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北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法教学设计
课题 5.2分式的乘除法 单元 第五章第2节 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
学情分析 学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。
学习目标 1、理解并掌握分式的乘除法法则。2、能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
重点 分式乘除法的法则及应用.
难点 分子分母是多项式的分式的乘除法运算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.化简2、约分的依据是什么？约分的结果是什么？ 让学生回忆上节课所学习的内容。 复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课 活动探究一：观察与思考下面两个问题。1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享。 2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.猜一猜： ； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。， 用式子表示为： 例1： 计算例2： 计算活动探究二：观察与思考下面三个问题。通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少 (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流。变式1：计算变式2：计算 作业布置： 小组讨论，3min，教师引导:经过观察、巡视，在学生探讨过程中适当提示，结合乘方的意义，与分式乘法法则思考。教师 ( http: / / www.541fanwen.cn / jiaoshipindao" \t "_blank )出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。教师 ( http: / / www.541fanwen.cn / jiaoshipindao" \t "_blank )出示问题，参与并指导，学生分组讨论、合作交流，并让小组代表板演或投影展示代表的解题过程。 由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
课堂小结 1、分式乘、除法法则;2、分式乘方法则;3、分式除方法则;分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①除法转化为乘法 ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③ 约分得到积的分 式。 学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。
板书 5.2分式的乘除1.乘法法则2.除法法则例题变式
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5.2 分式的乘除法
北师大版 八年级下
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新知导入
1.化简
2、约分的依据是什么？
约分的结果是什么？
分式的基本性质
整式或最简分式
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新知讲解
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
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新知讲解
说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做 ；用分母的积做 .
积的分子
积的分母
猜一猜
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新知讲解
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
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两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
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新知讲解
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
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新知讲解
想一想：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
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新知讲解
例1： 计算
解：
2a
y
=
总结：分式乘法运算,就是运用分式的运算法则和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式.
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新知讲解
例2： 计算
总结：分式除法运算,将除法转化为乘法,再按乘法去做。能分解因式的要进行分解因式.
注意：①分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解.②结果要化为最简分式或整式.
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新知讲解
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
(3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流。
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新知讲解
(1)
(2)
(3)
R越大, 越 , 越 , 越 , 越 .
所以，买大西瓜较划算
解：
小
大
大
大
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变式1：计算
解:
课堂练习
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变式2：计算
课堂练习
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拓展提高
解：⑴原式
⑵原式
计算：
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课堂总结
1、分式乘、除法法则;
2、分式乘方法则;
3、分式除方法则;
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①除法转化为乘法
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约分得到积的分式。
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板书设计
5.2分式的乘除
1.乘法法则
2.除法法则
例题
变式
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作业布置
计算
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谢谢
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