(共24张PPT)
6.2 中位数与众数
北师大版 八年级上
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新知导入
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”
婷婷有欺骗妈妈吗？
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新知讲解
我们好几人工资都是1800元.
我的工资是1900元，在公司中算中等收入.
我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.
职员C
职
员
D
经理
应聘者
这个公司员工收入到底怎样呢？
应聘者应聘
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新知讲解
某公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月薪 （元） 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
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新知讲解
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪（元） 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
1.经理说平均工资有2700元是否欺骗了应聘者？
2.职员C说他的工资1200元居中等水平什么意思？
3.职员D的工资1800元在上表数据中有什么特点
没有，月平均工资2700元指所有员工工资的平均数是2700元
1900元恰好居于所有员工工资的“正中间”---称为中位数
1800元出现次数最多，称为众数
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新知讲解
1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
分组讨论：
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪（元） 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
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新知讲解
中位数
n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
注意
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
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新知讲解
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注意：
1. 众数一定在所给数据中。
2. 众数可能不唯一。
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新知讲解
平均数 中位数 众数
要否排序 不要 要 不要
在不在所给数据中 不一定 不一定 一定在
唯不唯一 唯一 唯一 不一定唯一
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新知讲解
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用数据所提供信息
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新知讲解
如图，①是某城市三月份1至10月份的最低气温随时间变化的图象。
根据图①提供的信息，在图②中补全直方图；
这10天最低气温的众数是（ ）℃，最低气温的中位数是（ ）℃，
最低气温的平均数是（ ）℃。
①
②
0
2
0
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课堂练习
1．已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______．
2．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么，这个射手中靶的环数的平均数是_______（保留一位小数），众数是_____，中位数是_______．
3．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3， 这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A．3，3 B．3.5，3 C．3，3.5 D．4，3
8.4环
B
8环
8环
3
2
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课堂练习
4.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15， 17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm） 150 155 160 163 165 168
人数（人） 1 3 4 4 5 3
在这组数据库，众数是_________，中位数是________．
D
165cm
163cm
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课堂练习
5.为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．
（1）求这组数的众数，中位数；
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
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课堂练习
答案：
（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55，将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数的中位数是55
（2）∵这8个数据的平均数是=（60+55+75+55+55+43+65+40）=56（分），
∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟，
因为56<60，由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求
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拓展提高
某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人 数 1 1 5 4 3 4 1 1
（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
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拓展提高
答案：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。
合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。
如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。
解：（1）平均数305，国位数290，众数280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。
（3）305×12×200＝7.32×105（个）
估计全年总产量约为7.32×105个
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拓展提高
某公司销售部有营销人员16人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人每人的销售量如下：
每人销售件数 1200 740 280 240 230 160
人 数 1 1 4 6 2 2
（1）求这16位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为330件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较为合理的营销定额，并说明理由。
（1）330件、240件、240件；（2）不合理，多数人无法完成，240件
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课堂总结
中位数
n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
注意
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
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作业布置
公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群 13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙群 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
解答下列各题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是_____岁，中位数是_____岁，众数是_____ 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______________________．
（2）乙群游客的平均年龄是_____ 岁，中位数是_____岁，众数是_____ 岁，其中能较好反映乙群游客特征的是__________________．
5.5
15
平均数、中位数、众数
中位数和众数
15
15
15
6
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板书设计
1、中位数的概念
2、中位数的注意点
3、众数的概念
4、众数的注意点
5、平均数、众数、中位数有哪些特征
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课堂总结
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注意：
1. 众数一定在所给数据中。
2. 众数可能不唯一。
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谢谢
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北师大数学八年级第3课时中位数与众数教学设计
课题 中位数与众数 单元 第六单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
重点 重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点 难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下列一组数据：课件显示：某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。师：婷婷有欺骗妈妈吗？【板书：平均数：对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】生：没有。响。师：你对此有何评价？生：…师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。 每四人一组，根据创设的情境，思考相关的问题，并展开讨论。 一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。
讲授新课 “下面我们一起看看婷婷爸爸公司遇到怎样的情况”问题：某公司员工的月工资如下： 员工经理副经理职员A职员B月工资/元7000440024002000 职员C职员D职员E职员F杂工G19001800180018001200 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1800元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。 （1）学生先独立思考，然后在小组交流。（2）各小组之间竞争回答。 通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。
课堂练习 “下面有一些题目，请同学们独立完成”1．已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______．2．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么，这个射手中靶的环数的平均数是_______（保留一位小数），众数是_____，中位数是_______．3．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3， 这组数据的平均数和众数分别为（ ）A．3，3 B．3.5，3 C．3，3.5 D．4，34. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15， 17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）． A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：身高（cm） 150 155 160 163 165 168人数（人） 1 3 4 4 5 3在这组数据库，众数是_________，中位数是________．5.为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数的众数，中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 回顾课堂内容，整理课堂笔记，独立完成课堂练习， 在解题过程中发现自己知识层面上存在的不足。 课堂练习题是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的内容。以培养学生的思维能力和创新意识。
课堂小结 “最后，同学们讨论一下：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。 学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，的语言小结平均数、中位数和众数的特征。 通过练习巩固本课所学，发挥学生的主观能动性，及时发现学习过程中的掌握情况，对不熟练的知识点应加强巩固。
板书 1、中位数的概念2、中位数的注意点3、众数的概念4、众数的注意点5、平均数、众数、中位数有哪些特征 回顾本节课学习内容 加深对所学知识的理解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.2 中位数与众数
学习目标：
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
学习重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
学习难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
预习导航
思 考：
1.已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______．
2.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
3.为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图1：
图1
这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________．
活动1：认识中位数和众数
1. 某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2700元”.
职员C说：“我的工资是1900元，在公司中算中等收入”.
职员D说：“我们好几个人工资都是1800元”.
应聘者说：“这个公司员工的收入到底怎样呢？”
你怎样看待该公司员工的收入？
经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示什么？
你怎样看待该公司员工的收入？你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？与同伴交流。
运用 巩固
某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1），（4），（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九（1）班 10 10 6 10 7
九（4）班 10 8 8 9 8
九（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较好大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．
活动2：探索用计算器求数据的代表
统计数据繁多，计算复杂，要善于借助外力哟！
1.探索用计算器求数据的代表，并与同伴交流。
提示：各个计算器的功能不同，按键顺序也有不同，注意查看相关使用说明，或与同伴、老师交流。但，共性问题是：首先得进入统计状态，其次都得依次输入数据，再次注意选择不同的统计量。
2.用计算器求广东东莞银行篮球队队员身高的平均数、中位数和众数，并与前面的计算结果对比。
活动3：感受三种代表数的特点
作为数据的代表，一组数据的平均数、中位数、众数常常有偏差。为什么会出现偏差，如何选择合适的数据代表呢？
前面那个公司员工收入的平均数，明显比中位数、众数高得多，试解释其中的原因。
知识归纳
活动4：自主反馈
1、为了了解某班男学生的身体状况，从该班抽出10名男学生测量体重，他们的体重（单位为kg）分别如下：32，62，35，40，37，35，48，50，42，45．求出平均体重（精确到0.1kg），中位数，众数．
2、在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如下:
分数 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 4 4 16 2 12 12
已经算得两组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些,哪一组稍差,并说明理由.
3、 有七个数由小到大依次排列，其平均数为38，如果这组数据的前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，求这七个数的中位数．
4、甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环） 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
A．甲比乙高 B．甲、乙一样
C．乙比甲高 D．不能确定
5、把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )
A．21 B．22 C．23 D．24
反思与收获
学习反思与收获
参考答案：
预习导航
- 5．C 6次 6次 6次
运用巩固
∴推荐九（8）班为市级先进班集体的候选班
感受三种代表数的特点
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了
自主反馈
1、 解 （kg）
∴平均体重为42.6kg。
把这10个数据从小到大排列，得到32，35，35，37，40，42，45，48，50， 62．
其中最中间的两个数据是40，42，它们的平均数是41，即这组数据的中位数是41．
在这10个数据中，35出现了2次，出现的次数最多，因此，这组数据的众数是35．
2、(1)从成绩的众数比较看,甲组成绩较好.
(2)从中位数比较看,甲组成绩总体较好.
(3)从高分段(90分以上)和满分的人数来看,乙组的成绩较好.
3、 分析 根据题目中的三个条件要求出这七个数是不可能的，但如果本题把前三个数看成一个整体，后三个数看成一个整体，中间一个数单独看成一个数，则这三部分都可以求出来，而只要求出就求得本题的解，
解 设这七个数为，则
，（3）
（1）＋（2）－（3），得．∴这七个数的中位数是34．
4、甲同学的射击成绩平均数为。
乙同学的射击成绩平均数为。故此题应选B。
5、A
．
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