(共20张PPT)
4.3 公式法（一）
北师大版 八年级下
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知导入
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样
式子的变形，叫做因式分解(或分解因式)。
问题3：把下列各式因式分解
(1)am-an
(2)7x3-21x2
(3)a(x-y)+b(x-y)
问题2：我们已学过哪一种分解因式的方法
提公因式法
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
★被分解的多项式含有两项，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式： x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；
9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
(a+b)(a-b)=a - b
因式分解
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a - b
整式乘法
a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法。
（2）语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
a2 b2= (a+b)(a b)
平方差公式的特点：
两数的和与差相积
两个数的平方差；只有两项
①左边
②右边
（1）两项
（2）平方
（3）异号
思考：什么形式的多项式可以用平方差公式分解因式？
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
2- 2=（ + ）（ - ）
首2-尾2=（首+尾）（首-尾）
你对平方差公式认识有多深？
a2-b2=(a+b)(a-b)
9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
例1：将下面的多项式分解因式
1) 25-16 x 2) 9a - 4b
解：
25-16 x =
9a - 4b =(3a) -(2b) =(3a+2b)(3a-2b)
5 - (4x)
=( 5 + 4x)( 5 - 4x)
a - b = ( a + b)( a - b )
总结：正确找出a -b = ( a+b)(a-b)式子中的a和b。
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
第一步，将两项写成平方的形式；
第二步，找出a、b ；
第三步，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式。
方法步骤：
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
例2.把下列各式因式分解
（1） 9( m + n) - ( m - n )
解： 原式=[3(m+n)] -( m - n )
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)
平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘积。
分解到不能再分解为止
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
（2）2x - 8x
解：原式=2x(x -4)
=2x(x -2 )
=2x(x+2)(x-2)
总结：当多因式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解。注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
1：选择题
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4m +n B. 4m- (-n) C. -4 m -n D. - m + n
-4a +1分解因式的结果应是 （ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
D
D
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
2：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2因式分解.
解：9(a+b)2-4(a-b)2
=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)]
[3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)
(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
3：把多项式x4-16因式分解.
解：x4-16
=(x2)2-42
=(x2+4)(x2-4)
=(x2+4)(x+2)(x-2)
注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2
当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2
=10.4cm2
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
因式分解
一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公
因式。
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解
三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。
上21世纪教育网 下精品教学资源
板书设计
4.3.1 公式法（一）
一、a2-b2= (a+b)(a-b)
例题
练习
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
1、把下列各式因式分解：
(1)m n - a (2)(x-y) -(y+b)
(3)n - (a+b-c) (4)-16x4+81y4
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
2、已知3a+b=2000，3a-b=0.001， 求 b2-9a2 的值.
上21世纪教育网 下精品教学资源
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学八年级下4.3.1公式法教学设计
课题 4.3.1公式法 单元 第四章第3节第1课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
学情分析 学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学习目标 （1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。
重点 （1）会用平方差公式进行因式分解。（2）理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
难点 公式的推导及对公式含义的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：我们已学过哪一种分解因式的方法 问题3：把下列各式因式分解(1)am-an (2)7x3-21x2 (3)a(x-y)+b(x-y) 让学生回忆上节课所学习的内容。 复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课 活动探究：观察与思考下面两个问题。（小组讨论，3min）（1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？★被分解的多项式含有两项，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式： x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2 （2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与 1) 25-16x2 2) 9a2- 4b2例2.把下列各式因式分解（1） 9( m + n)2- ( m - n )2 （2）2x3 - 8x1：选择题(1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.4m +n B. 4m- (-n) C. -4 m -n D. - m + n (2)-4a +1分解因式的结果应是 （ ）A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2因式分解。3：把多项式x4-16因式分解。拓展提高：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．作业布置：1、把下列各式因式分解：(1)m n - a (2)(x-y) -(y+b) (3)n - (a+b-c) (4)-16x4+81y4 2、已知3a+b=2000，3a-b=0.001， 求 b2-9a2 的值. 引导学生学会观察，观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？小组讨论，时间3min，总结出平方差公式的特点。 总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法。让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯
课堂小结 提问学生自己总结。 总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
板书 4.3.1 公式法（一） a2-b2= (a+b)(a-b) 例题 例题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
