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北师大版数学七年级上册1.3去截一个几何体 教学设计
课题 1.3去截一个几何体 单元 第一单元 学科 数学 年级 七上
教材分析 去截一个几何体是北师大版七年级上册第一章第三课时的重要内容，该课时主要讲解了如何用平面去截一个立体图形以及从不同的角度去截一个立体图形会产生不同的截面等相关知识，考察学生的物体观察和空间想象能力。
学情分析 小学学生已经初步接触和认识平面图形和立体图形了，这课时主要为了让学生掌握截面这一新知识，并能理解和掌握截面与立体图形、截的方向之间的联系。
学习目标 知识与技能目标： 1、通过学生参与截几何体的过程，使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力．过程与方法：2、通过用一个平面去截一个正方体的活动，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉．情感态度与价值观：3、提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力．体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想像能力．
重点 引导学生经历用一个平面去截一个正方体的活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流．
难点 从活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程．能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 猜一猜： 看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑的。（ 打一种水果 ） 西瓜 其实，在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如切西瓜、锯木头等. 教师引导学生猜谜语，并进行交流与合作，感受数学的乐趣。 通过让学生猜谜语，激发学生的学习兴趣和想象力。
讲授新课 截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。活动形式：4人小组合作活动内容：从正方体中截取不同形状的几何图形。想一想：为什么正方体的截面最多是六边形？解：由前面所学的知识，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体时，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，所以截面最多只有六边，即正方体的截面最多是六边形。通过学习，你还能得出什么结论？小组讨论讨论！结论1、平面经过几个面，所得截面就是几边形。结论2、用平面去截一个n棱柱时，最多能截出（n+2）边形。总结：1、几种常见几何体的截面（1）正方体的截面有：三角形，等腰三角形，等边三角形，正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状（2）切截的方向和角度一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。举一反三：1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？（圆柱、圆锥、球体等。）2、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？（正方体、长方体、棱柱、圆锥。）当堂练习3、用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（ B ）。4、用一个平面去截圆锥、圆柱、球、五棱柱，不能得到截面是圆的图形是（ D ）。A、圆锥 B、圆柱 C、 球 D、五棱柱5、用一个平面去截某一个立体图形，无论如何截，它的截面都是一个圆，那么这个几何体一定是（ 球 ）。6、下列图形的截面依次是（长方形）、（三角形）、（圆形）。 教师引导学生理解和记忆概念，做到心中有数。教师引导学生展开小组合作，并且认真观看PPT演示，体会截的过程。教师引导学生分组讨论和思考，为什么正方体的截面最多是六边形。教师引导学生总结记忆相关截面知识。教师通过提出问题，引导学生积极举手回答问题，举一反三，通过截面形状来猜想原几何体。当堂练习，发现不足。 教师通过引导和帮助学生理解记忆，让学生快速掌握相关数学概念。通过让学生认真观看PPT演示，体会截的过程。更加清楚理解截的概念。帮助学生理解和掌握正方体的截面为什么最多是六边形。总结经验，巩固提升。教师通过提出问题，引导学生积极举手回答问题，举一反三，通过截面形状来猜想原几何体。培养学生数学转换能力和认知思维。当堂练习，发现不足，查漏补缺。
课堂小结 截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面 ；正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.通过截面形状来猜想原几何体。 教师引导学生认真总结，及时查漏补缺。 认真总结，及时查漏补缺，努力培养学生学习习惯。
板书 截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.3截一个几何体
北师大版 七年级上
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新知导入
猜一猜：
看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑的。（ 打一种水果 ）
其实，在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如切西瓜、锯木头等.
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新知讲解
截面的定义：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
想一想：
如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。
新知讲解
想一想：用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？
活动形式：4人小组合作
活动内容：从正方体中截取不同形状的几何图形。
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新知讲解
截面
正方体的截面
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新知讲解
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？
想一想，截一截
三角形
能不能截出特殊的三角形呢？
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新知讲解
我们可以看到截面的形状是梯形
想一想，只能有梯形一种四边形吗？
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我们可以看到截面的形状是五边形
新知讲解
我们可以看到截面的形状是六边形
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新知讲解
除了上面的图形，还可能是什么形状？
形状 特殊情形
三角形 等
腰
三
角
形 等
边
三
角
形
四边形 平
行
四
边
形 长
方
形 正
方
形 梯
形
五边形
六边形
新知讲解
想一想：为什么正方体的截面最多是六边形？
由前面所学的知识，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体时，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，所以截面最多只有六边，即正方体的截面最多是六边形。
新知讲解
结论1、平面经过几个面，所得截面就是几边形。
通过学习，你还能得出什么结论？小组讨论讨论！
结论2、用平面去截一个n棱柱时，最多能截出（n+2）边形。
1、几种常见几何体的截面
（1）正方体的截面有：
三角形，等腰三角形，等边三角形，正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形
（2）圆柱的截面：
圆，椭圆，长方形，不规则图形
（3）圆锥的截面：
圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形
总结：
新知讲解
2、用平面截一个几何体所得截面的形状
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
（1）几何体的形状
（2）切截的方向和角度
一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。
新知讲解
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新知讲解
下图的截面各是什么？
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新知讲解
下图的截面各是什么？
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新知讲解
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、球体等。）
猜一猜：
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新知讲解
2、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（正方体、长方体、棱柱、圆锥。）
想一想：
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课堂演练
1、下面截面的形状分别是什么？
长方形
长方形
长方形
长方形
三角形
三角形
圆形
等腰梯形
长方形
六边形
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课堂演练
2、分别指出图中几何体截面形状的序号.
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
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课堂演练
3、用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（ ）
B
4、用一个平面去截 圆锥， 圆柱， 球, 五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）
B
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课堂演练
5、用一个平面去截某一个立体图形，无论如何截，它的截面都是一个圆，那么这个几何体一定是（ ）。
球
6、下列图形的截面依次是___________,___________,___________.
圆形
三角形
长方形
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课堂小结
截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面 ；
正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
通过截面形状来猜想原几何体。
本节课我们学习了：
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课后练习
1.用你的眼睛寻找并描述“截面”在生活中运用的实例；
2. 完成教材上相应的练习题。
3.完成一课一练相关内容。
作业布置：
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谢谢
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