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沪科版数学八年级上册11.2图形在坐标系中的平移教学设计
课题 11.2图形在坐标系中的平移 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级上
教材分析 图形在坐标系中的平移作为沪科版八年级上册第十一单元第二课时内容，该课时主要讲了坐标系中的图形的平移等方面的重要内容,该课时有利于发展学生形象思维能力和树形结合意识
学情分析 学习直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律,有利于让学生体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
学习目标 1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质2.经历图形在坐标系中的平移过程，发展学生形象思维能力和树形结合意识3.调动学生学习主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
重点 探究点或图形的平移与坐标变化的规律
难点 对图形的坐标中的平移变化的理解
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：你会下象棋吗 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？除了象棋的走法，你能将象棋的走法与坐标系联系起来么？ 教师引入象棋这一话题，通过象棋的走法引导学生思考。 由象棋的走法引导学生思考，逐步进入新课坐标平面内的移动知识的讲解。
讲授新课 一、温故知新思考思考，并和同学交流一下，什么叫做平移？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移的方向和距离是平移的两个要素。通过观察，你能得出平移都有哪些性质吗？平移的性质：1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;2.对应点的连线平行且相等.二、新知讲解观察：如图，三角形ABC在坐标平面上平移后得到新图形三角形A1B1C1.并思考下列问题。1、移动的方向怎样？2、写出两个三角形各顶点的坐标。比较对应点坐标，看看有怎样的变化？解：1、向左移动变化：对应横坐标都减去了5。3、如果三角形ABC向下平移两个单位，得到另一个三角形A2B2C2写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看看有怎样的变化？解：A2（2,5）B2（0,3）C2（4,-1）变化：对应纵坐标都减去了2。重要讲解：在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法使用图像上任一点的坐标（x,y）的变化来表示，例如，右移2个单位，下移3个单位的平移记作（x,y） ——（x+2,y-3）.例题展示：例 如图将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1。写出各顶点变动前后的坐标.解：用箭头代表平移，则有：A(-2,6) —— (4,6) —— A1(4,4)通过观察，你能简单归纳一下吗？归纳： 1、左右平移时， 纵坐标不变，横坐标 “右加左减”2、上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减”三、综合探究例：在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向左平移4个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．看看你有什么发现？仔细观察，你定会有所发现！如果将所得图形向左平移4个单位，你得出的结论还正确吗？动手画一画，并且和同学交流一下你的成果。小结：通过探究，我们可以发现：图形的平移可将原图形的各个顶点先平移过去，然后将各个顶点顺次连接起来即可得到平移后的图形。四、课堂演练1、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（ D ）A、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位
B、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位
C、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位
D、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位2、将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ B ）A、（9，1） B、（5，﹣1） C、（7，0） D、（1，﹣3）3、如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（ D ） A、（a，b） B、（﹣a，﹣b） C、（a+2，b+4） D、（a+4，b+2）4、如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（ C ） A、（﹣2，﹣3） B、（﹣2，6） C、（1，3） D、（﹣2，1）5、如果点P（m，1﹣2m）关于x轴对称的点Q在第四象限，则m的取值范围是___0＜m＜ .6、点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是___6_____．7.将三角形ABC向下平移5个单位会怎样？答案：A（4,3)→ (4,3-5) →A1(4,-2)B（3,1)→ (3,1-5) →B1(3,-4)C（1,2)→ (1,2-5) →C1(1,-3)6.将三角形 ABC向下平移4个单位，再向左平移6个单位，请画出平移后的三角形A1 B1 C1 。答案：A（4,3)→ (4-6,3-4) →A1(-2,-1)B（3,1)→ (3-6,1-4) →B1(-3,-3)C（1,2)→ (1-6,2-4) →C1(-5,-2) 教师组织学生讨论，引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。教师引导学生观察三角形点的移动变化和横坐标变化之间的联系教师引导学生观察点的上下移动变化和宗坐标变化之间的联系教师引导学生做例题，从一步一步图形变换中把握移动的变化规律。教师引导学生展开交流与讨论，深入探究坐标平面内图形的移动和变化。教师应留意让学生认真观看PPT演示，注意变化的方向和新旧图形的位置变化与坐标之间的联系。教师引导学生进行课堂演练，从习题中去体会坐标系中的图形变化等重要内容。 教师通过引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。熟练平移的概念和性质。让学生掌握左右平移时，横坐标的变化特点。让学生掌握上下平移时，纵坐标的变化特点。学生通过做例题，从一步一步图形变换中把握移动的变化规律。深入探究坐标平面内图形的移动和变化。让学生认识到图形的平移可将原图形的各个顶点先平移过去，然后将各个顶点顺次连接起来即可得到平移后的图形。通过课堂演练让学生发现不足，查漏补缺。
课堂小结 左右平移时， 纵坐标不变，横坐标 “右加左减”上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减”图形的平移可将原图形的各个顶点先平移过去，然后将各个顶点顺次连接起来即可得到平移后的图形。 提纲挈领，总结完善，不断提高。 提纲挈领，总结完善，不断提高。
板书 图形上的点P(x , y)向左平移a个单位对应点P2(x-a , y )向右平移a个单位对应点 P1(x +a ,y )向上平移b个单位对应点P3(x , y+b )向下平移b个单位对应点P4(x , y-b)
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11.2 图形在坐标系中的平移
沪科版 八年级上
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新知导入
问题：你会下象棋吗 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？除了象棋的走法，你能将象棋的走法与坐标系联系起来么？
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温故知新
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
思考思考，并和同学交流一下，什么叫做平移？
平移的方向和距离是平移的两个要素．
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温故知新
平移的性质：
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等.
通过观察，你能得出平移都有哪些性质吗？
O
新知讲解
观察：如图，三角形ABC在坐标平面上平移后得到新图形三角形A1B1C1.并思考下列问题。
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
7
6
-1
x
y
-5
A
C
B
A1
C1
B1
新知讲解
1、移动的方向怎样？
2、写出两个三角形各顶点的坐标。比较对应点坐标，看看有怎样的变化？
1、向左移动
2、A（2,7）B（0,5）C（4,1）
A1（-3,7）B1（-5,5）C1（-1,1）
变化：对应横坐标都减去了5。
新知讲解
3、如果三角形ABC向下平移两个单位，得到另一个三角形A2B2C2写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看看有怎样的变化？
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
7
6
-1
x
y
-5
A
C
B
A2
C2
B2
A2（2,5）B2（0,3）C2（4,-1）
变化：对应纵坐标都减去了2。
在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法使用图像上任一点的坐标（x,y）的变化来表示，例如，右移2个单位，下移3个单位的平移记作（x,y） （x+2,y-3）.
新知讲解
解：用箭头代表平移，则有：
A(-2,6) (4,6) A1(4,4)
B(-4,4) (2,4) B1(2,2)
C(1,1) (7,1) C1(7,-1)
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
7
6
-1
x
y
5
A
C
B
A1
C1
B1
6
7
新知讲解
例 如图将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1。写出各顶点变动前后的坐标.
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新知讲解
归纳：
1、左右平移时，
纵坐标不变，横坐标 “右加左减”
2、上下平移时，
横坐标不变，纵坐标“上加下减”
通过观察，你能简单归纳一下吗？
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新知讲解
向右平移a个单位
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y)
向左平移a个单位
原图形上的点(x,y)
向上平移b个单位
原图形上的点(x,y)
向下平移b个单位
原图形上的点(x,y)
(1)左、右平移：
(x+a , y)
(x-a , y)
(x , y+b)
(x , y-b)
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综合探究
例：在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向左平移4个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．看看你有什么发现？
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综合探究
仔细观察，你定会有所发现！
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
y
-5
7
6
5
x
综合探究
动手画一画，并且和同学交流一下你的成果。
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综合探究
通过探究，我们可以发现：
图形的平移可将原图形的各个顶点先平移过去，然后将各个顶点顺次连接起来即可得到平移后的图形。
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课堂演练
1、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位 B、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位 C、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位 D、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位
D
2、将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A、（9，1） B、（5，﹣1） C、（7，0） D、（1，﹣3）
B
课堂演练
3、如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（ ）
A、（a，b） B、（﹣a，﹣b） C、（a+2，b+4） D、（a+4，b+2）
解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4）， ∴△ABO平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位， ∴△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+4，b+2）．故选D．
课堂演练
4、如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A、（﹣2，﹣3） B、（﹣2，6） C、（1，3） D、（﹣2，1）
C
5、如果点P（m，1﹣2m）关于x轴对称的点Q在第四象限，则m的取值范围是________．
6、点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________．
课堂演练
6
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课堂演练
7.将三角形ABC向下平移5个单位会怎样？
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
A
B
C
B1
A1
C1
y
x
解:横坐标不变，各点的纵坐标减去5
答案：
A（4,3)→ (4,3-5) →A1(4,-2)
B（3,1)→ (3,1-5) →B1(3,-4)
C（1,2)→ (1,2-5) →C1(1,-3)
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课堂演练
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
A
B
C
y
x
8.将三角形 ABC向下平移4个单位，再向左平移6个单位，请画出平移后的三角形A1 B1 C1 。
答案：
A（4,3)→ (4-6,3-4) →A1(-2,-1)
B（3,1)→ (3-6,1-4) →B1(-3,-3)
C（1,2)→ (1-6,2-4) →C1(-5,-2)
B1
A1
C1
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课堂总结
向左平移a个单位对应点P2(x-a , y )
总结归纳
向右平移a个单位对应点 P1(x +a ,y )
向上平移b个单位对应点P3(x , y+b )
向下平移b个单位对应点P4(x , y-b)
图形上的点P(x , y)
平移图形上的每一个点后，再连接平移后的每个点，成图！
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