是：“去分母”即：方程两边同乘，约去分母，化为整式方程.
4、尝试：解方程：.
注：分式方程的解有两种情况：
①所得的根是原方程的根；
②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根.
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以值为0的整式.
验根方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为0，使最简公分母值为0的根是增根.
三、展示提高
1.解方程：；
2.解方程：；
3若方程会产生增根，试求k的值.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
1、去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
2、解这个整式方程；――解整
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，必须舍去.——验根
略。
课件16张PPT。一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流行100千米所用时间，与以最大航速逆流行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米／时，即
轮船顺流航行速度为 千米／时，
轮船逆流航行速度为 千米／时，
顺流航行100千米所用时间为 小时，
逆流航行60千米所用时间为 小时，20+v20-v方程①的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程就叫分式方程.①根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程
判断下列各式哪个是分式方程．
不是，是整式方程不是，是整式方程是不是，是分式思考分式方程的特征是什么？
（1）含有分式 （2）分母中含有未知数如何解分式方程①？为了解决这个问题，请同学们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发.解方程：解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 ： 3（x-1）=12-（5x-1）去括号，得 3x-3=12-5x+1移项，得 3x+5x=12+1+3合并同类项，得 8x=16系数化为1，得 x=2解方程：解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v)得 ：100（20-v）=60（20+v）解得 v=5检验：将v=5代入①中，左边=4=右边，所以v=5是分式方程①的解.由此可知，江水的流速为5千米／时.①“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤.解分式方程的基本思路和做法：将分式方程化为整式方程，即“去分母”，具体做法是方程的两边同乘最简公分母.解方程：解:去分母，方程两边同乘最简公分母(x+5)(x-5)，
得整式方程 x+5=10
解得 x=5② 思 考解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子（最简公分母），方程①两边同乘(20+v)(20-v)，得到整式方程并进而得到它的解v=5.当v=5时， (20+v)(20-v) ≠0，这就是说，① 两边同乘一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与① 的解相同.方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得到整式方程并进而得到它的解x=5.当x=5时， (x+5)(x-5)=0，这就是说，为去分母， ② 两边同乘一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.使原分式方程的最简公分母为0的解，称为原分式方程的增根.正因为这样，在解分式方程时必须进行检验.探究分式方程的验根方法 验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.1.代入原方程进行检验2.代入最简公分母进行检验例1 解方程：例2 解方程:例1 解方程：解：方程两边同乘x(x-3)，得
2x=3x-9
解得 x=9检验：x=9时， x(x-3) ≠0，x=9是原分式方程的解.例2 解方程解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
化简，得 x+2=3
解得 x=1检验：x=1时， (x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.去分母解整式方程检验最简公分母不为零最简公分母为零
目标小结
