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沪科版七上1.1正数和负数教学设计
课题 1.1正数与负数 单元 第一单元 学科 数学 年级 七
教材分析 本节内容是在小学学习了数的基础上进行的，学习正负数也是实际生活的需要.在学习负数之前,学生已在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及其运算,为学习负数有理数奠定了基础,负数概念是通过具体实例建立的,需要学生由具体思维向抽象思维转变,由此可以培养学生的抽象思维能力.有理数的分类,需要学生根据有理数的特征及其系统分类,由此可以培养学生的分类思想。
学情分析 学生在小学学习了自然数，整数，小数，分数的基础上，进一步对数进行了扩充，体会到引入负数的现实意义。
学习目标 知识与技能：借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量。过程与方法：能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数的分类中的作用。情感、态度与价值观：经历从生活中发现数学问题，体会数学与现实生活的联系，培养自主探索能力并体验成功。
重点 运用正负数表示相反意义的量。
难点 正确使用正、负数表示生活中具有相反意义的量和对有理数的分类。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 出示图片1，提问：同学们，你能读出下面几个城市的气温吗？出示图片2，提问：同学们，你们知道海平面的高度用什么数表示吗？你能说出-155米代表的实际意义吗？出示表格3，提问：表中25、29和 -21、-33表示什么意思？出示表格4，提问：表中9.2和-1.5表示的意义相同吗？表示什么意思？教师针对学生回答的情况给与指正。 看图回答：零下14℃，1℃，零下3℃，7℃6℃，9℃。－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。 针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。
讲授新课 一、正数和负数的定义教师提问：通过观察上面的几幅图片我们知道，像7、9、8844、9.2、7.3这样的数叫做什么数？；像-14、-155、-33、-1.5这样的数叫做什么数？.让学生思考正数和负数的定义。师随着叙述给出板书。［板书］正数：大于0的数负数：正数前面加“－”号（小于0的数）教师强调：（1）有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也添上正号“+”，如+3，+1.8％，+0.5，通常情况下我们省略“+”不写.（2）判断一个数是正、负数的方法： ①不为零； ②含 “＋”、“－”号的情况(无“＋”、“－”号视同含“＋”号)，两者必须同时看．练习反馈：【例1】下列哪些数是正数，哪些数是负数？-1，3.7, +0.7, 0，-3.14，27.5%正数：___3.7，+0.7，27.5%负数：-1，-3.14【例2】（2016 临沂）四个数-3，0，1，2，其中负数是（A）A．-3 B．0 C．1 D．2教师纠正正确答案。二、0的意义教师提问：0是什么数？师总结：数0既不是正数，也不是负数.【小组讨论】 0只表示没有吗？总结归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义，是正负数的基准。易错提示：(1)0是一个中性数,它没有性质符号，“＋0”“－0”都为0,不要误认为它含有“正、负”号．(2)0有“双重意义”，它既表示“没有”，不要忽视它还表示 “有”。练习反馈：【例3】下列结论正确的是( C )。 A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数A：“不大于0”表示的是：“小于或等于0”B：“海拔高度是0米”表示的是：“与海平面一样高”D：“不是正数的数”可以是负数或0.三：相反意义的量教师提问：导入中的第3、第4题表中的数，各表示什么意思？教师总结：生活中有许多相对的概念，例如温度的零下和零上，储蓄的存入与支出，表盘的顺转和逆转，我们称这样的一对量为相反意义的量.教师提问：我们如何表示具有相反意义的两个数呢？小明的爷爷奶奶去买菜，发现钱不够，于是从家出发向西走了3km，到银行取了100元钱，然后回到家的位置，又向东走了1km，到蔬菜店花了40元买蔬菜。教师举例：我们规定以家为基准，向东为正，记作+1km，那么向西就为负，记作-3km。教师明确另一个问题答案：以0元为基准，规定取钱为正，记作+100元，那么花钱就为负，记作-40元。【方法归纳】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负．【注意】判断相反意义的量的两个要素(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必须是同类量．(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．练习反馈：课本例题。【拓展延伸】 日常生活中，有许多具有相反意义的量： 如水库的水位有上升与下降，企业财务状况有盈利与亏损，计算足球赛净胜球数时等等，也常要用正、负数来表示。说一说，生活中还有哪些相反意义的量？举例说明。四、有理数的概念教师举例：像1，2，3…称为正整数；…称为正分数。－1，－2，－3…称为负整数；…称为负分数。为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类尝试反馈，巩固练习【例6】下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，，0.33，0，，-9教师明确答案：正数： 22，，0.33负数：-8.4，，-9整数：22 ,0,－9 以上所给各数均为有理数. 思考回答问题正数和负数。学生思考总结。学生认真记忆学生认真审题，得出答案。学生认真思考，分组讨论，互相补充学生根据上面的学习内容做出正确的选择。学生认真思考学生思考，根据教师距离回答另一问题。学生认真总结方法，着重注意判断相反意义的量的两个要素学生思考，总结有理数的分类学生积极思考，回答生活中其他具有相反意义的量。学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。 先让学生了解什么样子的数叫做正数和负数。在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的。后面紧跟练习，让学生充分掌握正负数的定义。让学生在讨论的过程，积极参与到课堂中，充分了解“0的意义”。通过表格中的数让学生了解什么是相反意义的量。用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。利用图片激发学生的学习兴趣，根据教师的举例，学生能非常轻松地回答出来以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。拓展学生的思维，发挥学生的想象能力。由特殊到一般，由具体到抽象，循循诱导，师生共同参与，使学生掌握有理数的分类以及由特殊到一般的认识规律。通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
课堂练习 1.下列各组数中，都是正数或都是负数的是( )A．8，4，－2 B．2.5，4，C．－6，0.5，0 D．0，6，92.下列关于“0”的叙述，正确的有( ) ①0是正数与负数的分界； ②0比任何负数都大； ③0只表示没有； ④0常用来表示某种量的基准．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.(中考·宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m,记为（ ）A．＋415 m B．－415 mC．±415 m D．－8 844 m4.填空（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 物体原地不动记为 （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 5.判断（1）0是整数（ ）（2）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（ ） 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 1．比零大的数是正数，正数前面加“-”号的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数.2．0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界，0可以表示没有，也常用来表示某种量的基准。3．根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负。
作业 1.课本练习题2.习题1.1
板书 正数和负数1.正数和负数的定义2.0的意义3.相反意义的量4.有理数的分类
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1.1 正数和负数
沪科版 七年级上
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新知导入
同学们，你能读出下面几个城市的气温吗？
城市 天气 气温
哈尔滨 阴 -14~1℃
北京 晴 -3~7℃
上海 小雨 6~9℃
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同学们，你们知道海平面的高度用什么数表示吗？你能说出-155米代表的实际意义吗？
珠穆朗玛峰8844.43米
吐鲁番盆地-155米
海平面
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3.在2011年上海国际泳联世界锦标赛上，中国女子水球队取得历史最好成绩，获得银牌，下表为中国队所在小组的小组赛净胜球统计表.
队名 进球 失球 净胜球
意大利 40 15 25
中国 50 21 29
古巴 19 40 -21
南非 16 49 -33
同学们，你知道表中25、29和-21、-33代表的意思吗？
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4.某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表.
企业名称 面粉厂 砖瓦厂 油厂 针织厂
增长率（%） 9.2 7.3 -1.5 -2.8
表中9.2和-1.5表示的意义相同吗？表示什么意思？
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像7、9、8844、9.2、7.3这样的数叫做______；
像-14、-155、-33、-1.5这样的数叫做______.
通过观察上面的几幅图片我们知道
正数
负数
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思考：1.什么样的数叫做正数？
2.什么样的数叫做负数？
大于0的数叫做正数.（1、2、3、4…）
在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.（-1、-2、-3…）
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（1）有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也添上正号“+”，如+3，+1.8％，+0.5，通常情况下我们省略“+”不写.
（2）判断一个数是正、负数的方法：
①不为零；
②含 “＋”、“－”号的情况(无“＋”、“－”号视同含“＋”号)，两者必须同时看．
【注意】
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【例1】下列哪些数是正数，哪些数是负数？
-1，3.7, +0.7, 0，-3.14，27.5%
正数：___________________________
负数：___________________________
3.7，+0.7，27.5%
-1，-3.14
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【例2】（2016 临沂）四个数-3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．-3 B．0 C．1 D．2
A
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思考：0是什么数？
数0既不是正数，也不是负数.
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1.气象台预报今天的最低温度是0℃
2.正数和负数的分界点是0
3.小明所在的平原海拔高度是0米
……
【小组讨论】 0只表示没有吗？
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(1)0是一个中性数,它没有性质符号，“＋0”、 “－0”都为0,不要误认为它含有“正、负”号．
(2)0有“双重意义”，它既表示“没有”，不要忽视它还表示 “有”。
【易错提示】
引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义，是正负数的基准。
【总结归纳】
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【例3】下列结论正确的是( )
A．不大于0的数一定是负数
B．海拔高度是0米表示没有高度
C．0是正数与负数的分界
D．不是正数的数一定是负数
C
“不大于0”表示的是：“小于或等于0”
“海拔高度是0米”表示的是：“与海平面一样高”
“不是正数的数”可以是负数或0.
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思考：上述观察中的第3、第4题表中的数，各表示什么意思？
队名 进球 失球 净胜球
意大利 40 15 25
中国 50 21 29
古巴 19 40 -21
南非 16 49 -33
企业名称 面粉厂 砖瓦厂 油厂 针织厂
增长率（%） 9.2 7.3 -1.5 -2.8
生活中有许多相对的概念，例如温度的零下和零上，储蓄的存入与支出，表盘的顺转和逆转，我们称这样的一对量为相反意义的量.
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思考：我们如何表示具有相反意义的两个数呢？
小明的爷爷奶奶去买菜，发现钱不够，于是从家出发向西走了3km，到银行取了100元钱，然后回到家的位置，又向东走了1km，到蔬菜店花了40元买蔬菜。
例如：我们规定以家为基准，向东为正，记作+1km，那么向西就为负，记作-3km。
上面的故事中西与东，取与花都表示相反意义的量。
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【方法归纳】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负．
【注意】判断相反意义的量的两个要素
(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必须是同类量．
(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．
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【例4】与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5hm2，油菜的种植面积不变，写出三种农作物今年种植面积的增加量．
解：与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2,小麦的种植面积增加了-5hm2，油菜的种植面积增加了0hm2．
使用负数后,在表示具有相反意义的两个词语之中,只用一个词语就可以把事情说清.如减少5 hm2就可说成增加-5 hm2.
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【例5】某市“12345”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%。
写出这两类消费商品申诉件数的增长率．
解：与去年同期相比消费商品申诉件数：日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了-20%．
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【拓展延伸】
日常生活中，有许多具有相反意义的量：
如水库的水位有上升与下降，企业财务状况有盈利与亏损，计算足
球赛净胜球数时等等，也常要用正、负数来表示。
说一说，生活中还有哪些相反意义的量？举例说明。
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思考：引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
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有理数的概念
我们以前学过的数，
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
－1，－2，－3…称为负整数；
像1，2，3…称为正整数；
…称为负分数.
…称为正分数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
分类的时候别丢了0哦
还有小数呢？
有限小数，无限循环
小数、百分数都可以
化为分数，因此这些
小数应看做分数.
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有理数的分类
思考：你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
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思考：如果按性质（正数、负数）来分类，又该怎样来分呢？
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
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新知讲解
【注意】
③分类的标准不同，结果也不同.分类的结果应无遗漏、无重复。
①分类过程中，有限小数、无限循环小数、百分数都应算作分数；
②零是整数，但零既不是正数，也不是负数；
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负数：-8.4 , - , -9
整数：22 ,0,－9
以上所给各数均为有理数.
【例6】下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9
解:
正数： 22 , + , 0.33
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课堂练习
1.下列各组数中，都是正数或都是负数的是( )
A．8，4，－2 B．2.5，4，
C．－6，0.5，0 D．0，6，9
2.下列关于“0”的叙述，正确的有( )
①0是正数与负数的分界； ②0比任何负数都大；
③0只表示没有； ④0常用来表示某种量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
B
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课堂练习
3.(中考·宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m,记为（ ）
A．＋415 m B．－415 m
C．±415 m D．－8 844 m
B
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课堂练习
4.填空
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 .
－3℃
向东运动2米
0米
-3.8吨
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课堂练习
（1）0是整数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ）
（4）整数一定是自然数（ ）
5.判断：
√
√
×
×
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课堂总结
1．比零大的数是正数，正数前面加“-”号的数叫做负数。
0 既不是正数也不是负数.
2．０比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界，０可以表示没有，也常用来表示某种量的基准。
3．根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负。
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课堂总结
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
按定义分：
按性质分：
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作业布置
1.课本练习题
2.习题1.1
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谢谢
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