1.5《匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波器原理》
[课时跟踪训练]
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分，共40分)
1．在场强E＝2.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝3.0×10－2 m的A、B两点，则A、B两点间电势差可能为（ ）
A．8 V
B．6 V
C．4 V
D．0
解析：设A、B连线与场强方向夹角为θ，则UAB＝Edcosθ，θ＝0时，UAB＝Ed＝6 V，θ＝90°时，UAB＝0，故A、B间可能的电势差值为0 V～6 V，B、C、D均正确，A错误。
答案：BCD
2．如图1所示，三个电势分别为φ1、φ2、φ3的等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则（ ）
图1
A．W1>W2 φ1>φ2
B．W1C．W1＝W2 φ1<φ2
D．W1＝W2 φ1>φ2
解析：由W＝Uq可知，W1＝W2。
由Wcd＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0，
故φ1>φ2>φ3，D正确。
答案：D
3．如图2所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（ ）
图2
解析：A、B中点电势为6 V，该点与C点为等势点，因此场强垂直该连线指向低电势一侧，故选D。
答案：D
4．如图3所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点，且C点为AB的中点。设电荷在电场中只受静电力作用，若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少了ΔEp；若在C点无初速地释放等量的负电荷，则负电荷向A运动，电势能减少了ΔEp′。则下列判断正确的是（ ）
图3
A．ΔEp＝ΔEp′
B．ΔEp＞ΔEp′
C．ΔEp＜ΔEp′
D．无法判断
解析：由图可知该电场为非匀强电场，根据电场线的分布和U＝Ed知，UAC＜UCB，所以有qUAC＜qUCB，即在CB段移动电荷电场力做功多，电势能减少的就多，B项对。
答案：B
5．如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ）
图4
A．UOP＝－10sinθ(V)
B．UOP＝10sinθ(V)
C．UOP＝－10cosθ(V)
D．UOP＝10cosθ(V)
解析：本题考查了电势高低的判断和两点间电势差的计算，本题的突破点有二：其一沿电场方向电势降低，其二两点间电势差为U＝Ed。因为沿电场方向电势降低，所以O点电势比P点电势低，故UOP＝－ERsinθ(V)＝－100×0.1sinθ(V)＝－10sinθ(V)，即选项A正确。
答案：A
6．如图5所示为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v。下列说法中正确的是（ ）
图5
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2
解析：由Ue＝mv2可得：v＝ ，可见电子离开K时的速度与A、K间距无关，A正确，B错误；若电压U减半，则速度为v，C正确，D错误。
答案：AC
7．(2012·枣庄高二检测)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时（ ）
A．膜内电场强度为5.71×105 V/m
B．膜内电场强度为1.04×106 V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J
解析：由公式E＝＝＝5.71×105 V/m，所以A正确，B错误。由公式W＝qU＝1.6×10－19 C×0.4 V＝6.4×10－20 J，C正确，D错误。
答案：AC
8．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图6所示。如果在荣光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
图6
A．极板X应带正电
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
解析：由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错。
答案：AC
二、非选择题(共20分)
9．(8分)一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图7所示。若两极板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
图7
解析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两极板间的偏转电压即为题目要求的最大电压。
加速过程中，由动能定理有：eU＝mv①
进入偏转电场后，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，
加速度a＝＝③
偏距y＝at2④
能飞出的条件y≤⑤
解①～⑤式得
U′≤＝ V
＝4.0×102 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。
答案：400 V
10．(12分)如图8所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm。问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
图8
解析：(1)移动负电荷从A到B电场力做正功，负电荷受到的电场力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上。由公式W＝qElcos60°得：
E＝＝ V/m
＝200 V/m。
(2)A、B间的电势差为：
U＝Elcos60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，
因A点电势低，UAB＝－2 V。
由UAB＝φA－φB得：
φA＝φB＋UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V。
答案：(1)200 V/m；斜向上方；(2)－2 V；－1 V
1.2《库仑定律》
[课时跟踪训练]
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分，共40分)
1．两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心相距3 cm处，则它们的相互作用力大小变为（ ）
A．3 000F
B．1 200F
C．900F
D．无法确定
解析：两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距3 cm处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定。
答案：D
2．如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A和B，此时上、下丝线受到的力分别为FA和FB。如果使A球带上正电，B球带上负电，上、下丝线受的力分别为Fa和Fb。则正确的有：①FAFb（ ）
图1
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
解析：用整体法可知上丝线受力不变，用隔离法研究下面小球可知，下丝线拉力变小，B项正确。
答案：B
3．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则电子粉尘（ ）
A．向星球下落
B．仍在原处悬浮
C．飞向太空
D．无法判断
解析：粉尘原来能悬浮，说明它所受库仑力与万有引力保持平衡。设粉尘距球心为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电量为q，星球电量为Q，则有＝G。
由等式可看出，r变化，等式仍成立，故选B。
答案：B
4．如图2所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ）
图2
A．l＋
B．l－
C．l－
D．l－
解析：设弹簧的伸长量为x，取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k0x＝＋，解得x＝，故弹簧原长为l0＝l－x＝l－，C选项正确。
答案：C
5．不带电的金属球A的正上方有一点B，该处有带电液滴自静止开始落下，到达A球后电荷全部传给A球，不计其他阻力的影响，则下列叙述中正确的是（ ）
A．第一个液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A球
B．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，速度为零
C．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，开始做匀速运动
D．一定有液滴无法到达A球
解析：液滴落在A球上后，A球上的电荷量变多，A球与液滴间斥力逐渐增大，设某液滴下落过程中在库仑力和重力作用下，先加速再减速到达A球时速度刚好为零。则以后再滴下的液滴将无法到达A球。
答案：D
6．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。如图3所示，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°。则q2/q1为（ ）
图3
A．2
B．3
C．2
D．3
解析：设线长为L，A球带电量为Q，A球受力平衡
k＝mgtanθ
＝＝2。正确选项为C。
答案：C
7．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图4所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（ ）
图4
A.
B.
C．3
D.
解析：以小球A为研究对象，设三角形边长为L，由库仑定律及力的平衡知识得·＝，解得q＝Q，即Q与q的比值为，故D正确。
答案：D
8．类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m1、m2，且带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为l，在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m1的动能为Ek，则m2的动能为（ ）
A.－Ek
B.－Ek
C.－Ek
D.－Ek
解析：对于两点电荷，库仑力提供向心力，则＝＝，所以Ek1＝m1v＝r1＝Ek，Ek2＝m2v＝r2，因为r1＋r2＝l，所以Ek＋Ek2＝(r1＋r2)＝，解得Ek2＝－Ek，故B正确。
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
9．如图5所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上，且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
图5
解析：因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。
依题意可得：tan30°＝，L＝＝ cm＝10 cm，
对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力：
F＝mgtan30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N。
由库仑定律得两小球间库仑力：F＝k。
解得：Q＝＝×10×10－2 C
＝1.0×10－6 C。
答案：1.0×10－6 C
10．如图6所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与平面间的动摩擦因数为μ。
图6
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
解析：(1)由平衡条件可知A受到的静摩擦f＝k；
(2)当a＝0时，设A、B间的距离为r′。
根据牛顿第二定律得－μmg＝0，
解得r′＝ ，A、B两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距离也相同。
运动的距离x＝＝ －。
答案：(1) (2) －
1.4《电势能 电势与电势差》
[课时跟踪训练]
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分，共40分)
1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（ ）
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
解析：在静电场中，正电荷从a点移到b点，电场力做负功，是从低电势移到高电势处，电势能增加，但不知道是否有其他力做功，故无法判断动能的变化，A、D错误，C正确；电场线方向不一定从b点指向a点，B错误。
答案：C
2．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为（ ）
A．3.0×104 V
B．1.0×104 V
C．4.0×104 V
D．7.0×104 V
解析：根据动能定理W总＝ΔEk，得W电＋W外＝ ΔEk，W电＝ΔEk－W外＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J。所以a、b两点间的电势差：φa－φb＝＝ V＝1.0×104 V。故B正确。
答案：B
3．如图1所示，MN是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由M移到N时，电荷克服静电力做功，下列说法中错误的是（ ）
图1
A．M点和N点之间一定有电势差
B．M点的场强一定大于N点的场强
C．电场线的方向从M指向N
D．M点的电势大于N点的电势
解析：负电荷从M移到N时，电荷克服静电力做功，负电荷所受的静电力的方向是从N到M，则电场线的方向为由M指向N。判断知选项A、C、D正确。
答案：B
4．下列说法正确的是（ ）
A．电荷在A点的电势能是EpA＝－20 J，在B点的电势能是EpB＝15 J，则EpA>EpB
B．电场中，A点的电势比B点的电势高，则A、B两点的电势差UAB>0
C．电场中A点的电势是φA＝－6 V，B点的电势是φB＝2 V，则φA>φB
D．EA＝1.0×102 V/m，EB＝－2×102 V/m，则EA解析：电势能、电势的正负可以表示其大小，故有EpB>EpA，φA<φB，A、C均错误；电场强度为矢量，其正负号表示方向，不表示大小，故有EB>EA，D正确；因UAB＝φA－φB，φA>φB，故UAB>0，B正确。
答案：BD
5．(2011·菏泽检测)有一沿x轴分布的电场，以＋x方向为电场正方向。其电场强度E随x变化的图像如图2所示。下列说法正确的是（ ）
图2
A．O点的电势最高
B．x2点的电势最高
C．正电荷从x1移动到x3电场力做正功
D．x1和x3两点的电势相等
解析：观察图像可知该电场分布的特点为：场强的方向没有发生变化，一直沿着＋x方向，先增大后减小。顺着场强的方向电势越来越低，所以O点电势最高，φx1>φx3，A正确，B、D错误；由于φx1>φx3，所以正电荷从x1到x3电场力做正功，C正确。
答案：AC
6．A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在静电力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图像如图3所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是（ ）
图3
A．EA＞EB
B．EA＜EB
C．φA＜φB
D．φA＞φB
解析：由题图可知，正电荷速度越来越小，变化越来越慢，说明所受静电力越来越小，故EA＞EB，A对；受静电力方向与运动方向相反，可知场强方向由B向A，电势φA＜φB，C对。
答案：AC
7．图4中，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻两等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的微粒仅在电场力作用下从静止起通过该区域时的运动轨迹，走向从P到Q，则下列说法错误的是（ ）
图4
A．P点电势较高
B．带电微粒过P点时的加速度较大
C．带电微粒过P点时的动能较大
D．带电微粒在P点时的电势能较大
解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力即合外力应指向轨迹的凹侧，因电场线切线方向即电场力方向，且电场线和等势面垂直，故电场线如图所示，而电场线方向是指向电势降低的方向，P点电势较高，选项A正确。
正电微粒在P点电势能较大，等势线密的地方电场线也密，EP＞EQ，粒子在P点所受的电场力比在Q点时要大，则微粒过P点时的加速度较大，选项B正确。从P到Q电场力对带电粒子做正功，电势能变小，选项D正确。故选C。
答案：C
8．如图5所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA图5
A．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
解析：P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ中垂线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB。电势是标量，由等量同种电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB。
答案：B
二、非选择题(共20分)
9．(8分)如图6所示，电荷量为－e、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，以A点的电势为零，求B点的电势。
图6
解析：电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动，根据运动的分解可知，电子在垂直于电场线方向上做匀速直线运动。将B点的速度分解(如图所示)
v＝＝2v0
电子从A运动到B由动能定理得：
W＝mv2－mv＝mv。
电场力做正功，电势能减少，所以B点的电势能为EpB＝－mv，φB＝＝＝。
答案：
10．(12分)为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图7所示。若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N(不计负电荷受的重力)。
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并说明它们的电势高低情况。
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
图7
解析：(1)因为负电荷匀速运动，所以电场力和F平衡，即电场力方向与F方向相反，所以电场线方向与F方向相同。又等势面与电场线垂直，所以过A、B两点分别做电场线的垂线，可得过A、B两点的等势线。因为沿电场线方向电势是降低的，所以A点电势高于B点电势。如图所示。
(2)在运动过程中，电荷克服电场力做功，电势能增加，因为F做功与电场力做功的多少是相同的，所以WF＝F·cosα＝1.5×10－4×0.4×0.8 J＝4.8×10－5 J，电势能增加了4.8×10－5 J。
答案：(1)图见解析；A点电势高
(2)增加了4.8×10－5 J
1.3《电场 电场强度和电场线》
[课时跟踪训练]
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分，共40分)
1．如图1所示是表示在一个电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（ ）
图1
A．这个电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec
C．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ed>Ec
D．无法确定这四个点的场强大小关系
解析：题图中给出了a、b、c、d四个位置上电荷量和所受电场力大小的变化关系，由电场强度的定义式E＝可知，斜率的绝对值较大的对应场强较大，故B正确，C、D错。此电场不是匀强电场，A错。
答案：B
2．关于电场强度和电场力，以下说法正确的是（ ）
A．电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大
B．以点电荷为圆心，r为半径的球面上各点的场强相同
C．如空间某点的场强为零，则检验电荷在该点受到的电场力不一定为零
D．在电场中某点放入检验电荷q，该点的场强为E＝F/q；取走q后，该点场强仍然为E＝F/q
解析：由F＝qE知，F由q和E共同决定，所以F很大，可能是因为q很大引起的，则选项A错误。由E＝知，以点电荷Q为圆心，r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向则不同，B项错误。由F＝qE知：当E＝0时，F＝0，即q不受电场力作用，C选项错误。只要电场确定了，电场中某点的场强就是确定的，检验电荷q只是用来体现电场强弱的手段，它的有无不会改变电场的客观性质，则D项正确。
答案：D
3．图2是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受电场力F之间的函数关系图像，其中正确的是（ ）
图2
解析：电场中某点的电场强度E由电场本身决定，与q无关，故A正确。由E＝F/q得F＝E·q，在电场中某点E是定值，得F－q的关系为过原点的直线，故D正确。
答案：AD
4．用电场线形象生动地描绘电场，如图3为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（ ）
图3
A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量
B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量
C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量
D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量
解析：因电场线由正电荷出发，终止于负电荷，由图中电场线分布可知，a、b一定为异种电荷，因b电荷周围电场线密度大些，故a带电量小于b带电量，B正确。
答案：B
5．(2011·新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c ，已知质点的速率是递减的。关于 b 点电场强度 E 的方向，图4中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)（ ）
图4
解析：题中质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向应与速度方向夹角大于90°，故选项D正确。
答案：D
6．如图5所示是四种电场的电场线，一正电荷q仅在静电力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大，则该电荷所在的电场是图5中的（ ）
图5
解析：因为a∝F，所以a逐渐增大，F也逐渐增大。又q仅在静电力作用下运动，由F＝qE可知E也要逐渐增大，而且电场线的疏密程度表示场强大小，所以由题可得D图中EN＞EM，所以D正确。
答案：D
7．质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成60°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量应为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：电场力最小为mgsin60°＝，则qE＝，所以q＝。
答案：A
8．如图6所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为（ ）
图6
A．1∶2
B．2∶1
C．2∶
D．4∶
解析：M、N处的两点电荷符号相反，电荷量的数值为q，半圆弧半径为r，两点电荷在O点形成的电场强度的方向相同，大小均为，因此O点的电场强度大小为E1＝2。在N点的电荷移至P点时，两点电荷在O点形成的电场强度大小均为，二者方向夹角为120°，因此O点的电场强度大小为E2＝，所以E1∶E2＝2∶1，即选项B正确。
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
9．如图7所示，用30 cm的细线将质量为4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。(g取10 N/kg)
图7
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球的带电荷量；
(3)分析若把细线剪断，小球做什么性质的运动。
解析：(1)对小球受力分析如图所示。所受静电力F与电场强度方向相同，所以小球带正电。
(2)由平衡条件知
Eq＝mgtan 37°，
∴q＝3×10－6 C。
(3)由受力分析可知静电力恒定、重力恒定，故其合力亦恒定，
F合＝mg/cos 37°＝ mg，剪断细线后，小球将做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为
a＝＝g＝12.5 m/s2。
答案：(1)带正电；(2)3×10－6 C；(3)见解析
10．一个点电荷Q位于坐标轴Ox上某一点，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图像如图8中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电。求：
图8
(1)B点的电场强度的大小和方向。
(2)试判断电荷Q的电性，并说明理由。
(3)点电荷Q的位置坐标。
解析：(1)由B点场强的定义式，结合所给图像，可知A、B两点场强大小即为a、b线段的斜率，可求得EA＝40 V/m，EB＝2.5 V/m，B点场强方向与试探电荷所受电场力方向相反即沿x轴负方向。
(2)因为A、B两点的试探电荷电性相反，而受到的电场力却是同方向的，说明场源电荷Q一定在A、B两点之间。而A点处正试探电荷受力方向沿x轴正方向，说明该点场强沿x轴正方向，因而场源Q应带负电荷。
(3)设Q离A点距离为rA，
有EA＝k，EB＝k，
＝＝，
解得rA＝0.6 m
所以Q点坐标为x＝xA＋rA＝2.6 m。
答案：(1)EB＝2.5 V/m；沿x轴负方向
(2)负电；理由见解析
(3)x＝2.6 m处
1.6《电容器和电容》
[课时跟踪训练]
一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分)
1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是（ ）
A．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
B．将两极板间的间距加大，电容将增大
C．在上板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
解析：影响平行板电容器电容大小的因素，由其决定式C＝可知：
(1)随正对面积的增大而增大；
(2)随两极板间距增大而减小；
(3)在两极板间放入电介质，电容增大。
由上面叙述可直接看出A、C、D正确。
答案：ACD
2．如图1所示，平行板电容器的电容为C，极板带电荷量为Q，极板间距为d，今在两极板间正中央放一带电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力大小为（ ）
图1
A．k
B．k
C.
D.
解析：平行板电容器极板间电场为匀强电场，其电场强度为E＝，因此点电荷q在其中所受到的电场力为F＝Eq＝。故C正确。
答案：C
3．如图2所示是一种通过测量电容器电容的变化，检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的是（ ）
图2
A．该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大了，则说明电容器中液面升高了
D．如果指示器显示出电容减小了，则说明电容器中液面升高了
解析：该检测器的原理图类似于平行板电容器的结构，金属芯柱和导电液体构成电容器的两块电极，金属芯柱的绝缘层就是极板间的电介质，其厚度d相当于两平行板间的距离，导电液体的深度h相当于两平行板的相对面积(且h越大，S越大)；所以d大时C就小，若C大时就表明h大。故正确选项是A、C。
答案：AC
4．如图3所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一带电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，用φ表示a点的电势，用F表示点电荷受到的电场力。现将电容器的B板向下稍微移动，使两极板间的距离增大，则（ ）
图3
A．φ变大，F变大
B．φ变大，F变小
C．φ不变，F不变
D．φ不变，F变小
解析：S是闭合的，两极板间的电势差不变，当B板向下移时，两极板间的电场场强变小，点电荷受到的电场力变小；A板和a点的距离不变，所以A板和a点间的电势差变小，因UAa＋UaB＝UAB，所以UaB变大，即a点的电势变大。
答案：B
5．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图4所示)。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
图4
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
解析：静电计是测量电容器两端电压的仪器，指针偏角θ∝U，根据C＝和C＝得选项A正确。
答案：A
6．如图6所示是一个由电池、电阻R、电键S与平行板电容器组成的串联电路。电键S闭合，一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（ ）
图6
A．带电液滴可能带正电
B．增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B到A
C．断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D．断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动
解析：带电液滴受电场力和重力作用，可知电场力向上，液滴带负电，A错；S闭合时在增大两极板间距离的过程中，U不变，因平行板电容器的电容与两极板间的距离成反比，知C减小，Q＝CU减小，R中的电流从a到b，但负电荷不会通过电容器从B到A，B错；断开S，在减小极板间距的过程中，E与d无关，E不变，液滴将静止不动，D对；断开S，正对面积S减小，E∝，E增大，液滴将加速上升，C错。
答案：D
二、非选择题(共20分)
7．(8分)如图7所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，取g＝10 m/s2，求：
图7
(1)该电容器所带电荷量。
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则微粒带电荷量多少？带何种电荷？
解析：(1)由公式C＝得
Q＝CU＝3×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。
(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE＝mg
而E＝
解得q＝＝ C
＝2.0×10－6 C
微粒带负电荷。
答案：(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
8．(12分)如图8所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒定电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地。求：
图8
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两极板之间的电场强度；
(3)距B极板为2 cm的C点处的电势；
(4)将一个电荷量为q＝8×10－9 C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功。
解析：(1)C＝＝ F＝1×10－9 F
(2)E＝＝ V/m＝2×103 V/m
(3)－φC＝Ed＝2×103×1×10－2V＝20 V，
φC＝－20 V
(4)W＝－qU＝－60×8×10－9 J＝－4.8×10－7 J。
答案：(1)1×10－9 F
(2)2×103 V/m
(3)－20 V
(4)－4.8×10－7 J
1.1《电荷 电荷守恒定律》
[课时跟踪训练]
(满分60分 时间30分钟)
一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分，共40分)
1．有关物体带电的下列说法，其中正确的是（ ）
A．若物体带正电，则说明该带电体内只存在质子
B．若物体带负电，则说明该带电体内只存在电子
C．若物体不带电，则说明该带电体内不存在质子和电子
D．若物体带负电，则带电体内既存在质子又存在电子，且电子数比质子数多
解析：物体内总是同时存在质子和电子，物体对外显示带电，实质是其内部电子数与质子数不相等。即使物体对外不显示带电，其内部也存在电子和质子，只是电子数和质子数相等，所以只有选项D正确。
答案：D
2．(2012·成都高二检测)将不带电的导体A和带负电的导体B接触后，导体A中的质子数目（ ）
A．增加
B．减少
C．不变
D．先增加后减少
解析：两导体接触后，发生电荷转移时，真正移动的是导体中的自由电子，导体中的质子并不移动，故C正确。
答案：C
3．关于摩擦起电与感应起电，以下说法正确的是（ ）
A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生了电荷
B．摩擦起电是因为产生了电荷，感应起电是因为电荷的转移
C．不论摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移
D．以上说法均不正确
解析：由电荷守恒定律可知，一切使物体带电的方式都是由于电荷的转移，包括摩擦起电、感应起电、接触起电等。
答案：C
4．如图1所示，当带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上的电荷移动情况是（ ）
图1
A．枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动
B．枕形金属导体上的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动
C．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向A端和B端移动
解析：由金属导体的微观结构知，金属导体由带正电的离子和带负电的自由电子构成，当C移近时，自由电子移动，离子不移动，故A、C、D错；再根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，所以自由电子向A端移动，所以B正确。
答案：B
5．一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上净电荷几乎不存在，这说明（ ）
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由于电子的转移引起，仍然遵循电荷守恒定律
解析：绝缘小球上电荷量减少是由于电子通过空气导电转移到外界，只是小球上电荷量减少，但是这些电子并没消失，故A、B错，C对。就小球和整个外界组成的系统而言，其电荷的总量仍保持不变，故D正确。
答案：CD
6．如图2所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以（ ）
图2
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球至少有一个带电
解析：若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷。当只有一个物体带电时，不带电的物体由于受到带电物体电荷的作用，物体内部的异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋向于远离带电物体，这一过程类似于静电感应，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力。综合上述，B、C选项正确。
答案：BC
7．绝缘细线上端固定，下端挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜。在a的近旁有一绝缘金属球b。开始时a、b都不带电，如图3所示，现使b带正电，则（ ）
图3
A．b将吸引a，吸住后不放开
B．b先吸引a，接触后又把a排斥开
C．a、b之间不发生相互作用
D．b立即把a排斥开
解析：带电的物体吸引不带电的小物体；当a和带电物体b接触时，a和b带同种电荷而相互排斥，所以B选项正确。
答案：B
8．(2012·宜宾高二检测)如图4所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有（ ）
图4
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QA
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB＞QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
解析：导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分带了多余的电子，而带负电；A部分减少了电子，因而带正电。A部分减少的电子数目和B部分多余的电子的数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，故应选D。
答案：D
二、非选择题(每小题10分，共20分)
9．三个相同的金属球A、B、C，先让A球带上正电，靠近相互接触的B、C球，将B、C分开，用手摸一下A球将A球上的电荷导入大地。若此时B球所带电荷量为q。用A球再去接触B，然后再接触C，最后A所带的电荷量是多少？
解析：由静电感应现象和电荷守恒定律，带正电的A球靠近B、C球时，B带电荷量为q，则C带电为－q。不带电的A球接触B，A带电q，再接触C，电荷先中和再平分，故最后A带的电荷量为－q。
答案：－q
10．有两个完全相同的绝缘金属球A、B，A球所带电荷量为q，B球所带电荷量为－q，现要使A、B所带电荷量都为－，应该怎么办？
解析：先用手接触一下A球，使A球的电荷量为0，再将A、B接触一下，分开A、B，再用手接触一下A球，再将A、B接触一下再分开。这时A、B所带电荷量都是－。
答案：见解析
1.7《静电的应用及危害》
[课时跟踪训练]
1．电视机的玻璃荧光屏表面经常有许多灰尘，这主要是因为（ ）
A．灰尘的自然堆积
B．玻璃有极强的吸附灰尘的能力
C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘
D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘
解析：应明确该现象是一种静电现象，即电视机工作时，屏表面由于有静电而吸附灰尘，即D正确。
答案：D
2．在如图5所示的实验中，验电器的金属箔会张开的是（ ）
图5
解析：A中不会张开，金属网可以屏蔽外电场。B中会张开，因为金属网未接地，网内的带电体可以对外界产生影响。C中不会张开，因为金属网已接地，网内的带电体对网外无影响，D中不会张开，验电器处在接地的金属网中，屏蔽外电场。故选B。
答案：B
