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沪科版七上1.3有理数的大小教学设计
课题 1.3有理数的大小 单元 第一章 学科 数学 年级 七
教材分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较方法，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。
学情分析 学生在学习了数轴以及绝对值的基础上，抽象出有理数比较大小的法则，学生并不难理解，关键是让学生经历从具体到抽象的概括过程，进一步发展抽象思维能力。
学习目标 知识与技能：能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。过程与方法：在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想。情感、态度与价值观：通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质。
重点 有理数比较大小的法则。
难点 比较两个负数的大小。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 下图是5个旅游区24小时天气预报：【问题】 1.将上述表示各旅游区最低温度的数在数轴上表示出来。 2.你能将上述旅游区的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？答案：（1）（2）从低到高排列为：-5℃＜-4℃＜0℃<5℃＜9℃ 根据生活常识将气温按从低到高的顺序依次排列 贴近生活，让学生根据生活中的温度进一步了解有理数的大小。
讲授新课 【思考】这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系 【归纳提升】有理数大小的比较方法1：数轴比较法 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。正数大于0，0大于负数，正数大于负数。【要点精析】【例】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： －3，0，1，－0.5，，4【知识点拨】先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列．【解】-3<<-0.5<0<1<4【思考】在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小。-1与-1.5 （2）（3）-2与-2.5 （4）-5与-0.5-1.5<-1； （2）.（3） -2>-2.5. （4）-5<-0.5【思考】求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小。（1）-1与-1.5 （2）（3）-2与-2.5 （4）-5与-0.5|-1|=1，|-1.5|=1.5 |-1|<|-1.5|||=，||= ||>|||-2|=2，|-2.5|=2.5 |-2|<|-2.5||-5|=5，|-0.5|=0.5 |-5|>|-0.5|【小组讨论】从上面的两个思考题中你发现了什么规律？【归纳提升】有理数大小的比较方法2：绝对值比较法 两个负数比较大小，绝对值大的反而小【要点精析】(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用“绝对值比较法”；【例】比较下列每组数的大小-2与-3 （2）与-0.8【知识点拨】先求出每个数的绝对值，然后再比较大小。答案：因为|-2|=2， |-3|=3, 2<3, 所以-2＞-3.因为||==0.6， |-0.8|=0.8, 0.6<0.8,所以 > -0.8. 学生思考，得出答案教师引导学生概括、归纳有理数大小的比较方法。根据所学知识，思考回答问题。思考回答问题根据所学知识回答问题根据思考的问题进行归纳总结。根据所学知识，思考回答问题。 通过引导学生运用生活常识和所学知识解答问题，并总结有理数大小的比较方法。通过及时练习，巩 固 学 生 的 新知，增强学生对新知识的应用能力。培养学生的观察、概括与抽象的能力。培养学生的观察、概括与抽象的能力。通过思考，让学生们自己归纳总结，培养学生的观察、概括与的能力。通过及时练习，巩 固 学 生 的 新知，增强学生对新知识的应用能力。
课堂练习 1.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小 ，0, 1.5，－6 , 2，答案：－6＜ ＜ ＜0＜1.5＜22.比较下列各对数的大小：(1)3和－5； (2)－3和－5； (3) 和 答案：3＞－5，－3＞－5， ＞3.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( D ).A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b4.设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( A ) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－15.甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的，乙说：我是绝对值最小的，丙说：我与甲的一半相反，丁说：我是丙的倒数，你能写出它们分别是多少吗？然后将甲、乙、丙、丁按从小到大的顺序排列。答案：甲=1，乙=0，丙= ，丁=-2， 因为 -2< <0<1，所以丁<丙<乙<甲。 学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 教师引导学生回答如下问题：（1）本节课学习了哪些基本内容？（2）学习了什么数学思想方法？（3）应注意什么问题？ 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.3有理数的大小
沪科版 七年级上
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新知导入
下图是5个旅游区24小时天气预报：
城市 3月23日白天 3月23日夜间
天气状况 风向风力/级 最高温度/℃ 天气状况 风向风力/级 最低温度/℃
泰山 多云 南<3 3 晴 西南<3 -4
黄山 小雨 东4 5 小雨 东<3 0
桂林 小雨 南<3 11 小雨 东<3 9
张家界 小雨 东<3 9 小雨 西南<3 5
延吉 雨夹雪 东南<3 9 小雪 西北<3 -5
【问题2】
从低到高排列为：-5℃＜-4℃＜0℃<5℃＜9℃
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新知导入
【问题】
1.将上述表示各旅游区最低温度的数在数轴上表示出来。
2.你能将上述旅游区的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
【问题1】在数轴上表示为：
●
0
●
-5
●
-4
●
5
●
9
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新知讲解
-5℃＜-4℃＜0℃<5℃＜9℃
【思考】这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系
越 来 越 大
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新知讲解
【归纳提升】
有理数大小的比较方法1：数轴比较法
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
小 大
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
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新知讲解
利用数轴比较大小关键有两步：
一是在数轴上标点；
二是观察表示数的点在数轴上的位置．
【要点精析】
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新知讲解
【例】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
－3，0，1，－0.5， ，4
【知识点拨】先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点
表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列．
【解】如图所示：
所以-3< <-0.5<0<1<4
●
●
●
●
●
●
－3
-0.5
1
4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
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新知讲解
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
【解】
●
-1
●
-1.5
●
-0.5
●
-5
（1）-1.5<-1
【思考】在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小。
（1）-1与-1.5 （2）
（3）-2与-2.5 （4）-5与-0.5
●
-2
●
-2.5
（3）-2>-2.5
（4）-5<-0.5
●
●
（2） <
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新知讲解
|-1|=1，|-1.5|=1.5 |-1|<|-1.5|
|-5|=5，|-0.5|=0.5 |-5|>|-0.5|
【解】
【思考】求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（1）-1与-1.5 （2）
（3）-2与-2.5 （4）-5与-0.5
|-2|=2，|-2.5|=2.5 |-2|<|-2.5|
| |= ，| |= | |>| |
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新知讲解
【小组讨论】从上面的思考题中你发现了什么规律？
如： |-1|<|-1.5|
-1.5<-1
-5<-0.5
|-5|>|-0.5|
【归纳提升】
有理数大小的比较方法2：绝对值比较法
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
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新知讲解
(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用“绝对值比较法”；
(2)比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”
①分别求出两个负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“绝对值大的反而小”进行判断．
【要点精析】
新知讲解
【例】比较下列每组数的大小
（1）-2与-3 （2）
【知识点拨】先求出每个数的绝对值，然后再比较大小。
【解】
（1）因为|-2|=2， |-3|=3, 2<3, 所以-2＞-3.
（2）因为| |= =0.6， |-0.8|=0.8, 0.6<0.8,
所以 > -0.8.
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课堂练习
1.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小
，0, 1.5，－6 , 2，
解：如图所示：
由数轴可知，它们从小到大排列如下：
－6＜ ＜ ＜0＜1.5＜2
课堂练习
2.比较下列各对数的大小：
(1)3和－5； (2)－3和－5； (3) 和
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解】(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；
(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；
(3)因为 | |= , | |= , < ,所以 >
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课堂练习
3.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( ).
A．a＜b＜－a＜－b
B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－b
D．－b＜a＜－a＜b
D
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课堂练习
4.设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )
A．0，－1，1 B．1，0，－1
C．1，－1，0 D．0，1，－1
【解析】因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.
A
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拓展提高
5.甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．
甲说：我是正整数中最小的，
乙说：我是绝对值最小的，
丙说：我与甲的一半相反，
丁说：我是丙的倒数，
你能写出它们分别是多少吗？然后将甲、乙、丙、丁按从小到大的顺序排列.
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拓展提高
【点拨】由题意可知，正整数最小的是1，绝对值最小的是0，所以
甲=1，乙=0，丙= ，丁=-2。
【解】甲=1，乙=0，丙= ，丁=-2，
因为 -2< <0<1，所以丁<丙<乙<甲。
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课堂总结
有理数的大小比较
求绝对值比较有理数的大小
用数轴比较有理数的大小
步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.
正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
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作业布置
课本 P15 练习题
P16 习题1.3
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谢谢
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