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北师大版数学八年级下册5.1.2认识分式教学设计
课题 5.1.2认识分式 单元 第五章第一节第二课时 学科 数学 年级 八年级下
教材分析 本节课是第五章第一节第二课时,因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
学情分析 在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
学习目标 1、分式的基本性质。2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。4、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
重点 掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式。
难点 分子、分母是多项式的约分。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 思考1：什么时候分式有意义？思考2：什么时候分式无意义？思考3：什么时候分式的值为零？ 让学生回忆上节课所学习的内容。 复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课 活动探究一：观察与思考，回答下面的问题。 （1）出示投影片 =的依据是什么？将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。即==。(2)分数的基本性质是什么？ 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。(3)你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流。分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;分式与也是相等的。在分式中，n≠0，所以==。例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y≠0）；（2）=小结：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例3 化简下列各式：（1）;（2）。活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。（小组讨论，3min） 1、约分的依据是什么？2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并 （1）; ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议 在化简时，小颖是这样做的：=；小明是这样做的：=你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。课堂练习：约分化简下列分式:拓展提高：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。 作业布置：已知a-b-3ab=0，求 的值。 （小组讨论，3min）同学们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。独立完成，提问学生回答。 利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。让学生明白，约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。 拓展学生的思维，加强学生应对难题的能力。
课堂小结 1﹑分式的基本性质。2﹑分式基本性质的应用。3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 提问学生自己总结。 总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
板书 5.1.2 分式（二）一、分式的基本性质。 二、分式基本性质的应用。三、化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。 例题随堂练习
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5.1.2 认识分式 （二）
北师大版 八年级下
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新知导入
思考2：什么时候分式无意义？
思考3：什么时候分式的值为零？
思考1：什么时候分式有意义？
分母不等于零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零
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新知讲解
(1) = 的依据是什么
依据是分数的基本性质
(3)你认为分式 相等吗 呢
活动探究一：观察与思考，回答下面的问题。（小组讨论，3min）
(2)分数的基本性质是什么？
当a≠0时，
分式 ；
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。
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分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
分式的基本性质:
要点精析：
(1)理解“同一个”“不等于零”的意义．
(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围可以表示任何数
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例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的
(1)
（２）因为x≠0，所以
思考：为什么（1）中有要求：y≠0 而（2）中没有要求：x≠0？
解：（１）因为y≠0，所以 ＝
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应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
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例3、化简下列分式:
说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
解:
把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
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活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。（小组讨论，3min）
1、约分的依据是什么？
2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？
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约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
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做一做：化简下列分式：
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分式化简的要求
在化简(1) 时小颖和小明出现了分歧.
你对他们两人的做法有何看法
做一做
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注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
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做一做：化简下列分式：
解：
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想一想
（1） 和 有什么关系？ 和 有什么关系？
-x
y
x
-y
-x
-y
x
y
（2） 和 有什么关系？ 和 有什么关系？
-x
y
x
-y
x
y
=
-
-x
y
x
y
-
x
-y
-x
-y
=
x
y
-x
y
=
x
y
-
x
-y
=
x
y
-
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新知讲解
分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改编其中任意两个，分式的值不变。改变其中任何一个或三个，分式的值变成原分式值的相反数.
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
解：
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课堂练习
约分：
(1) (2)
解：
(1)
(2)
要先判断分式的符号并找出公因式，然后约分．
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课堂练习
化简下列分式:
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拓展提高
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。
（2）
（1）
（2）
解:（1）
将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：
第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数都能化成整数的最小正整数；
第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数．
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课堂总结
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
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板书设计
5.1.2 分式（二）
一、分式的基本性质。
二、分式基本性质的应用。
三、化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
例题
随堂练习
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作业布置
1．已知a-b-3ab=0，求
的值.
2．小明在化简分式
时是这样做的：
原式
（第一步）
（第二步）.
他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；
如果不正确，错在哪一步？请说明原因.
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谢谢
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