21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
6.1.1 平均数
学习目标：
1.会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；
2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别
3.能运用“平均数”解决一些实际问题，提高自己应用数学的能力
学习重点：掌握算术平均数和加权平均数的联系和区别
学习难点：运用算术平均数和加权平均数的计算公式解决实际问题
预习导航
思 考：
1.数据29，30，32，37，46的平均数是______.
2.若m个数的平均数是a,n个数的平均数是b,则这m+n个数的平均数是________.
3. 一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（ ）
A.87 B.3 C.29 D.90
4.一汽车上坡时速度为40千米/时，下坡时速度为45千米/时，若上坡行驶时间为2小时，下坡行驶时间为3小时，那么汽车上、下坡的平均速度是（ ）
A.40千米/时 B.42.5千米/时
C.43千米/时 D.45千米/时
感受权对平均数的影响：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
1.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。其中三个班级的成绩分别如右表。
（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？
（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。
交流 反思
2.（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。
（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
3.加权平均数中“权”的差异对平均数有怎样的影响？
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。
运用 巩固
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
活动2：权的观点认识生活中的平均数
1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
交流 反思
2.你能从权的角度理解平均速度吗？
*3.生活中很多平均数，都可以用权的观点理解。试举出生活中的一些平均数，从权的角度加以解释，并与同伴交流。
活动3：自主反馈
西瓜质量（单位：kg） 5．5 5．4 5．0 4．9 4．6 4．3
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，它们的质量如右表，计算这10个西瓜的平均质量。
所用时间/分 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
2.为了了解学生做课外作业所用时间的情况，某学校进行了调查，该校八年级（1）班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表如右。若每组学生做数学作业所用时间按该组时间段的“中间数”计算（例如，用时在0＜t≤10之间的4人，平均用时按每人5分钟计算；用时在10＜t≤20之间的6人，平均用时按每人15分钟计算，……），求出这50名学生这一天做数学课外作业所用时间的“平均数”为多少分钟？
*3．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 答辩情况得分表 表2 民主测评票数统计表
A B C D E “好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3
乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
反思与收获
学习反思与收获
参考答案：
预习导航
1.34.8 2. 3.C 4.C
运用巩固
解析：通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.
答案：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．
（2）甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分）．
由于，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：（分），
乙的个人成绩为：（分），
丙的个人成绩为：（分），
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.
自主反馈
1.每个平均5千克
2.（5×4+15×6+25×14+35×13+45×9+55×4）÷（4+6+14+13+9+4）=30.8
答案：30.8
3. 解：（1）甲的演讲得分＝＝92（分），
甲的民主测评得分＝40×2＋7×1 +3×0＝87（分），
当时，甲的综合得分＝92×（1－0.6）＋87×0.6＝89（分）．
（2）∵ 乙的演讲得分＝＝89（分），
乙的民主测评得分＝42×2＋4×1 +4×0＝88（分）
∴ 甲的综合得分＝，
乙的综合得分＝．
当时，，
当时，，
又∵ 0.5≤a≤0.8
∴ 当0.5≤a<0.75时，甲的综合得分高；当0.75
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
北师大数学八年级平均数第2课时教学设计
课题 平均数（第2课时） 单元 第六单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别3.能运用“平均数”解决一些实际问题，提高自己应用数学的能力
重点 掌握算术平均数和加权平均数的联系和区别
难点 运用算术平均数和加权平均数的计算公式解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 请同学们回忆：什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流。在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。 每四人一组，思考相关的问题，并展开讨论。 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。
讲授新课 “下面我们一起看下屏幕上这两道题……”内容：1.做一做某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：进退场有序动作规范动作规范动作整齐一班8989二班9797三班8898（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）因此，三班的广播操成绩最高。对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。2.议一议1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。2、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。小明：（9%＋30%＋6%）= 15%小亮：学生分组讨论，全班交流，说明理由： 别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。 （1）学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。（2）各小组之间竞争回答。 通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。 使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。
课堂练习 “下面有一些题目，请同学们独立完成”现有长度为3厘米，5厘米，6厘米的铁钉各25根、40根、35根，试求这批铁钉的平均每根的长度。2.某纺织厂订购一批棉花,棉花纤维长短不一,主要有3厘米,5厘米,6厘米,三种长度.随意取10克并测出三种纤维分别含2.5克,4克,3.5克,试求这批纤维的平均长度是多少 3.在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：（1）求这些男生成绩的平均数；（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？4.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，年底为了估计鱼塘里这种鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：6. 有三种单价分别为20元，25元，35元的食品混合销售。3种食品的比例为2 ：4 ：4. 问这种食品单价为多少元？ 回顾课堂内容，整理课堂笔记，独立完成课堂练习， 在解题过程中发现自己知识层面上存在的不足。 课堂练习题是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；巩固本节课的内容。增强学生用数学的意识。让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。
课堂小结 “同学们，大家想一想算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？”教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。 学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，的语言小结算术平均数和加权平均数的联系和区别。 通过练习巩固本课所学，发挥学生的主观能动性，及时发现学习过程中的掌握情况，对不熟练的知识点应加强巩固。
板书 1、算术平均数的概念2、算术平均数的公式3、加权平均数的概念4、加权平均数的公式5、算术平均数和加权平均数的联系和区别 回顾本节课学习内容 加深对算术平均数和加权平均数的理解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
6.1.2平均数（第2课时）
北师大版 八年级上
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知导入
温故知新
说出加权平均数的概念及公式
在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，这样计算出的平均数叫这组数据的加权平均数。
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）,其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
解: ( 1) 一班的广播操比赛成绩为：
9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4
二班的广播操比赛成绩为：
10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1
三班的广播操比赛成绩为：
8×10%+9×20%+8×30%+9×40% = 8.6
因此，三班的成绩最高。
在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要。
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想 法设计一个评分方案。根据你 的方案，哪一个班的广播操成绩最高？
权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
议一议
小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。
(1) 如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？
(2) 如果小明先骑自行车2h，然后步行了 3 h，那么他的平均速度是多少？
(3)举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴进行交流.
解: ( 1 ) 小明的平均速度是( 15×1+5×1 )/( 1+1 ) =15km/h
( 2 ) 小明的平均速度是( 15×2+5×3 ) /( 2+3 ) = 9 km/h
（3）单位面试的各项成绩所占的比例不同，计算出的结果也不同.
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。
小明： = 15%
小亮： = 9.3%
9%+ 30% + 6%
3
9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200
3600+1200+7200
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
算术平均数和加权平均数相比：算数平均数搜加权平均数的一种特殊情况——各项的权相等
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位” 不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。
日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”。
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
1.现有长度为3厘米，5厘米，6厘米的铁钉各25根、40根、35根，试求这批铁钉的平均每根的长度。
解:方法一：根据题意得
3×0.25+5×0.4+6×0.35
=0.75+2+2.1
=4.85(厘米)
方法二：根据题意得
答:这批铁钉的平均每根的长度是4.85厘米.
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
2.某纺织厂订购一批棉花,棉花纤维长短不一,主要有3厘米,5厘米,6厘米,三种长度.随意取10克并测出三种纤维分别含2.5克,4克,3.5克,试求这批纤维的平均长度是多少
解: 根据题意得 3×0.25+5×0.4+6×0.35
=0.75+2+2.1
=4.85(厘米)
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85厘米。
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
3.在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：
成绩（单位：次） 10 9 8 7 6 5 4 3
人 数 30 20 15 15 12 5 2 1
（1）求这些男生成绩的平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
答案：
（1）平均数
=1/100（100×30＋9×20＋8×15＋7×15＋6×12＋5×5＋4×2＋3×1）
＝8.13（次）
（2）优秀率＝（30+20+15）/100×100%=65%
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
4.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，年底为了估计鱼塘里这种鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 10 1.7千克
第二次捕捞 25 1.8千克
第三次捕捞 15 2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
（1）鱼塘里这种鱼的平均每条重约多少千克？
（2）鱼塘这种鱼的总产量是多少千克？
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
( 1 )每条鱼的平均质量约为
(1.7×10+1.8×25+2.0×15/(10+25+15)
=1.84(千克).
( 2 )鱼塘里这种鱼的总产量为1.84×2000×95%=3496(千克).
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
5. 有浓度为20%和30%的两种硫酸溶液分别取200ml，300ml混合，求混合后的浓度。
解: 根据题意，得
答：混合后的浓度为26%。
=8%＋18%
=26%
20 %× +30%×
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
6. 有三种单价分别为20元，25元，35元的食品混合销售。3种食品的比例为2 ：4 ：4. 问这种食品单价为多少元？
解: 根据题意得
20×0.2+25×0.4+35×0.4
=4+10+14
=28(元)
答：这种食品的单价为28元。
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
某校招聘学生会干部一名，对A，B，C 三名候选人进行了四项素质测试 ，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩 A B C
语 言 85 95 90
综合知识 90 85 95
创 新 95 95 85
处理问题能力 95 90 95
根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、
30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
解 : A 的测试成绩为
85×20%+90×30%+95×30%+95×20%= 91.5
B 的测试成绩为
95×20%+85×30%+ 95×30%+95×20%= 91
C 的测试成绩为
90×20%+ 95×30%+85×30%+95×20%= 91
因此 A 将被录用。
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为多少分？
研究
性学习
成绩20％
平日成绩
20%
卷面成绩
60%
小明的期末数学总评成绩为：
=87（分）．
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
教材141页第5,6题
上21世纪教育网 下精品教学资源
板书设计
平均数
1、算术平均数的概念
2、算术平均数的公式
3、加权平均数的概念
4、加权平均数的公式
5、算术平均数与加权平均数的联系和区别
上21世纪教育网 下精品教学资源
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/