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6.1.1 平均数
学习目标：
知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．
能运用“平均数”解决一些实际问题，提高自己应用数学的能力
学习重点：掌握算术平均数和加权平均数的计算公式
学习难点：运用算术平均数和加权平均数的计算公式解决实际问题
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思 考：
学校进行献爱心活动，八年级（1）班有50人，共捐款3215元，平均每人捐_________元．
一组数据为10，8，9，12，13，10，8，10，则这组数据的平均数是 ．
3．若数据－3，－2，4，，5，8的平均数是3，则= ．
4．，的平均数是4，则，的平均数为 ．
活动1：认识平均数
生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。
北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军）
号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁
3 188 35 3 205 31
6 175 28 5 206 21
7 190 27 6 188 23
8 188 22 7 196 29
9 196 22 8 201 29
10 206 22 9 211 25
12 195 29 10 190 23
13 209 22 11 206 23
20 204 19 12 212 23
21 185 23 20 203 21
25 204 23 22 216 22
31 195 28 30 180 19
32 211 26 32 207 21
51 202 26 0 183 27
55 227 29
上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？
3.计算北京金隅（队队员的平均年龄？与同伴交流。
交流 反思
4.大家有哪些不同的做法，各有什么特点？
运用 巩固
5.下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：
95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、93。
选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。
活动2：认识加权平均数
学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。我们看一个例子。
例题 示范
1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A的平均成绩为：_________；B的平均成绩为:____________；C的平均成绩为:____________.因此候选人________将被录用。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为:（分）；
归纳 概括
3.上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。生活中还有类似的例子吗？如何求这些数据的平均数？
运用 巩固
某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
活动3：反思小结
1、算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 x (读作x拔)。
2、加权平均数
一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为
活动4：自主反馈
1.某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是 分。
2.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（ ）。
A.70分 B.80分 C.16分 D.10分
气温 35℃ 34℃ 33℃ 32℃ 28℃
天数 2 3 2 2 1
3.某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。求该市七月中旬的最高气温的平均数。
4.抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），结果如下：
15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12。
求这20人打字的平均速度。
反思与收获
学习反思与收获
参考答案：
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1、62.5 2、8 3、6 4、8
运用巩固
91.1分
运用巩固
92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）
自主反馈
1. 分
2.由加权求平均数法可得=80分
答案：B
3.由加权求平均数法可得天
答案：33天
4.14.85
（ x1 + x2 + … + xn）
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北师大数学八年级平均数第1课时教学设计
课题 平均数（第1课时） 单元 第六单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 知道算术平均数和加权平均数的意义会求一组数据的算术平均数和加权平均数能运用“平均数”解决一些实际问题，提高自己应用数学的能力
重点 掌握算术平均数和加权平均数的计算公式
难点 运用算术平均数和加权平均数的计算公式解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 “本节课我们主要讲平均数的知识，下面我们来看屏幕……”1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。“同学们在观看了篮球比赛的片段后，请思考一下几个问题……”（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）“以上就是我们本节课题所要讲的：“平均数”。 每四人一组，根据创设的情境，思考相关的问题，并展开讨论。 创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
讲授新课 “本节课涉及两个知识点，下面我们一起来看一下……”内容1： 算术平均数投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 内容2： 加权平均数想一想：小明是这样计算北京金隅队队 （19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？ （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。（2）各小组之间竞争回答。 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。
课堂练习 “下面有一些题目，请同学们独立完成”1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ） A、67 B、69 C、71 D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ） A、4.2元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ）A、60 B、62 C、70 D、无法确定 回顾课堂内容，整理课堂笔记，独立完成课堂练习， 在解题过程中发现自己知识层面上存在的不足。 课堂练习题是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的内容。以培养学生的思维能力和创新意识。
课堂小结 “最后，我们一起来总结一下本节课所学”算术平均数日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 x (读作x拔)。加权平均数一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为 学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。 通过练习巩固本课所学，发挥学生的主观能动性，及时发现学习过程中的掌握情况，对不熟练的知识点应加强巩固。
板书 1、算术平均数的概念2、算术平均数的公式3、加权平均数的概念4、加权平均数的公式 回顾本节课学习内容 加深对计算方法的理解
（ x1 + x2 + … + xn）
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6.1.1平均数（第1课时）
北师大版 八年级上
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新知导入
下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？
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新知讲解
1、在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？
2、如何衡量两个球队队员的身高？
3、怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
4、要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
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新知讲解
中国男子篮球职业联赛2016—2017赛季冠，亚军球队队员的身高、年龄如下：
北京金隅队 号码 身高/cm 年龄/岁
3 188 35
6 175 28
7 190 27
8 188 22
9 196 22
10 206 22
12 195 29
13 209 22
20 204 19
21 185 23
25 204 23
31 195 28
32 211 26
51 202 26
55 227 29
广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁
3 205 31
5 206 21
6 188 23
7 196 29
8 201 29
9 211 25
10 190 23
11 206 23
12 212 23
20 203 21
22 216 22
30 180 19
32 207 21
0 183 27
哪支球队队员身材更为高大？
哪支球队的队员
更为年轻？
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上述两支篮球队中，哪只球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
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小明是这样计算北京金隅队队员的年龄情况的：
平均年龄=（19×1＋22×4＋23 × 2＋ 26 × 2
＋27 ×1 ＋28 × 2＋29 ×2+35 ×1 ）
÷（1＋4 +2＋2 ＋ 1＋2 ＋ 2 ＋ 1）
=25.4（岁）
北京金隅队 号码 身高/cm 年龄/岁
3 188 35
6 175 28
7 190 27
8 188 22
9 196 22
10 206 22
12 195 29
13 209 22
20 204 19
21 185 23
25 204 23
31 195 28
32 211 26
51 202 26
55 227 29
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
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算术平均数的定义
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把
（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 x (读作x拔)
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仿照小明的做法计算广东东莞银行对的平均年龄：
年龄/岁 19 21 22 23 25 27 29 31
相应队员数 1 3 1 4 1 1 2 1
广东东莞银行队队员平均年龄
=19×1+21×3+22×1+23×4+25×1+27×1+29×2+31×1）÷（1+3+1+4+1+1+2+1）≈24.1（岁）
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例：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C
创 新
综合知识
语 言
72
50
88
85
74
45
67
70
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
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新知讲解
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C
创 新
综合知识
语 言
72
50
88
85
74
45
67
70
67
解：A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。
由70>68，故A将被录用。
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（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
解∶ A的测试成绩为∶
（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。
B的测试成绩为∶
（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。
C的测试成绩为∶
（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。
因此候选人B将被录用。
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新知讲解
第（2）问有没有一种简化的方法？
解∶ A的测试成绩为∶
72×50%+50×37.5%+88×12.5%=65.75（分）
B的测试成绩为∶
85×50%+74×37.5%+45×12.5%=75.875（分）
C的测试成绩为∶
67×50%+70×37.5%+67×12.5%=68.125（分）
因此候选人B将被录用。
可以转化为百分比
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新知讲解
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
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新知讲解
小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下：
哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？
A组(12人)/cm B组(10人)/cm
164，168，171，166， 170，168，166，164， 169，170，166，168 166，172，170，162，164，169，170，165，
167，168
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新知讲解
以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？
说一说你的想法.
B组同学的平均身高：
解：A组同学的平均身高：
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新知讲解
小明用下面的办法计算A组的平均身高：
说说小明这样做的理由.
1
2
1
3
3
2
频数
划记
171
170
169
168
166
164
身高\cm
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新知讲解
说说小丽这样做的理由.
小丽用下面的办法计算B组的平均身高：
先将各个数据同时减去165，得到的一组新数据是：1,7,5，-3，-1,4,5,0,2,3，再计算这组数据的平均数，得：
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新知讲解
小丽、小明的计算方法各有什么特点呢？
小明：当一组数据中的某些数据重复出现时，可以用这种方法计算。
小丽：当一组数据中的每个数据都比较大，并且都接近于某个数时，可用这种方法计算。
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课堂练习
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）
A、67 B、69 C、71 D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）
A、4.2元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ）
A、60 B、62 C、70 D、无法确定
C
A
C
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课堂练习
4、某中学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：
77分 82分 78分 93分 83分 77分
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？
答案：去掉一个最高分93分，去掉一个最低分77分后，剩余四个分数是77分，82分，78分，83分，则
∴平均分是80分．
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课堂练习
5.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分
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拓展提高
某校七年级有5个班，有一次数学知识竞赛中，各班平均成绩分别为 1班70, 2班71, 3班75, 4班69, 5班72;有一位同学这样计算这次竞赛年级的平均成绩为71.4.你同意他的算法吗？若同意请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的.
答案：不合理，各班人数可能不同， 各班人数相同
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拓展提高
在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：
成绩（单位：次） 10 9 8 7 6 5 4 3
人 数 30 20 15 15 12 5 2 1
（1）求这些男生成绩的平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
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拓展提高
（1）平均数=
（100×30＋9×20＋8×15＋7×15＋6×12＋5×5＋4×2＋3×1）
＝8.13（次）
（2）优秀率＝×100 %＝65 %.
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课堂总结
概念一：算术平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，
我们把
（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 x (读作x拔)
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课堂总结
概念二：加权平均数
一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为
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板书设计
平均数
1、算术平均数的概念
2、算术平均数的公式
3、加权平均数的概念
4、加权平均数的公式
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作业布置
从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下： 125， 120， 129， 107， 125， 107， 120， 125， 133， 129．求10名学生成绩的平均分。
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作业布置
分析：初步考查平均数的计算．
解 利用平均数计算公式，则：
即平均数为122．
10名同学的平均分是122分．
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谢谢
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