《4.5方差》
本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。
【知识与能力目标】
了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.
【过程与方法目标】
经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.
【情感态度价值观目标】
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.
【教学重点】
理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.
【教学难点】
理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.
教学过程
一、课前准备
体育老师的烦恼？
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次
平均数、众数、中位数分别是多少？
二、合作探究
预习诊断：
1.为了刻画一组数据的离散程度,通常选用____________________ 来描述.
2.方差越小，这组数据的离散程度就越 ，数据就越 ，平均数的代表性就越 。
3.方差的单位是原数据单位的 。
4.甲、乙两个样本中， 则两个样本的波动情况是（ ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大
C.甲、乙波动一样大 D.无法比较
5.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的方差为______．
合作探究：
探究1：
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）
观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意义吗？
离差：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差。
离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。
离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度。
探究2：
如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？
方案一：用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度。
方案二：取一组数据中所有数据的离差的绝对值之和.
改进后的方案：离差的平方和的平均数（方差）
归纳：
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
精讲点拨：
例： 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，
测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数；
2.利用方差公式求方差。
试一试
在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
课堂小结：
谈谈本节课的收获.
课件15张PPT。 时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：想选择一名参加比赛，该如何选择呢？体育老师的烦恼？预习诊断1.为了刻画一组数据的离散程度,通常选用____________________ 来描述.
2.方差越小，这组数据的离散程度就越 ，数据就越 ，平均数的代表性就越 。
3.方差的单位是原数据单位的 。
4.甲、乙两个样本中， 则两个样本的波动情况是（ ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大
C.甲、乙波动一样大 D.无法比较
5.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的方差为______． 时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：
两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意义吗？合作探究探究一：离差：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差。
离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。
离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度。探究二：如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？怎么办方案一：用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度。设 是数据为x1， x2， x3，……，xn的平均数，n为数据的个数，那
么
方案二：取一组数据中所有数据的离差的绝对值之和。你同意这种方案吗？说说理由。（改进的）方案：
离差的平方和的平均数（方差） 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
归纳 例： 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，
测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1.求数据的平均数；2.利用方差公式求方差。精讲点拨在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?试一试方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一组数据的波动大小
(即这组数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
课堂小结同学们再见
