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北师大版数学七年级上册2.1有理数 教学设计
课题 2.1有理数 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上
教材分析 有理数是北师大版七年级上册第二章的第一课时内容，该内容主要涵盖正负数的概念和意义、有理数的分类等重要知识，这些知识需要学生联系生活实际去理解这些数字，更清楚地依照一定的标准去进行划分。
学情分析 有理数是初中阶段比较重要的一部分内容，它是小学有关数的内容的更高层次的理解要求，小学在数的方面已经有了一定的掌握要求了，有理数是更深层次的提高，而且也为高中阶段的学习做了很好的铺垫。
学习目标 知识与技能目标： 1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示具有相反意义的量；能按一定的标准对有理数进行分类．过程与方法：借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，培养学生学会分类讨论的数学思想.情感态度与价值观：培养观察、归纳与概括的能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想，并通过正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系．
重点 能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．
难点 会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 探讨数的起源：古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数。 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数。货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。负数来源于生活例2、我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？ 回顾小学有关数的知识，了解生活当中的数学知识，体会“数”的实际意义，理解数学与生活息息相关. 通过提供学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学有关数的知识，了解生活当中的数学知识，体会“数”的实际意义，理解数学与生活息息相关.结合已有的知识经验，和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”进而引入课题.让学生发现生活中到处存在数学知识，提高学生学习的兴趣.
讲授新课 1、正、负数的概念： 像+5，+1.2等大于零的数，叫做正数。它们都比零大。像-5，-1.5等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。“0”既不是正数，也不是负数。 “0”具有中性特征。例：（1）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么顺时针转了12圈怎么表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈。（2）-0.03kg表示乒乓球的质量低于标准质量议一议：举一些生活中有关正和负的现象？增加与减少， 升高与降低 ，盈利与亏损， 零上与零下，收入与支出等实例。3、有理数的分类：将下列数进行分类：0、1、2、3、-1、-2、-3、1/2、1/3、-1/2、0.2、-2.5、3/2、-3.6正整数：1、2、3 零：0 负整数：-1、-2、-3、正分数：1/2、1/3、0.2、3/2 负分数：-1/2、-2.5、-3.64、当堂演练：填空：（1）、如果记向东为正，那么汽车向东行驶的6000米记作+6000米。向西行驶2000米记作-2000米。原地不动记为0千米。（2）、如果盈利10%记做10%，那么亏损6%记作 - 6%。（3）如果运进仓库的面粉为正，那么+7吨和 -3吨分别表示+7吨表示运进仓库7吨面粉，, -3吨表示从仓库运出3吨面粉。（4）如果某班级平均分为80分，那么记作 -10分的同学实际得分为70分，记作 +8分的同学实际得分是88分。（5）．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是___+0.01、120__．（6）．在+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90，- ， ，+24中，非负数有 +8.3，0，90， ，+24 ，负分数有 ﹣0.8， - ．（7）．下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+ ，20%，0.1 ，其中分数有 4 个．判断：1．整数都是正数．( 错 )2．一个有理数不是整数就是分数．( 对 )3．负分数一定是负有理数．( 对 )4．一个有理数不是正数就是负数．( 错 )5．上升5 m，记作＋5 m，则下降5 m记作－5 m．( 对 )选择：（1）．下列四个数是负分数的是（ D ）A．﹣（﹣0.6 ） B.πC．0.341 D．- （2）．下列说法中不正确的是（ C ）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数（3）．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（ C ）A．9 B． C．﹣0.125 D．﹣725、拓展提高1．不带“－”号的数一定是正数吗？2．正数前面的“＋”号可以省略不写，而负数如－1，－2等，这些负数前面的“－”号 省略．(“能”或“不能”)不一定，不带“－”号的数包括0和比0大的数，而0不是正数．不能 教师通过提问和讲解引导学生认真理解正和负的概念和意义。教师引导学生完成例题，从例题中去理解和熟悉正负数的概念。教师通过生活中的实例来引导学生加强联系生活实际，加以思考和分析。教师引导学生通过一定的标准将有理数进行科学划分，提纲挈领。教师引导学生完成练习，并努力做到课堂上记住和牢固相关知识，当堂演练，加以巩固，检测学习效果。教师引导学生不断思考，善于转换，拓展提高，举一反三。 通过举出具体的数字帮助学生快速理解概念和意义帮助学生正确理解正负数的含义与应用。通过联系生活实际进一步理解负数的实际意义，并通过练习进行针对性的巩固.使学生在掌握基础知识的同时，进一步拓展，可使学生加深对引入负数的必要性的理解.科学划分，提纲挈领。通过练习发现学生的本节课知识掌握情况，总结本节课的教学效果，并为课下辅导做好准备.教师引导学生不断思考，善于转换，拓展提高，举一反三。深化学生对正负概念和意义的理解。
课堂小结 正负数的概念正数大于0、负数小于0、0既不是正数也不是负数。表示具有相反意义的量把其中一个量规定为正的，用正数表示。同时把这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示。有理数的分类：整数可分为正整数，零，负整数。分数可分为正分数，负分数。有理数可分为整数和分数 总结归纳，巩固提高。 总结归纳，巩固提高。
板书 正负数的概念表示具有相反意义的量有理数的分类：
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2.1有理数
北师大版 七年级上
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新知导入
1、数的起源
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数。
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数。
货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。
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新知讲解
2、负数来源于生活
例1、2月15日，深圳气温零上15°c，哈尔滨气温零下10°c，若零上15°c，用＋15°c表示，那么零下10°c 如何表示？
例2、我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？
－155
海平面
吐鲁番盆地
珠穆朗玛峰
8848
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新知讲解
某地某时刻的气温为零上5 ℃，由于强冷空气经过，气温连续下降，若第一天气温下降了3 ℃，则这时的气温是多少？若第二天又下降了2 ℃，则这时的气温是多少？若第三天又下降了2 ℃，则这时的气温是多少？
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新知讲解
气温下降了3 ℃后，第一天的气温是 ，列算式为 ；第二天的气温是___ ，列算式为 ；第三天的气温是零下2 ℃，列算式为0－2.这时，出现了小数减大数不够减的问题，而温度确实存在，怎样用数学符号来记录当天的气温“零下2 ℃”呢？
我们规定：“零上”记为“正”，用符号“＋”表示；“零下”记为“负”，用符号“－”表示．即“正”的量用 表示，“负”的量用 __表示．例如，零上5 ℃，记作：＋5 ℃或5 ℃；零下2 ℃，记作：－2 ℃.
零上2 ℃
5－3
0℃
2－2
正数
负数
【思考】
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新知讲解
正、负数的概念：
像+5，+1.2，+ 等大于零的数，叫做正数。
它们都比零大。
像-5，-1.5， - 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，
它们都比零小。
“0”既不是正数，也不是负数。 “0”具有中性特征。
新知讲解
例：（1）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么顺时针转了12圈怎么表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈。
（2）-0.03kg表示乒乓球的质量低于标准质量0.03kg。
（3）每袋大米的标准质量应为10kg。但实际每袋大米可能有150g
的误差,即最多超出标准质量150g，最少小于标准质量150g。
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新知讲解
正负数表示意义相反的量：
议一议：举一些生活中有关正和负的现象？
增加与减少，
升高与降低 ，
盈利与亏损，
零上与零下，
收入与支出等实例。
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新知讲解
1,2,3
0
－1，－2，－3
观察下列各数的特点并分类，填在相应的位置中
正整数：
零：
负整数：
正分数：
负分数：
新知讲解
有理数的分类
负分数
整数
分数
有理数
正整数
零
负整数
正分数
新知讲解
有理数的分类
有理数
正有理数
负有理数
零
正整数
正分数
负分数
负整数
（1）如果记向东为正，那么汽车向东行驶了6km记作_______km,向西行驶了2km记作________km,原地不动记作_______km.
（2）如果盈利10％记作10％，那么亏损6％记作_______.
（3）如果记运进仓库的面粉吨数为正，那么+7吨和-3吨分别表示________________________________.
（4）如果某班级平均分是80分，那么记作-10分的同学实际得分为70分，记作+8分的同学实际得分是_______分。
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课堂演练
1、填一填
+6
-2
0
-6%
+7吨表示运进仓库7吨面粉，-3吨表示从仓库运出3吨面粉。
88
课堂演练
+0.01、120
4
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课堂演练
1．整数都是正数．( )
2．一个有理数不是整数就是分数．( )
3．负分数一定是负有理数．( )
4．一个有理数不是正数就是负数．( )
5．上升5 m，记作＋5 m，则下降5 m记作－5 m．( )
2、辨一辨
×
√
√
×
√
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课堂演练
正数：
负数：
整数：
分数：
正分数：
负分数：
3、选一选
2， -3， +1, 0
课堂演练
D
C
C
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拓展提高
1．不带“－”号的数一定是正数吗？
2．正数前面的“＋”号可以省略不写，而负数如－1，－2等，这些负数前面的“－”号 省略．(“能”或“不能”)
不一定，不带“－”号的数包括0和比0大的数，而0不是正数．
不能
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课堂小结
正、负数的概念：
像+5，+1.2，+4 等大于零的数，叫做正数，它们都比零大。
像-5，-1.5， - 6 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。
“0”既不是正数，也不是负数。 “0”具有中性特征。
具有相反意义的量的表示
在表示具有相反意义的量时，把其中一个量规定为正的，用 来表示，同时把与这个量意义相反的量规定为 的，用 来表示．
正数
负
负数
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课堂小结
有理数的概念
(1)整数可分为： 、0、 ．
(2)分数可分为： 、 ．
(3)有理数： 和 统称为有理数．
正整数
负整数
正分数
负分数
整数
分数
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作业布置
完成教材上相应的练习题。
完成一课一练相关内容。
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谢谢
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课题
2.1有理数
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级上
教材分析
有理数是北师大版七年级上册第二章的第一课时内容，该内容主要涵盖正负数的概念和意义、有理数的分类等重要知识，这些知识需要学生联系生活实际去理解这些数字，更清楚地依照一定的标准去进行划分。
学情分析
有理数是初中阶段比较重要的一部分内容，它是小学有关数的内容的更高层次的理解要求，小学在数的方面已经有了一定的掌握要求了，有理数是更深层次的提高，而且也为高中阶段的学习做了很好的铺垫。
学习
目标
知识与技能目标： 1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示具有相反意义的量；能按一定的标准对有理数进行分类．
过程与方法：借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，培养学生学会分类讨论的数学思想.
情感态度与价值观：培养观察、归纳与概括的能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想，并通过正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系．
重点
能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．
难点
会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
探讨数的起源：
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数。
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数。
货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。
负数来源于生活
例2、我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？
回顾小学有关数的知识，了解生活当中的数学知识，体会“数”的实际意义，理解数学与生活息息相关.
通过提供学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学有关数的知识，了解生活当中的数学知识，体会“数”的实际意义，理解数学与生活息息相关.结合已有的知识经验，和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”进而引入课题.
让学生发现生活中到处存在数学知识，提高学生学习的兴趣.
讲授新课
1、正、负数的概念：
像+5，+1.2等大于零的数，叫做正数。它们都比零大。
像-5，-1.5等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。
“0”既不是正数，也不是负数。 “0”具有中性特征。
例：（1）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么顺时针转了12圈怎么表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈。
（2）-0.03kg表示乒乓球的质量低于标准质量
议一议：举一些生活中有关正和负的现象？
增加与减少，
升高与降低 ，
盈利与亏损，
零上与零下，
收入与支出等实例。
3、有理数的分类：
将下列数进行分类：
0、1、2、3、-1、-2、-3、1/2、1/3、-1/2、0.2、-2.5、3/2、-3.6
正整数：1、2、3 零：0
负整数：-1、-2、-3、
正分数：1/2、1/3、0.2、3/2
负分数：-1/2、-2.5、-3.6
4、当堂演练：
填空：（1）、如果记向东为正，那么汽车向东行驶的6000米记作+6000米。向西行驶2000米记作-2000米。原地不动记为0千米。
（2）、如果盈利10%记做10%，那么亏损6%记作 - 6%。
（3）如果运进仓库的面粉为正，那么+7吨和 -3吨分别表示+7吨表示运进仓库7吨面粉，, -3吨表示从仓库运出3吨面粉。
（4）如果某班级平均分为80分，那么记作 -10分的同学实际得分为70分，记作 +8分的同学实际得分是88分。
（5）．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是___+0.01、120__．
（6）．在+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90，- ， ，+24中，非负数有 +8.3，0，90， ，+24
，负分数有 ﹣0.8， - ．
（7）．下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+ ，20%，0.1 ，其中分数有 4 个．
判断：1．整数都是正数．( 错 )
2．一个有理数不是整数就是分数．( 对 )
3．负分数一定是负有理数．( 对 )
4．一个有理数不是正数就是负数．( 错 )
5．上升5 m，记作＋5 m，则下降5 m记作－5 m．( 对 )
选择：
（1）．下列四个数是负分数的是（ D ）
A．﹣（﹣0.6 ） B.πC．0.341 D．-
（2）．下列说法中不正确的是（ C ）
A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非正数
（3）．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（ C ）
A．9 B． C．﹣0.125 D．﹣72
5、拓展提高
1．不带“－”号的数一定是正数吗？
2．正数前面的“＋”号可以省略不写，而负数如－1，－2等，这些负数前面的“－”号 省略．(“能”或“不能”)
不一定，不带“－”号的数包括0和比0大的数，而0不是正数．
不能
教师通过提问和讲解引导学生认真理解正和负的概念和意义。
教师引导学生完成例题，从例题中去理解和熟悉正负数的概念。
教师通过生活中的实例来引导学生加强
联系生活实际，加以思考和分析。
教师引导学生通过一定的标准将有理数进行科学划分，提纲挈领。
教师引导学生完成练习，并努力做到课堂上记住和牢固相关知识，当堂演练，加以巩固，检测学习效果。
教师引导学生不断思考，善于转换，拓展提高，举一反三。
通过举出具体的数字帮助学生快速理解概念和意义
帮助学生正确理解正负数的含义与应用。
通过联系生活实际进一步理解负数的实际意义，并通过练习进行针对性的巩固.使学生在掌握基础知识的同时，进一步拓展，可使学生加深对引入负数的必要性的理解.
科学划分，提纲挈领。
通过练习发现学生的本节课知识掌握情况，总结本节课的教学效果，并为课下辅导做好准备.
教师引导学生不断思考，善于转换，拓展提高，举一反三。深化学生对正负概念和意义的理解。
课堂小结
正负数的概念
正数大于0、负数小于0、0既不是正数也不是负数。
表示具有相反意义的量
把其中一个量规定为正的，用正数表示。同时把这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示。
有理数的分类：
整数可分为正整数，零，负整数。
分数可分为正分数，负分数。
有理数可分为整数和分数
总结归纳，巩固提高。
总结归纳，巩固提高。
板书
正负数的概念
表示具有相反意义的量
有理数的分类：
课件22张PPT。2.1有理数北师大版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入1、数的起源古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数。 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数。货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解2、负数来源于生活例1、2月15日，深圳气温零上15°c，哈尔滨气温零下10°c，若零上15°c，用＋15°c表示，那么零下10°c 如何表示？例2、我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解某地某时刻的气温为零上5 ℃，由于强冷空气经过，气温连续下降，若第一天气温下降了3 ℃，则这时的气温是多少？若第二天又下降了2 ℃，则这时的气温是多少？若第三天又下降了2 ℃，则这时的气温是多少？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解气温下降了3 ℃后，第一天的气温是 ，列算式为 ；第二天的气温是___ ，列算式为 ；第三天的气温是零下2 ℃，列算式为0－2.这时，出现了小数减大数不够减的问题，而温度确实存在，怎样用数学符号来记录当天的气温“零下2 ℃”呢？
我们规定：“零上”记为“正”，用符号“＋”表示；“零下”记为“负”，用符号“－”表示．即“正”的量用 表示，“负”的量用 __表示．例如，零上5 ℃，记作：＋5 ℃或5 ℃；零下2 ℃，记作：－2 ℃.零上2 ℃5－30℃2－2正数负数【思考】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解新知讲解例：（1）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么顺时针转了12圈怎么表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈。
（2）-0.03kg表示乒乓球的质量低于标准质量0.03kg。
（3）每袋大米的标准质量应为10kg。但实际每袋大米可能有150g
的误差,即最多超出标准质量150g，最少小于标准质量150g。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解正负数表示意义相反的量：议一议：举一些生活中有关正和负的现象？增加与减少，
升高与降低 ，
盈利与亏损，
零上与零下，
收入与支出等实例。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解1,2,3 0－1，－2，－3 观察下列各数的特点并分类，填在相应的位置中正整数：零：负整数：正分数：负分数：新知讲解有理数的分类负分数整数分数有理数正整数零负整数正分数新知讲解有理数的分类有理数正有理数负有理数零正整数正分数负分数负整数（1）如果记向东为正，那么汽车向东行驶了6km记作_______km,向西行驶了2km记作________km,原地不动记作_______km.
（2）如果盈利10％记作10％，那么亏损6％记作_______.
（3）如果记运进仓库的面粉吨数为正，那么+7吨和-3吨分别表示________________________________.
（4）如果某班级平均分是80分，那么记作-10分的同学实际得分为70分，记作+8分的同学实际得分是_______分。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂演练1、填一填+6-20-6%+7吨表示运进仓库7吨面粉，-3吨表示从仓库运出3吨面粉。88课堂演练+0.01、1204上21世纪教育网 下精品教学资源课堂演练1．整数都是正数．( )
2．一个有理数不是整数就是分数．( )
3．负分数一定是负有理数．( )
4．一个有理数不是正数就是负数．( )
5．上升5 m，记作＋5 m，则下降5 m记作－5 m．( )2、辨一辨×√√×√上21世纪教育网 下精品教学资源课堂演练正数：
负数：
整数：
分数：
正分数：
负分数：3、选一选2， -3， +1, 0课堂演练DCC上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高1．不带“－”号的数一定是正数吗？
2．正数前面的“＋”号可以省略不写，而负数如－1，－2等，这些负数前面的“－”号 省略．(“能”或“不能”)思考：不一定，不带“－”号的数包括0和比0大的数，而0不是正数．不能
上21世纪教育网 下精品教学资源课堂小结正、负数的概念：
像+5，+1.2，+4 等大于零的数，叫做正数，它们都比零大。
像-5，-1.5， - 6 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。
“0”既不是正数，也不是负数。 “0”具有中性特征。
具有相反意义的量的表示
在表示具有相反意义的量时，把其中一个量规定为正的，用 来表示，同时把与这个量意义相反的量规定为 的，用 来表示．
正数负负数上21世纪教育网 下精品教学资源课堂小结有理数的概念
(1)整数可分为： 、0、 ．
(2)分数可分为： 、 ．
(3)有理数： 和 统称为有理数．正整数负整数正分数负分数整数分数上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置完成教材上相应的练习题。
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