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沪科版七上1.2.2相反数教学设计
课题 1.2.2相反数 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上
教材分析 “相反数”是初中数学的重要内容，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。
学情分析 七年级学生最初接受新知识，应让学生真正感受相反数的意义是重中之重，培养学生良好的思考学习习惯。
学习目标 知识与技能：借助数轴理解相反数的意义；懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；会求任意有理数的相反数；过程与方法：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；情感态度与价值观：通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系
重点 借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数，了解一对相反数在数轴上的位置关系
难点 掌握双重符号的化简
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：今天我们来做个游戏。让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？【画一画】画出一个数轴，并将下列的4个数在数轴上表示出来.－3, －4, +3, +4 . 做游戏，并得出答案。学生画数轴，并在数轴上表示出来。 以做游戏的形式创设情境，学生进行讨论，让学生充分的参与到课堂中来。体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
讲授新课 【思考】像上面的几组数，如－2和+2,－4和+4各有什么相同点和不同点？上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同，数字相同。【总结归纳】【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？在数轴上，+1与-1，+5与-5位于原点两侧，且与原点的距离相等.【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是3的点有____个，这些点表示的数是_______；2.与原点的距离是6的点有_____个，这些点表示的数是________.【总结归纳】1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等。（几何意义）3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.【要点精析】(1)相反数是两个数之间的特殊关系，是成对出现的，不能单独存在。(2)任何一个有理数，都只有一个相反数。(3)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同。【易错提示】【例】写出下列各数的相反数。-7，-2.1，， ，0，20【解】3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；的相反数是 ，的相反数是 ；0的相反数是0，20的相反数是-20.【思维诊断】（打“√”或“×”）（1）－7是7的相反数 （ ） （2）－6是相反数 （ ）（3）－3和3互为相反数 （ ）（4） 相反数等于它本身的数只有0 （ ）（5） 符号不同的两个数互为相反数 （ ）【思考】a的相反数是什么？如何求一个数的相反数？提示：a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.在这个数前加一个“－”号．若把 a分别换成＋6，－8时，这些数的相反数怎样表示？【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．【探究】化简下列各数：（1）-(-4) (2)-(+7) (3)+(-8) (4)+(+6)【思路点拨】 -（-4）表示-4的相反数 (2) -(+7)表示+7的相反数(3) +(-8)表示-8的本身 (4) +(+6)表示+6的本身【总结提升】对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可。如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．【例】化简下列各数： (1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)； (4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)] ； (6)-[+(-7)]. 观察数字，找出相同点和不同点。教师引导学生概括、归纳相反数的概念。积极思考，找出+1与-1，+5与-5的特征认真观察，填空。教师引导学生概括、归纳相反数的几何意义。通过及时练习，巩 固 学 生 的新知，增强学生对新知识的应用能力。认真思考问题。通过详细的例题，展示多重符号化简的解题过程，并用“思路点拨”环节引导学生思考，逐步解答。通过例题答、讲解，帮助学生巩固新知， 通过引导学生运用已学知识解答问题培养学生 的观察、概括与抽象的能力。通过自主归纳、总结，可以帮助学生理解相反数的概念。通过引导学生运用已学知识解答问题培养学生 的观察、概括与抽象的能力。通过自主归纳、总结，可以帮助学生理解相反数的几何意义。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过实际案例的解答，引导学生逐步探究。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。
课堂练习 1．-2.5是2.5的相反数，-0.7的相反数是0.7．2．6的相反数是-6；a的相反数是-a；3．若a=-15，则-a=15;若-a=-7，则a=7 ．4．若a是负数，则-a是正数；若-a是负数,则a是正数．5.下列判断不正确的有 （ C ） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个拓展提高6.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握相反数的概念及应用。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 今天你获得了哪些知识？归纳： ①相反数的概念及表示方法． ②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简． 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 1.2.2相反数1．相反数概念（1）只有符号不同的两个数互为相反数0的相反数是0（2）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧且与原点的距离相等.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数；(2)奇数个“－”号，结果为负数．
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1.2.2相反数
沪科版 七年级上
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新知导入
同学们我们来做个游戏好不好？
请两个同学在讲台前背靠背站好(分左右)
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新知导入
如果规定以讲台为原点，向右为正方向，向右走2步，向左走2步各记作什么？
0
2
-2
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新知导入
【画一画】画出一个数轴，并将下列的4个数在数轴上表示出来.
－3, －4, +3, +4 .
0
－4
－3
－2
－1
2
1
3
4
－4
+4
+3
－3
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新知讲解
【思考】像上面的几组数，如－2和+2,－4和+4各有什么相同点和不同点？
数字相同
符号不同
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新知讲解
像-2和2，4和-4这样，只有符号不同的两个数互为相反数.
例如，8的相反数是-8，7的相反数是-7.
特别规定： 0的相反数是0.
代数意义
【总结归纳】
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新知讲解
【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这几个点具有怎样的特征？
在数轴上，+1与-1，+5与-5位于原点两侧，且与原点的距离相等.
0
5
-5
-1
1
a
-a
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新知讲解
【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是3的点有____个，这些点表示的数是_______；
2.与原点的距离是6的点有_____个，这些点表示的数是________.
0
3
-3
两
3和-3
6和-6
两
6
-6
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新知讲解
【总结归纳】
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.
几何意义
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新知讲解
【要点精析】
(1)相反数是两个数之间的特殊关系，是成对出现的，不能单独存在。
(2)任何一个有理数，都只有一个相反数。
(3)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同。
【易错提示】
“只有符号不同”不要错误地理解为“只要符号不同”
“只有符号不同”包含两层意义：(1)符号相反；(2)所含的数字相同．
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新知讲解
【例】写出下列各数的相反数。
3，-7，-2.1， ， ，0，20
【解】3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；
的相反数是 ， 的相反数是 ；
0的相反数是0，20的相反数是-20.
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新知讲解
【思维诊断】（打“√”或“×”）
（1）－7是7的相反数 （ ）
（2）－6是相反数 （ ）
（3）－3和3互为相反数 （ ）
（4） 相反数等于它本身的数只有0 （ ）
（5） 符号不同的两个数互为相反数 （ ）
√
√
√
×
×
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新知讲解
【思考】a的相反数是什么？如何求一个数的相反数？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
若把 a分别换成＋6，－8时，这些数的相反数怎样表示？
在这个数前加一个“－”号．
a = +6， a的相反数=- a = -（+6）
a = -8 ， a的相反数=- a = -（-8）
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新知讲解
【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
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新知讲解
【探究】化简下列各数：
（1）-(-4) (2)-(+7) (3)+(-8) (4)+(+6)
【思路点拨】
(1) -（-4）表示-4的相反数 (2) -(+7)表示+7的相反数
(3) +(-8)表示-8的本身 (4) +(+6)表示+6的本身
【解】（1）4； （2）-7； （3）-8； （4）6
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新知讲解
【总结提升】
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可。
如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；
如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
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新知讲解
【例】化简下列各数：
(1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)； (4)-(-12)；
(5)+[-(-1.1)] ； (6)-[+(-7)].
【解】
(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=3;
(4)-(-12)=12;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1; (6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
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课堂练习
1．-2.5是____的相反数，_____的相反数是0.7．
2．6的相反数是____；a的相反数是_____ ；
3．若a=-15，则-a=____;若-a=-7，则a=___ ．
4．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则a是_____数．
当堂练习
2.5
-0.7
-6
-a
15
7
正
正
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课堂练习
5.下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
③所有的有理数都有相反数；
④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
当堂练习
C
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拓展提高
6.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得
2x+1=9
2x=8
x=4
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课堂总结
相反数
定义
应用
只有符号不同的两个数互为相反数；
互为相反数的两个数分别位于原点的两侧且与原点的距离相等
数a的相反数是-a
0的相反数是0
求某数的相反数
进行化简：-（-a）= a
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作业布置
课本P10 练习题
课本P12 习题1.2 5
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