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北师大版数学八年级下册5.3.2分式的加减法教学设计
课题 5.3.2分式的加减法 单元 第五章第3节第2课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 本节内容是北师大版八年级下册第五章第3节第二课时的内容。本节主要阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
学情分析 学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
学习目标 （1）掌握异分母分式的加减法则。（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。
重点 1、掌握异分母的分式加减运算。2、理解通分的意义，会找最简公分母。
难点 1、化异分母分式为同分母分式的过程。2、符号法则、去括号法则的应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 让学生回忆上节课所学习的内容。 复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课 活动探究一：观察与思考下面三个问题。 1、异分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：小明:小亮: 1、什么是分式的通分？分式怎样通分？根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .2、怎样找最简公分母呢？找出下面式子的最简公分母。取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母。小结：确定最简公分母的方法：（1）各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。（2）相同字母（因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式。（3）只在一个分式的分母中出现的字母（因式）整体作为最简公分母的因式。例3 (2)他走哪条路花费时间少 少用多长时间 变式1:计算变式2:计算拓展提高：用两种方法计算： 小组讨论，3min说出异分母分数加减法的法则小组讨论，时间3min，总结出找最简公分母的方法。独立完成，提问学生回答 细讲精讲，然后深刻的认识通分，总结最简公分母的找法，让学生能够很快的找到最简公分母。通过题让学生能够更熟练的掌握最简公分母的求法，为后面的异分母分式的通分做铺垫。拓展学生的思维，加强学生应对难题的能力。
课堂小结 【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减 ( file: / / / C:\\Documents%20and%20Settings\\yolo\\Local%20Settings\\Temp\\9-4分式的加减法例5.swf )，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. 在通分时主要运用分式的基本性质.【通分】利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程。【通分的原则】异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。 提问学生自己总结。 总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
板书 5.3.2 分式的加减法(二) 1、异分母分式加减法则 2、分式的通分 3、最简公分母 例题 变式
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北师大版 八年级下
5.3.2 分式的加减法(二)
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新知导入
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
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新知讲解
活动探究一：观察与思考下面三个问题。
（小组讨论，3min）
2、你认为
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减
1、异分母分数加减法的法则是什么？
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新知讲解
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
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新知讲解
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
异分母分式加减法的法则:
先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。
这一法则用字母表示为：
新知讲解
活动探究二：观察与思考下面两个问题。（小组讨论，3min）
1、什么是分式的通分？分式怎样通分？
2、怎样找最简公分母呢？找出下面式子的最简公分母。
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
（1）
（2）
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新知讲解
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
最简公分母（单项式）由下面的方法确定：
（1）系数——各分母系数的最小公倍数；
（2）字母——各分母所含的所有字母；
（3）指数——分母中相同字母的最高指数。
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新知讲解
例3：
解：
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新知讲解
解：
例3：
分母不同，先化为同分母。
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新知讲解
解：原式
例3：
把多项式中能因式分解的先因式分解，没按 降幂排列先按降幂排列。
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.
先找最简公分母.
(2)他走哪条路花费时间少 少用多长时间
从甲地到乙地有两条路,每一条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间
示意图
1
2
v
3v
2v
新知讲解
示意图
1
2
v
3v
2v
新知讲解
（h）
（2）小丽从家到学校需要 h.
因为 ＞ ，所以小丽在路上花费时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少 (h) .
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（1）
解：原式=
=
=
=
= x + y
结果还能化简吗？
变式1:计算
课堂练习
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解：原式=
变式2:计算
课堂练习
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拓展提高
用两种方法计算：
解：法一（按运算顺序）
法二(利用乘法分配律)
原式
原式
拓展提高
先化简 ，然后从 ，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
解：
取x= ，
把x= 代入，
原式= .
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课堂总结
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
在通分时主要运用分式的基本性质.
【通分】
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式
化为同分分母的过程
【通分的原则】
异分母通分时, 通常 取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
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板书设计
5.3.2 分式的加减法(二)
1、异分母分式加减法则
2、分式的通分
3、最简公分母
例题
变式
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作业布置
计算：
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谢谢
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