5.1.2 认识分式 第二课时(课件+教案)

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名称 5.1.2 认识分式 第二课时(课件+教案)
格式 zip
文件大小 3.6MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2018-08-20 17:18:28

文档简介

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北师大版数学八年级下册5.1.2认识分式教学设计
课题 5.1.2认识分式 单元 第五章第一节第二课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 本节课是第五章第一节第二课时,因为分式与分数类似,所以为了突破重点和难点,采用了类比的学习方法,让学生学会自主探索,合作交流,老师的讲和学生的学相结合。
学情分析 在整式的学习中,学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系,建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力.
学习目标 1、分式的基本性质。2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。3、了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法。4、使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式。
重点 掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式。
难点 分子、分母是多项式的约分。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 思考1:什么时候分式有意义?思考2:什么时候分式无意义?思考3:什么时候分式的值为零? 让学生回忆上节课所学习的内容。 复习了旧知识,引入新知识。
讲授新课 活动探究一:观察与思考,回答下面的问题。 (1)出示投影片 =的依据是什么?将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。即==。(2)分数的基本性质是什么? 依据是分数的基本性质:分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变。(3)你认为分式与相等吗?与呢?与同伴交流。分式与相等,在分式中,a≠0,所以==;分式与也是相等的。在分式中,n≠0,所以==。例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(y≠0);(2)=小结:应用分式的基本性质时,一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.应用时要注意是否符合两个“同”:一是要同时作“乘法”或“除法”运算;二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式.例3 化简下列各式:(1);(2)。活动探究二:观察与思考,回答下面的问题。(小组讨论,3min) 1、约分的依据是什么?2、当分子、分母是多项式时,约分时应先怎样?把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形我们称为分式的约分。约分的基本步骤:(1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数,并 (1); [师]在刚才化简第(1)题中的分式时,一位同学这样做的议一议 在化简时,小颖是这样做的:=;小明是这样做的:=你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流。注意:在化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时,通常把结果成为最简分式或整式。课堂练习:约分化简下列分式:拓展提高:不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。 作业布置:已知a-b-3ab=0,求 的值。 (小组讨论,3min)同学们可以注意到(1)中的分式,分子、分母都是单项式,把公有的因式分离出来,然后利用分式的基本性质,把公因式约去即可,这样的公因式如何分离出来呢?同学们可小组讨论。独立完成,提问学生回答。 利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公因数,然后利用分数的基本性质就可将分数化简。让学生明白,约分过程中,有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷;约分的依据是分式的基本性质。 拓展学生的思维,加强学生应对难题的能力。
课堂小结 1﹑分式的基本性质。2﹑分式基本性质的应用。3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。(1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数,并约去相同字母的最低次幂;(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式. 提问学生自己总结。 总结归纳本节课的内容,帮助学生整理思路,消化知识,构造严谨的知识体系。
板书 5.1.2 分式(二)一、分式的基本性质。 二、分式基本性质的应用。三、化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。 例题随堂练习
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5.1.2 认识分式 (二)
北师大版 八年级下
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新知导入
思考2:什么时候分式无意义?
思考3:什么时候分式的值为零?
思考1:什么时候分式有意义?
分母不等于零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零
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新知讲解
(1) = 的依据是什么
依据是分数的基本性质
(3)你认为分式 相等吗 呢
活动探究一:观察与思考,回答下面的问题。(小组讨论,3min)
(2)分数的基本性质是什么?
当a≠0时,
分式 ;
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数,分数的值不变。
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新知讲解
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
分式的基本性质:
要点精析:
(1)理解“同一个”“不等于零”的意义.
(2)运用这个性质对分式进行变形,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值范围可以表示任何数
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例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的
(1)     
(2)因为x≠0,所以   
思考:为什么(1)中有要求:y≠0 而(2)中没有要求:x≠0?
解:(1)因为y≠0,所以  =   
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新知讲解
应用分式的基本性质时,一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.应用时要注意是否符合两个“同”:一是要同时作“乘法”或“除法”运算;二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式.
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新知讲解
例3、化简下列分式:
说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1);
解:
把一个分式的分子、分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
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活动探究二:观察与思考,回答下面的问题。(小组讨论,3min)
1、约分的依据是什么?
2、当分子、分母是多项式时,约分时应先怎样?
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约分的基本步骤:
(1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数,并约去相同字母的最低次幂;
(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式.
注意:约分过程中,有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷;约分的依据是分式的基本性质。
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做一做:化简下列分式:
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分式化简的要求
在化简(1) 时小颖和小明出现了分歧.
你对他们两人的做法有何看法
做一做
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注意:在化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时,通常把结果成为最简分式或整式。
分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
最简分式:分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
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做一做:化简下列分式:
解:
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想一想
(1) 和 有什么关系? 和 有什么关系?
-x
y
x
-y
-x
-y
x
y
(2) 和 有什么关系? 和 有什么关系?
-x
y
x
-y
x
y
=
-
-x
y
x
y
-
x
-y
-x
-y
=
x
y
-x
y
=
x
y
-
x
-y
=
x
y
-
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新知讲解
分式的分子、分母和分式本身的符号,同时改编其中任意两个,分式的值不变。改变其中任何一个或三个,分式的值变成原分式值的相反数.
不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
解:
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课堂练习
约分:
(1) (2)
解:
(1)
(2)
要先判断分式的符号并找出公因式,然后约分.
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课堂练习
化简下列分式:
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拓展提高
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。
(2)
(1)
(2)
解:(1)
将分式的分子、分母的各项系数化整的方法:
第一步:找出分子、分母中各项的系数,确定使系数都能化成整数的最小正整数;
第二步:分子、分母同时乘这个最小正整数.
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课堂总结
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
(1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数,并约去相同字母的最低次幂;
(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式.
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板书设计
5.1.2 分式(二)
一、分式的基本性质。
二、分式基本性质的应用。
三、化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
例题
随堂练习
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作业布置
1.已知a-b-3ab=0,求
的值.
2.小明在化简分式
时是这样做的:
原式
(第一步)
(第二步).
他的解法对吗?如果正确,请说明每一步的依据;
如果不正确,错在哪一步?请说明原因.
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谢谢
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