(共20张PPT)
1.3 截一个几何体
北师大版 七年级上
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新知导入
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如切西瓜（图一），锯木头（图二）等。
图三，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
图一
图三
图二
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新知导入
用一个平面去截一个正方体，那么截面是什么形状呢？
拿起我们手中的正方体橡皮泥和小刀裁一裁。
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新知讲解
用平行于底面的一个平面去截正方体，那么得到的截面是正方形。
图一
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新知讲解
按图二、图三、图四的方式切截，那么得到的截面是长方形。
图二
图三
图四
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新知讲解
图五
按图五的方式切截，那么得到的截面是梯形。
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新知讲解
正方体各种截面动态图
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新知讲解
图一
图二
图三
图四
图五
用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形，长方形或梯形。
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新知讲解
截面的形状可能是三角形吗？
图八
图七
图六
用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得截面的形状是三角形。如图六的锐角三角形、图七的等腰三角形、图八的等边三角形。其中等边三角形的三个顶点是正方形的顶点。
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新知讲解
截面的形状还可能是几边形呢？
图九
图十
用平面截正方体，当平面经过正方体五个面时，所得截面是五边形。
用平面截正方体，当平面经过正方体六个面时，所得截面是六边形。
注意：
用一平面去截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形。
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新知讲解
图1-16的中的截面分别是什么？
想一想，除此之外，它们还有怎样的截面呢？
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拓展提高
练习一：用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是( )。
A、 B、 C、 D、
D
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拓展提高
练习二：用一个平面去截一个圆锥体，截面不可能是( )。
A、 B、 C、 D、
练习三：下列几何体的截面不可能是圆的是( )。
A、棱柱 B、圆锥 C、球 D、圆柱
D
A
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拓展提高
练习四：下列正方体的截面中，面积最大的是( )。
A、 B、 C、 D、
D
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拓展提高
练习五：用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为( )①圆柱 ②圆锥 ③球 ④正方体 ⑤长方体。
A、① ② B、①②③ C、①②③④ D、①②③④⑤
B
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拓展提高
练习六：图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是( )。
A、 B、 C、 D、
图1
图2
C
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课堂总结
（1）用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得截面的形状是三角形。锐角三角形或等腰三角形或等边三角形。其中等边三角形的三个顶点是正方形的顶点。
（2）当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形，长方形或梯形。
（3）用平面截正方体，当平面经过正方体五个面或六个面时，所得截面是五边形或六边形。
（4）用一平面去截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形。
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作业布置
作业布置
1、书P14的随堂练习。
2、书P15的习题1.5
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谢谢
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北师大版数学七年级上册《截一个几何体》教学设计
课题 截一个几何体 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 教学知识点能够识别一些几何体截面的形状。能力训练要求经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富教学活动经验，发展空间观念。情感与态度观要求进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与教学活动，主动与他人合作交流的意识。
重点 能够识别一些几何体的截面形状。经历切截几个几何体，培养学生的空间观念。
难点 体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 老师：上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换，通知我们又知道构成图形的最基本元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线与线相交可得到点。如果用一个平面去截一个几何，截面会是什么形状呢？这节课，我们会针对这个问题来作研究。老师：来，我们先看以下图片，你看到了什么？ 学生：图一切好的西瓜，图二是劈柴。老师：在生活中我们常常需要将一个物体截开，而在数学中用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。如上图，指一指哪是截面？学生：到讲台指出截面。 观察图片，认识生活中的切截活动。 认识生活中的且截面；掌握截面概念。
讲授新课 问题1：如果用一个平面去截正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形状呢？老师：同学们手中都有正方体橡皮泥和小刀，以小刀的刀面当成我们去截橡皮泥正方体的平面，我们得到的截面可能是什么形状呢？同学们现在动手试试。学生：进行切截活动......老师：好，同学们都进行都差不多了。现在我拿一些同学切好的，我们来看一下同学是怎么切的，得到的截面是什么形状。来：学生：长方形。老师：那这个呢？学生：梯形。老师：看了三组切截后的正方体，有没发现什么截有什么共通的地方？学生一：哦，正方形、长方形和梯形都是四边形。老师：嗯，这位学生发现不错。那么这四边形是怎样切得到的呢？小刀切截正方体的时候经过正方体的哪呢？小刀切过正方体的几个面？学生二：经过正方体的四个面，所以获得的截面是正方形，长方形或者梯形。学生：这组的截面都是三角形，切的时候经过正方体的三个面。老师：看来同学们已经掌握了正方体截面的形状的规律了。那么我们来试试，根据三角形按角的分类或者按边的分类，这几个三角形都属于什么三角形呢？学生一：第一个是锐角三角形。学生二：第二个是等腰三角形。学生三：第三个是等边三角形。老师：嗯，同学们观察真仔细。我们再看一下，第三个等边三角形的顶点刚好是~正方体的三个顶点。老师：那可不可能得到五边形或者六边形甚至是七变形等多边行呢？同学们思考一下，想一想。老师：我们来看一下，这两位同学得到的正方体的截面。 学生一：这是五边形和六边形。学生二：正方体的截面不可能是七边形，因为正方体共有6个面。老师：用平面截正方体，当平面经过正方体五个面或六个面时，所得截面是五边形或六边形。由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形。老师：那我们现在来做一下书本的“想一想”练习，看看同学们对截面的掌握情况。 动手尝试切截活动。观察截面，认识正方体的截面。思考正方体的截面是否能得到多边形。做练习 识别截面的形状；经历切截正方体，在切截过程中体会面与体的转换，培养学生的空间观念。1、识别截面的形状；2、经历切截正方体，在切截过程中体会面与体的转换，培养学生的空间观念。3、掌握不同的切法，获得不同的正方体截面形状。
课堂练习 练习一：用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是( )。练习二：用一个平面去截一个圆锥体，截面不可能是( )。 练习三：下列几何体的截面不可能是圆的是( )。A、棱柱 B、圆锥 C、球 D、圆柱练习四：下列正方体的截面中，面积最大的是( )。练习五：用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为( )①圆柱 ②圆锥 ③球 ④正方体 ⑤长方体。A、① ② B、①②③ C、①②③④ D、①②③④⑤练习六：图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是( )。
课堂小结 （1）用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得截面的形状是三角形。锐角三角形或等腰三角形或等边三角形。其中等边三角形的三个顶点是正方形的顶点。（2）当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形，长方形或梯形。（3）用平面截正方体，当平面经过正方体五个面或六个面时，所得截面是五边形或六边形。（4）用一平面去截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形。
板书 1.3截一个几何体正方体截面可以有：三角形，四边形，五边形，六边形注意：用一平面去截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形。
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