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沪科版七上1.2.1数轴教学设计
课题 1.2.1数轴 单元 第一单元 学科 数学 年级 七
教材分析 数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.
学情分析 在已经对有理数学习的基础上，利用图形来进一步对有理数进行理解和加深，但学生第一次利结合用图形来体会“用点表示数”时，必须要理解点与数“一一对应”相对困难。
学习目标 知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；情感、态度与价值观：通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
重点 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：咱们来看一看这个温度计（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准 （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点呢？把温度计平放，我们能从中发现什么？师：由上述问题我们得到什么启发？ 回答问题（1）A：0℃B：20℃C：-5℃（2）以0℃为基准（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离相等。 温度计的汞柱随着温度的变化而发生变化，就会对应一个点，而这个点就是我们所学的有理数。
讲授新课 一、数轴的定义师：你能借鉴温度计,完成下面的任务吗？让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物．1．在下面的直线上画出A、B两处的位置 2．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A、B相对应的数。由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0；2．规定直线上从原点向右为正方向；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴满足以下三个条件： (1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。(2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。(3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．二、数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．易错警示在画数轴时常出现以下几种错误：(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；(4)标数时顺序不对．针对练习判断下列图形是否为数轴？三：在数轴上表示数让学生观察画好的数轴，思考以下问题：1.观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：2.5，怎样表示.【归纳提升】 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．【针对练习】例2：在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？【例3】在所给数轴上画出表示下列各数的点.+4，，-1.25，-4，四、数轴上点与点之间的距离下面数轴中A、B两点之间的距离是多少？【分析】数轴上两点间的距离的求法：在数轴上求两点之间的距离，只需数一数两点之间相隔多少个单位长度．切记，距离不可能是负数！【针对练习】易错题：数轴上到表示1的点的距离是3的点表示的数是________．【解题方法】画出数轴，利用数形结合思想就能克服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示1的点相距3个单位长度的点在表示1的点的两侧，有两个点。分别是4或-2.【拓展提高】如下图，数轴上有三点A、B、C.请回答：(1)三点A、B、C 中，任意两点之间的距离是多少个单位长度？(2)将点C 沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A、B、C 中任意两点之间的距离是多少个单位长度？ 类比温度计，学生在课本上标出A、B两点的位置，并标出A、B相对应的数。类比温度计，学生跟着老师一起画图。教师引导学生概括、归纳数轴的定义。通过上面的画图，总结画数轴的步骤。学生牢记画数轴时常出现的几种错误。根据数轴的概念进行判断思考回答问题引导学生总结、概括归纳通过对课本例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。思考回答问题根据相关知识回答问题 通过画图，培养学生动手动脑和实际操作的能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终。通过画数轴，使学生更容易的总结数轴的画法。通过总结，学生在做题的时候能轻松的避开这几种错误。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过数形结合使学生更好的理解在数轴上表示数。通过练习，学生理解更加深刻。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生 把 知识内化。通过经典的易错题，使学生更好地掌握数轴概念的细节之处。
课堂练习 1.下列所画数轴正确的是( )2.下列说法中，错误的是( )A．在数轴上，原点位置的确定是任意的B．在数轴上，正方向是从原点向左C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线3.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，下列判断正确的是( )A．点D表示－2.5 B．点C表示－1.25C．点B表示1.5 D．点A表示1.254.（2017 扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）A．-4 B．-2 C．2 D．4 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？数轴是非常重要的数学 ( http: / / www.xj- / Article / shuxuezhuanlan / " \t "_blank )工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数。 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 1.2.1数轴1.数轴的定义（原点、正方形、单位长度）2.数轴的画法3.在数轴上表示点4.数轴上点与点之间的距离
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1.2.1 数轴
沪科版 七年级上
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新知导入
B
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
A
C
-5℃
0℃
20℃
以0℃为基准
距离相等
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新知导入
0
思考：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
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新知讲解
【小组讨论】：你能借鉴温度计,完成下面的任务吗？
让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验.
根据指令：它由点O处出发，向西走3 m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向东走2 m到达点B处取物.
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新知讲解
1.在如图所示的直线上画出点A，B两处的位置.
2.把向东走记作“+”，向西走记作“-”，在上面的直线上标出与点A，B相对应的数.
●
A
●
B
-3
2
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新知讲解
【小组讨论】：怎样在一条直线上表示数？
1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)
3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个
长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个
长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，…
0
1
2
3
-1
-2
-3
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新知讲解
0
-3 -2 -1 1 2 3
【思考】 什么是数轴？
原点
正方向
单位长度
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
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新知讲解
【要点精析】
(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。
(2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
(3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．在解决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度的大小，一经选定就不能随意改动．
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新知讲解
【总结提升】画数轴的步骤：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
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(1)没有正方向；
(2)没有原点；
(3)单位长度不统一；
(4)标数时顺序不对．
【易错警示】在画数轴时常出现以下几种错误：
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【例1】判断下列图形是否为数轴？
1
2
3
1）
0
1
-1
2
2）
0
5）
-1
0
4）
-2
1
-2
0
2
-4
-6
4
3）
6
×
×
×
×
√
无原点
无正方向
单位长度不统一
没有单位长度
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【思考】
1.观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：2.5， 怎样表示.
0
—3 —2 —1 1 2 3
.
.
2.5
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【归纳提升】
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
【注意】
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
但是数轴上的点不都表示有理数.
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新知讲解
【例2】在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
●
●
●
B
A
C
D
(4) D点表示2.
(1)A 点表示-2；
(2) B 点表示-3.5；
(3)C点表示0；
解:
新知讲解
解:
【思路点拨】①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.
【例3】在所给数轴上画出表示下列各数的点.
+4, -
,-1.25,-4,
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
+4
-1.25
-4
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0
.
.
【思考】下面数轴中A、B两点之间的距离是多少？
A
B
【分析】数轴上两点间的距离的求法：
在数轴上求两点之间的距离，只需数一数两点之间相隔多少个单位长度．切记，距离不可能是负数！
【解】A、B两点之间的距离是3个单位长度
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新知讲解
【易错题】数轴上到表示1的点的距离是3的点表示的数是________．
【错解分析】这个题容易只考虑在表示1的点右侧的点，忽视了
左侧还有一个点；
【解题方法】画出数轴，利用数形结合思想就能克服片面理解的误
区，很直观看出数轴上与表示1的点相距3个单位长度
的点在表示1的点的两侧，有两个点。分别是4或-2.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
●
●
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拓展提高
(1)三点A、B、C 中，任意两点之间的距离是多少个单位长度？
(2)将点C 沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A、B、C 中任意两点之间的距离是多少个单位长度？
【思路点拨】(1)在数轴上数一数两点之间有多少个单位长度，要注意，距
离与方向(正负)无关，其结果都是正的．
(2)在数轴上画出点C 移动后的位置点C ’，然后求出A、B、
C’中任意两点之间的距离即可．
如下图，数轴上有三点A、B、C.请回答：
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拓展提高
解：(1)A、B两点之间的距离是5个单位长度；B、C两点之间的距离是
2个单位长度；A、C两点之间的距离是7个单位长度．
(2)如图2，将点C沿数轴向左移动8个单位长度得到C’
此时，A、B两点之间的距离是5个单位长度；B、C′两点之间
的距离是6个单位长度；A、C′间的距离是1个单位长度．
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课堂练习
1.下列所画数轴正确的是( )
2.下列说法中，错误的是( )
A．在数轴上，原点位置的确定是任意的
B．在数轴上，正方向是从原点向左
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取
D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
D
A
B
C
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课堂练习
3.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，下列
判断正确的是( )
A．点D表示－2.5 B．点C表示－1.25
C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
4.（2017 扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
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课堂总结
数轴
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定义
规定了 ______、_______和 __________ 的直线，叫做数轴.
单位长度
原点
正方向
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作业布置
课本第9页练习题1，练习题2
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谢谢
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