《洛伦兹力的应用》
1.如图3－5－14所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆弧所在平面，并指向纸外.有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的速度，不同的质量，但都是一价正离子.则（ ）
图3－5－14
A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C.只有mv乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D.只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
解析：选C.由r＝得，当r、q、B相同时，mv乘积大小相同，但m不一定相同，v也不一定相同，故选项A、B、D错，C对.
2. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－5－15所示.这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）
图3－5－15
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
解析：选AD.回旋加速器的两个D形盒之间分布着周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布着恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A、D.
3.如图3－5－16所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝，那么（ ）
图3－5－16
A.带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C.不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D.不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
解析：选AC.按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场.
4.图3－5－17是磁流体发电机原理示意图.A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里.等离子束从左向右进入板间.下述正确的是（ ）
图3－5－17
A.A板电势高于B板，负载R中电流向上
B.B板电势高于A板，负载R中电流向上
C.A板电势高于B板，负载R中电流向下
D.B板电势高于A板，负载R中电流向下
解析：选C.等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏.这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.
5.在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为q、质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角，若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图3－5－18所示.求该匀强磁场的磁感应强度B的大小.
图3－5－18
解析：首先确定圆心位置.过A点作AO⊥v0，再作AD的垂直平分线EO与AO交于O点，则O为带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心.
如图所示.设＝R.
由牛顿运动定律得
qv0B＝，即B＝.
而在等腰三角形AOD中，
R＝·(设∠DAO＝γ).
在直角三角形ADC中，＝dcosβ，
又由图中几何关系得：
α＋β＋γ＝π/2，
解得B＝.
答案：
一、选择题
1.(银川高二检测)如图3－5－19所示，一带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹仍为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力)（ ）
图3－5－19
A.粒子从A点射入，速率逐渐减小
B.粒子从A点射入，速率逐渐增大
C.粒子带负电，从B点射入磁场
D.粒子带正电，从B点射入磁场
解析：选A.带电粒子受阻尼作用，速率减小，而运动半径未变，由r＝知，粒子运动轨迹上B逐渐减小，粒子应从A点射入磁场，故A对，B错.据左手定则及偏转方向可以判断粒子带正电，C、D错.
2.(天津新四区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3－5－20所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.下列说法正确的是（ ）
图3－5－20
A.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D.不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
解析：选A.由r＝得当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错.随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错.由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D错.
3.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3－5－21所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
图3－5－21
A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负
C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正
解析：选A.血液中的离子在达到平衡时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，即q ＝qvB，v＝1.3 m/s，根据左手定则电极a正、b负.
4.如图3－5－22所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止， b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是（ ）
图3－5－22
A.Ga最大 B.Gb最大
C.Gc最大 D.Gb最小
解析：选B.由于a静止，Ga＝qE，电场力向上，带正电荷，由左手定则可知，b受洛伦兹力方向向上，Gb＝qE＋qvB.c受洛伦兹力方向向下，Gc＋qvB＝qE，由此可知，Gb＞Ga＞Gc，故B正确.
5.(吉林市高二检测)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图3－5－23所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（ ）
图3－5－23
A.离子必带正电荷
B.A点和B点位于同一高度
C.离子在C点时速度最大
D.离子到达B点时，将沿原曲线返回A点
解析：选ABC.离子一开始向下运动，说明电场力方向向下，离子带正电，A对；在A与B点离子的动能相等，据动能定理，电场力不做功，A、B电势相等，故A、B位于同一高度，B对；运动轨迹上的各点，电势差UAC最大，据动能定理，离子到达C点时的动能最大，速度最大，C对.离子到达B点后又向下运动且向右偏转，故它不会沿原曲线返回A点，D错.
6.如图3－5－24所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出，若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ）
图3－5－24
A.穿出位置一定在O′点下方
B.穿出位置一定在O′点上方
C.运动时，在电场中的电势能一定减小
D.在电场中运动时，动能一定减小
解析：选C.粒子a沿直线运动，说明电场力与洛伦兹力等大反向，O、O′在同一水平线上，但由于不能确定粒子a的带电性，去掉磁场后，不能确定电场力方向，也就不能确定b粒子向哪偏转，b到达右边界的位置不能确定，A、B错.但b在偏转过程中，电场力一定对它做正功，其电势能减小，动能增加，C对，D错.
二、非选择题
7.如图3－5－25所示，为一电磁流量计的示意图，截面为一正方形的非磁性管，其每边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动的方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B.现测得液体表面a、b两点间电势差为U，求管内导电液体的流量Q.
图3－5－25
解析：a、b两点电势差达到稳定的条件q＝qvB，
解得导电液体的流速v＝，
导电液体的流量Q＝Sv＝＝.
答案：
8.为了研究物质的微观结构，科学家必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子.欧洲核子研究中心的粒子加速器周长达27 km，为什么加速器需要那么大的周长呢？
图3－5－26
解析：由回旋加速器原理，带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得v＝.
故粒子经电场加速后离开加速器时的动能
Ek＝mv2＝·
可见在其他条件一定时，加速器的半径越大，粒子加速后的能量越大.
答案：半径越大，粒子加速后能量就越大
9.质谱仪原理如图3－5－27所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，由静止经加速后，该粒子恰能通过速度选择器.粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求：
图3－5－27
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
解析：(1)在粒子加速器内，粒子做匀加速直线运动，
由动能定理知：eU1＝mv2.
所以v＝ .
(2)速度选择器中，洛伦兹力与电场力等大反向，则：
evB1＝eE
又E＝
所以U2＝B1d .
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，则
evB2＝m，
所以R＝ .
答案：(1) (2)B1d (3)
《磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力》
1.关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A.F、B、v三者必定均保持垂直
B.F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C.B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D.v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
解析：选B.本题考查公式F＝qvB中各物理量的关系.由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误.
2.下列说法正确的是（ ）
A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B.运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D.洛伦兹力对带电粒子不做功
解析：选D.运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F＝qvBsinθ，所以F的大小不但与q、v、B有关系，还与v的方向与B的夹角θ有关系，当θ＝0°或180°时，F＝0，此时B不一定等于零，所以A、B错误；又洛伦兹力与粒子的速度始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度方向要变.所以C错.D对.
3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图3－4－7所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变).从图中情况可以确定（ ）
图3－4－7
A.粒子从a到b，带正电
B.粒子从a到b，带负电
C.粒子从b到a，带正电
D.粒子从b到a，带负电
解析：选D.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，又据Ek＝mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带负电.
4.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果他们做圆周运动的半径恰好相等，这说明它们在进入磁场时（ ）
A.速率相等 B.质量和速率的乘积相等
C.动能相等 D.质量相等
解析：选B.由r＝可知，由于质子和一价钠离子带电荷量相等，则只要质量和速率的乘积相等，其半径就相等.
5.如图3－4－8所示，正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ＝30°角的方向射入匀强磁场中，求正、负电子在磁场中的运动时间之比.
图3－4－8
解析：首先画出正、负电子在磁场中的运动轨迹如图所示，上边轨迹为正电子的，下边轨迹为负电子的，由几何知识知：正电子圆弧轨迹所对圆心角φ1＝2θ＝60°＝，而负电子的圆周轨迹所对圆心角φ2＝360°－2θ＝300°＝π，由t＝T，故t1＝T，t2＝T，t1∶t2＝φ1∶φ2＝1∶5.
答案：1∶5
一、选择题
1.如图3－4－9所示的是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图(其中B垂直于F与v决定的平面，B、F、v两两垂直).其中正确的是（ ）
图3－4－9
解析：选D.此题主要考查左手定则及立体图像的辨认，利用左手定则可判断出D是正确的.
2.(南京高二检测)以下说法正确的是（ ）
A.电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力
B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小
解析：选C.只有运动电荷的速度方向与磁场不平行时，运动电荷才会受到洛伦兹力的作用，且洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，故A、B、D错误，C正确.
3.关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是（ ）
A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B.安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C.安培力和洛伦兹力，二者是等价的
D.安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
解析：选BD.安培力和洛伦兹力实际上都是磁场对运动电荷的作用力，但二者不是等价的，安培力实际上是洛伦兹力的宏观表现，它可以对通电导体做功，但洛伦兹力不能对运动电荷做功.
4.关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（ ）
A.运动电荷在某点不受洛伦兹力的作用，这点的磁感应强度必为零
B.电荷的运动方向、磁感应强度和电荷所受洛伦兹力的方向一定互相垂直
C.电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛伦兹力对电子做功的结果
D.电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
解析：选D.当电荷的运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用，A错；洛伦兹力垂直于速度方向和磁场方向，但磁场方向和运动方向不一定垂直，B错；洛伦兹力总与运动方向垂直，对运动电荷不做功，C错；电荷与磁场没有相对运动时，电荷不受洛伦兹力作用，D对.
5.如图3－4－10所示，表示匀强磁场B垂直于yOz平面竖直向上，要使速率相同的电子进入磁场后，受到的洛伦兹力最大，并且洛伦兹力的方向指向y轴正方向，那么电子运动方向可能是（ ）
图3－4－10
A.沿z轴正方向进入磁场
B.沿y轴负方向进入磁场
C.在yOz平面内，沿任何方向进入
D.在xOz平面内，沿某一方向进入
解析：选D.当电子运动速度与磁场垂直时所受洛伦兹力最大.再由左手定则可判知电子应在xOz平面内沿某一方向进入，D对.
6.如图3－4－11所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说法中正确的是（ ）
图3－4－11
A.沿路径a运动，其轨道半径越来越大
B.沿路径a运动，其轨道半径越来越小
C.沿路径b运动，其轨道半径越来越小
D.沿路径b运动，其轨道半径越来越大
解析：选A.由安培定则知，电子所在处的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则知，电子所受洛伦兹力向下，故沿路径a运动，C、D均错；离导线越远，磁场越弱，由r＝知，其轨道半径越来越大，A对，B错，所以正确答案为A.
7.有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，在图3－4－12所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是（ ）
图3－4－12
解析：选C.由粒子在磁场中运动的半径r＝可知，粒子在磁场中运动的轨迹应该与粒子的比荷有关，即r1∶r2∶r3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨迹应该是氢核半径最小，氚核半径最大，α粒子束在中间，所以C选项正确.
8.电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图3－4－13所示，若磁场的磁感应强度为B，那么（ ）
图3－4－13
A.电子在磁场中的运动时间t＝d/v
B.电子在磁场中的运动时间t＝/v
C.洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL
D.电子在b点的速度大小也为v
解析：选BD.粒子在磁场中做匀速圆周运动中速度大小不变，洛伦兹力不做功.
二、非选择题
9.如图3－4－14所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向如图，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比.
图3－4－14
解析：
带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图虚线所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出的方向与x轴的夹角仍为θ.
由洛伦兹力公式和牛顿定律可得qv0B＝
解得r＝①
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
＝rsinθ②
联立①、②两式，解得＝.
答案：
10.质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图3－4－15所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g＝10 m/s2)问：
图3－4－15
(1)物块带电性质？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
解析：
(1)由左手定则可知物块带负电荷.
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则：qvB－mgcos30°＝0，解得v＝3.46 m/s.
(3)由动能定理得：mgsin30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2 m.
答案：(1)负电荷 (2)3.46 m/s (3)1.2 m
《磁场对通电导线的作用——安培力》
1.在如图3－2－11所示的各图中，表示磁场方向、电流方向及导线受力方向的图示正确的是（ ）
图3－2－11
解析：选A.本题考查用左手定则判断安培力的方向.根据左手定则，四指指向电流方向，让磁感线垂直穿入手心，则大拇指所指的方向即是安培力的方向，只有A符合左手定则.故正确答案为A.
2.如图3－2－12所示， A为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图所示.当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受安培力的方向是（ ）
图3－2－12
A.竖直向上
B.竖直向下
C.水平向里
D.水平向外
解析：选C.本题考查安培定则与左手定则.由电流产生磁场可知橡胶圆盘上高速转动的负电荷产生的磁场在圆盘上方是垂直圆盘向上的，再由左手定则判断通电导线所受安培力方向水平向里.
3.如图3－2－13所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力（ ）
图3－2－13
A.竖直向上
B.方向垂直于ad斜向上
C.方向垂直于bc斜向下
D.为零
解析：选D.导线abcd的有效长度L＝0，故它受到的磁场力的合力为零，即任何闭合通电线圈在匀强磁场中受到的磁场力的合力一定为零.
4.如图3－2－14所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以（ ）
图3－2－14
A.适当减小磁感应强度
B.使磁场反向
C.适当增大电流
D.使电流反向
解析：选C.首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力.处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属体中的电流I，或二者同时增大.
5.将长度为20 cm、通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场方向如图3－2－15所示，已知磁感应强度为1 T.试求下列各图中导线所受安培力的大小和方向.
图3－2－15
解析：由公式F＝IBLsinθ得：
(1)中F1＝0.
(2)中F2＝IBL＝0.02 N，方向水平向右.
(3)中F3＝IBL＝0.02 N，方向垂直导线方向斜向上方，与水平方向成120°角.
答案：(1)0 (2)0.02 N，水平向右 (3)0.02 N，与水平成120°角
一、选择题
1.关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是（ ）
A.磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的
B.磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直
C.磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直
D.磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直
解析：选D.由左手定则可知，安培力方向一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，但电流方向与磁场方向不一定垂直.
2.下列说法正确的是（ ）
A.放在匀强磁场中的通电导线一定受到恒定的磁场力作用
B.沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
C.磁场的方向就是通电导线所受磁场力的方向
D.安培力的方向一定垂直磁感应强度和直导线所决定的平面
解析：选D.由F＝BILsinθ知，当θ＝0时，F＝0，故A错.F方向一定与B和I所决定的平面垂直，所以D正确.
3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图3－2－16所示.在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力（ ）
图3－2－16
A.大小不变，方向不变
B.由零增大到最大，方向时刻改变
C.由最大减小到零，方向不变
D.由零增大到最大，方向不变
解析：选D.导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导体不受安培力；当导体转过一个小角度后，电流与磁场不再平行，导体受到安培力的作用；当导体转过90°时，电流与磁场垂直，此时导体所受安培力最大.根据左手定则判断知，力的方向始终不变，选项D正确.
4.竖直放置的直导线AB与导电圆环的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，圆环可以自由运动，当通以如图3－2－17所示方向的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将（ ）
图3－2－17
A.顺时针转动，同时靠近直导线AB
B.顺时针转动，同时离开直导线AB
C.逆时针转动，同时靠近直导线AB
D.不动
解析：选C.圆环处在通电直导线的磁场中，由右手螺旋定则判断出通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里.由左手定则判定，水平放置的圆环外侧半圆受安培力向上，内侧半圆所受安培力方向向下，从左向右看线圈逆时针转，转到与直导线在同一平面内时，由于靠近导线一侧的半圆环电流向上，方向与直导线相同，互相吸引，直导线与另一侧半圆环电流反向，相互排斥，但靠近导线的半圆环处B值较大，故F引＞F斥，对圆环来说合力向左.
5.关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的是（ ）
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B.该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C.使线圈平面始终与磁感线平行
D.线圈所处位置的磁感应强度大小都相等
答案：CD
6.如图3－2－18所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相同，导线两端点距离均相等，导线中电流均相等，则各图中有关导线所受的安培力的大小的判断正确的是（ ）
图3－2－18
A.d图最大 B.b图最大
C.一样大 D.无法判断
解析：选C.安培力公式F＝BIL⊥，其中L⊥为垂直于磁场方向的有效长度，a、b、c、d四个图中导线的有效长度相等，所以所受的安培力相等.
7.一条形磁铁放在水平桌面上，在它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图3－2－19中只画出此棒的横截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是（ ）
图3－2－19
A.磁铁对桌面的压力减小
B.磁铁对桌面的压力增大
C.磁铁受到向右的摩擦力
D.磁铁受到向左的摩擦力
解析：选AD.对导体棒，通电后，由左手定则，导体棒受到斜向左下的安培力，由牛顿第三定律可得，磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上，所以在通电的一瞬间，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力，因此A、D正确.
8.质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图3－2－20所示.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在下图3－2－21中所加各种磁场中，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力为零的可能情况是（ ）
图3－2－20
图3－2－21
解析：选AB.要使静摩擦力为零，如果N＝0，必有f＝0.图B选项中安培力的方向竖直向上，与重力的方向相反，可能使N＝0，B是正确的；如果N≠0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f＝0.在图A选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零.图C、D选项中，从导体所受到的重力G，支持力N及安培力F安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零，故正确的选项应为A、B.
二、非选择题
9.如图3－2－22所示，质量为m、长为L、通有电流为I的导体棒ab静止在水平导轨上，匀强磁场磁感应强度为B，其方向与导轨平面成α角斜向上且和棒ab垂直，ab处于静止状态，求ab受到的摩擦力和支持力.
图3－2－22
解析：画出ab棒的横截面图，并受力分析如图所示，因为棒ab处于静止状态，
由水平方向受力平衡可得f＝F安sinα＝BILsinα，方向水平向右.竖直方向上受力平衡得F安cosα＋N＝mg，则N＝mg－BILcosα方向竖直向上.
答案：见解析
10.如图3－2－23所示，通电导体棒ab质量为m、长为L，水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以如图所示方向的电流，电流强度为I，欲使导体棒ab静止在斜面上.
图3－2－23
(1)若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为多大？
(2)若要求磁感应强度最小，求磁感应强度的大小和方向.
解析：
(1)对导体棒受力分析如图所示：
由平衡条件得
BIL＝mgtanθ
B＝
(2)设安培力
方向与斜面夹角为α，对导体棒受力分析如图所示：
由平衡条件得
B′ILcosα＝mgsinθ
B′＝
当α＝0°时，B′最小，其最小值为
B′min＝
由于安培力方向平行斜面向上，电流方向垂直纸面向里，由左手定则可判断磁场方向垂直斜面向上.
答案：(1)
(2) 垂直斜面向上
《磁感应强度 磁通量》
1.有人根据公式B＝提出以下看法，其中正确的是（ ）
A.磁感应强度的数值跟通电导线受到的磁场力F的大小成正比
B.磁感应强度的数值跟通电导线的电流I成反比
C.磁感应强度的数值跟通电导线的长度L成反比
D.磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，它与外加导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关
解析：选D.由磁感应强度B的定义式B＝可知，B的大小可由F、IL表示出来，但不是由它们决定，而是由磁场本身决定，所以D项正确，A、B、C项错误.
2.(高考大纲全国卷)如图3－3－5，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直.磁感应强度可能为零的点是（ ）
图3－3－5
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
解析：选C.由于I1＞I2，且离导线越远产生的磁场越弱，在a点I1产生的磁场比I2产生的磁场要强，A错，同理，C对.I1与I2在b点产生的磁场方向相同，合成后不可能为零，B错.d点两电流产生的磁场B1、B2不共线，合磁场不可能为0，D错.
3.(南安一中高二检测)与磁场中某点的磁感应强度的方向相同的是（ ）
A.放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向
B.放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向
C.放在该点的小磁针静止时N极所指的方向
D.放在该点的小磁针静止时S极所指的方向
解析：选C.通电直导线所受磁场力方向与磁感应强度方向垂直，故A错.静止的正电荷不受磁场力作用，故B错.物理学中规定，磁感应强度的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指的方向相同，故C正确，D错误.
4.下列关于磁通量的说法，正确的是（ ）
A.磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量
B.某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数
C.在磁场中所取的面积越大，该面上磁通量越大
D.穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零
解析：选BD.磁通量Φ是磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，即Φ＝BS，亦表示穿过磁场中某面积S的磁感线的总条数，Φ只有大小，没有方向，是标量.由此可知选项A错误，B正确.磁通量Φ的大小由B、S共同决定，所以面积大，Φ不一定大，由此可知选项C错误.由于磁感线是闭合曲线，所以只要有磁感线穿入封闭曲面，如一个球面，则该磁感线必然从该曲面穿出，由此可知选项D正确.
5.某地磁场的磁感应强度大约是4.0×10－5 T.一根长为500 m的导线，电流为10 A，该导线受到的最大磁场力是多大？
解析：电流处在地磁场中，根据磁感应强度的定义，只有电流与磁场垂直时，所受的磁场力最大.
由公式B＝可得F＝BIL，
所以F＝4.0×10－5×10×500 N＝0.2 N.
答案：0.2 N
一、选择题
1.下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是（ ）
A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B.小磁针N极所受磁力的方向就是该处磁感应强度的方向
C.垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D.磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
解析：选BD.磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向.但电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场的方向.
2.测某匀强磁场的磁感应强度时，若无法使电流与磁场垂直，则测出的值应（ ）
A.偏大 B.偏小
C.不变 D.无法确定
解析：选B.本题考查公式B＝，其中L应为导体垂直放入磁场的长度，若不垂直，则测得的力F偏小，而I、L不变，所以B偏小.
3.一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图3－3－6所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用表示磁感应强度B的是（ ）
图3－3－6
解析：选AC.当通电导线垂直于磁场方向时，可用表示B.
4.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直.如图3－3－7所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系.下列说法中正确的是（ ）
图3－3－7
A.A、B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较磁感应强度的大小
解析：选B.导线受到的磁场力F＝BIL＝BL·I，在F－I图像中直线的斜率k＝BL，由图可知ka＞kb，又因为两导线的长度相等且均与磁场方向垂直，所以可得出A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B项正确.
5.有一小段通电导线，长为1 cm，电流为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是（ ）
A.B＝2 T B.B≤2 T
C.B≥2 T D.以上情况都有可能
解析：选C.磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流.如果通电导线是垂直磁场方向放置的，此时所受磁场力最大，F＝0.1 N，则该点的磁感应强度为B＝＝ T＝2 T.如果通电导线不是垂直磁场方向放置的，则受到的磁场力小于垂直放置时的受力，垂直放置时受力将大于0.1 N，由定义式可知B将大于2 T.故正确答案为C.
6.如图3－3－8所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是（ ）
图3－3－8
A.Φa＞Φb B.Φa＜Φb
C.Φa＝Φb D.不能确定
解析：选A.通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线.条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线.对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小.
7.如图3－3－9所示，有一根直导线上通以恒定电流I，方向垂直指向纸内，且和匀强磁场B垂直，则在图中圆周上，磁感应强度数值最大的点是（ ）
图3－3－9
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
解析：选A.磁感应强度是矢量，若在某一个空间同时存在多个磁场，那么某一点的磁感应强度是各个磁场在该点场强的矢量和.图中通电直导线产生的磁场的方向沿顺时针方向，在a点两个磁场同方向，磁感应强度为两者之和；在c点两个磁场反向，磁感应强度为两者之差；b、d两点的合场强由平行四边形定则来确定.
8.如图3－3－10所示，矩形线圈abcd绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动，下列说法中正确的是（ ）
图3－3－10
A.线圈从图示位置转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量不断减小
B.线圈从图示位置转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为零
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为零
D.线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为零
解析：选AD.由磁通量变化公式ΔΦ＝Φ2－Φ1计算，因此只要能正确地表示出始末位置的磁通量，就能准确写出磁通量的变化量.
二、非选择题
9.在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图3－3－11所示，试问：
图3－3－11
(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向.
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向.
解析：(1)棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡.棒共受三个力作用：重力大小为mg，方向竖直向下；弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随方向不同而改变，但由平衡条件知：斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向，故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小
Fmin＝mgsinα，所以B＝，由左手定则知：B的方向应垂直斜面向上.
(2)棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和磁场力F作用，由平衡条件知F＝mg，且磁场力F竖直向上，所以BIL＝mg，故B＝，由左手定则知B的方向水平向左.
答案：(1) 方向垂直斜面向上
(2) 方向水平向左
10.安培秤如图3－3－12所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，线圈的下部悬在匀强磁场B中，下边一段长为L，它与B垂直.当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到平衡.求磁感应强度B的大小.
图3－3－12
解析：前后电流方向发生改变，线圈受力方向也发生改变.设开始时线圈受力方向竖直向上，大小为F.此时左、右两盘中物体质量分别为m1和m2，则有
m1g＝m2g－F①
电流反向后，线圈受力方向竖直向下，此时需要在左盘中增加质量为m的砝码才能再次达到两臂平衡，则
m1g＋mg＝m2g＋F②
由②－①得
mg＝2F，所以F＝ mg，
而F＝NBIL，所以B＝.
答案：
《磁现象 磁场》
1.关于磁场的方向，下列叙述中不正确的是（ ）
A.磁感线上每一点的切线方向
B.磁场N极到S极的方向
C.小磁针静止时北极所指的方向
D.小磁针北极受力的方向
解析：选B.磁场方向规定为小磁针北极的受力方向或静止时小磁针北极的指向，用磁感线表示则是磁感线的切线方向即为该点的磁场方向.
2.(吉林市高二检测)下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是（ ）
A.电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线
B.磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的
C.电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线
D.电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大；磁感线分布较密的地方，同一试探电荷所受的磁场力也越大
解析：选C.电场线与磁感线分别是为了形象描述电场、磁场而引入的假想线，实际不存在，A错.两种场线的切线方向均表示相应的场方向，两种场线都不会相交，B错.电场线起始于正电荷、终止于负电荷，而磁感线在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，组成闭合曲线，C对.电场线越密，表示该处电场越强，同一试探电荷在此处受电场力越大；磁感线越密，表示该处磁场越强，但试探电荷受到的磁场力大小还与其运动方向和运动快慢有关，故电荷受到的磁场力不一定大，D错.
3.(福建师大附中高二检测)如图3－1－6所示，水平直导线ab通有向右的电流I，置于导线正下方的小磁针S极将（ ）
图3－1－6
A.向纸外偏转
B.向纸内偏转
C.在纸面内顺时针转过90°
D.不动
解析：选A.据安培定则可以确定，通电直导线在其下方产生垂直纸面向里的磁场，在磁场力的作用下，小磁针N极向里，S极向外偏转，A项正确.
4.如图3－1－7所示为一通电螺线管，a、b、c是通电螺线管内、外的三点，则三点中磁感线最密处为（ ）
图3－1－7
A.a处
B.b处
C.c处
D.无法判断
解析：选A.螺线管内部的磁感线条数与螺线管外部的磁感线条数相同，由于螺线管内部横截面积小，所以内部磁感线最密，故选A.
5.在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图3－1－8所示，四根导线中电流i4＝i3＞i2＞i1，要使O点的磁场增强，应切断哪一根导线中的电流（ ）
图3－1－8
A.i1 B.i2
C.i3 D.i4
解析：选D.本题考查直线电流磁场的分布及磁场叠加的定性判断，要求熟悉常见磁场的空间分布及磁场方向的判定.根据安培定则，i1、i2、i3、i4在O点的磁场方向分别为垂直于纸面向里、向里、向里、向外，且i3＝i4，切断i4则使方向相反的磁场减弱，可使O点的磁场增强.
一、选择题
1.首先发现电流磁效应的科学家是（ ）
A.安培 B.奥斯特
C.库仑 D.麦克斯韦
解析：选B.丹麦物理学家奥斯特，首先通过实验发现电流周围存在磁场.
2.实验表明：磁体能吸引一元硬币，对这种现象解释正确的是（ ）
A.硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁
B.硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝
C.磁体的磁性越强，能吸引的物质种类越多
D.硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引
解析：选D.一元硬币为钢芯镀镍，钢和镍都是磁性材料，放在磁体的磁场中能够被磁化，因而能够被磁体吸引，故D正确.
3.关于地磁场，下列叙述正确的是（ ）
A.地球的地磁两极与地理的两极重合
B.我们用指南针确定方向，指南的一极是指南针的南极
C.地磁的北极与地理南极重合
D.地磁的北极在地理南极附近
解析：选BD.地球是一个大磁体，其磁北极(N极)在地理南极附近，磁南极(S极)在地理北极附近，并不重合.指南针指南的一端应该是磁针的南极(S极).选项B、D正确.
4.关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有（ ）
A.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质
B.磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向
C.磁感线总是从磁铁的北极出发到南极终止
D.磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线
解析：选AB.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，是一种物质.磁感线是用来形象地描述磁场的工具，能形象地表现磁场强弱和方向，但磁感线是假想出来的，并不是真实存在的.磁感线的方向在磁体外部是从北极到南极，但在磁体内部是从南极到北极的.
5.如图3－1－9所示，一个电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，则此电子的运动（ ）
图3－1－9
A.不产生磁场
B.产生磁场，圆心处的磁场方向垂直纸面向里
C.产生磁场，圆心处的磁场方向垂直纸面向外
D.只在圆的内侧产生磁场
解析：选B.电子沿逆时针转动，形成顺时针方向电流.由安培定则可得，在圆心处的磁场方向垂直纸面向里.
6. (2011年西安高二检测)如图3－1－10所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是（ ）
图3－1－10
A.向右飞行的正离子束
B.向左飞行的正离子束
C.向右飞行的负离子束
D.向左飞行的负离子束
解析：选BC.小磁针N极的指向即是磁针所在处的磁场方向.题中磁针S极向纸内偏转，说明离子束下方的磁场方向由纸内指向纸外.由安培定则可判定由离子束的定向运动所产生的电流方向由右向左，故若为正离子，则应是自右向左运动，若为负离子，则应是自左向右运动.故正确答案为B、C.
7.如图3－1－11所示，带正电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是（ ）
图3－1－11
A.N极竖直向上 B.N极竖直向下
C.N极沿轴线向右 D.N极沿轴线向左
解析：选C.沿OO′方向看金属环旋转相当于顺时针方向的环形电流，由安培定则得金属环中心轴线上的磁感线方向水平向右，小磁针稳定后，N极指向磁感线方向，故C项正确.
8.当接通电源后，小磁针A按图3－1－12所示方向运动，则（ ）
图3－1－12
A.小磁针B的N极向纸外转
B.小磁针B的N极向纸里转
C.小磁针B不转动
D.因电流未标出，所以无法判断小磁针B如何转动
解析：选A.由小磁针A的N极运动方向知，螺线管的左侧为S极，右侧为N极，由右手螺旋定则判知螺线管中电流方向.再由安培定则可判断出电流在小磁针B处的磁场方向向外，小磁针N极受力方向与该处磁场方向一致.故A正确.
9.如图3－1－13所示，三根长直通电导线中电流大小相同，通电电流方向为：b导线和d导线中电流向纸里，c导线中电流向纸外，a点为b、d两点的连线中点，ac垂直于bd，且ab＝ad＝ac.则a点的磁场方向为（ ）
图3－1－13
A.垂直纸面指向纸外 B.垂直纸面指向纸里
C.沿纸面由a指向b D.沿纸面由a指向d
解析：选C.通电导线b、d在a点产生的磁场互相抵消，故a点磁场方向即通电导线c在a点产生的磁场方向，根据安培定则，C正确.
二、非选择题
10.试在下图3－1－14中，由电流产生的磁场方向确定导线或线圈中的电流方向.
图3－1－14
答案：(1)电流向下 (2)逆时针 (3)右进左出
(4)下进上出
