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沪科版七上1.4.2 有理数的减法教学设计
课题 1.4.2 有理数的减法 单元 第一章 学科 数学 年级 七
教材分析 《有理数的减法》是在小学算术运算和刚学过有理数加法运算的基础上继续学习的一种运算，并且在学生具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课是前面所学知识的继续，又是后面学习有理数混合运算、方程等知识的基础，起着承前启后的作用。教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出有理数的减法法则，再用减法法则去解决实际问题。这样的安排使抽象的法则让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
学情分析 刚步入初中的学生，对从算术到有理数，从算术的运算扩充到有理数的加减运算，尤其是负数的引入，使他们进入了抽象领域，因此在学习时应引导学生从具体情境，实际例子出发 从直观形象思维向抽象思维过渡，
学习目标 知识与技能：理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算．过程与方法：通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．情感、态度与价值观：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
重点 有理数减法法则和运算
难点 有理数减法法则的推导
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 计算（口答）； (2)－3＋（－7）；－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．2.下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的的温差怎么算？ 口答第一题。看图片思考问题。 第1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．第2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．
讲授新课讲授新课 【小组探究】下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况： 问题3：从温度计上看5℃比-4℃高多少摄氏度？问题1：5℃比 0℃高5℃问题2：0℃比 -4℃高4℃问题3：5℃比 -4℃高9℃【思考】上面三个问题用式子怎么表示？5-0=5（℃） 0-（-4）=4（℃） 5-（-4）=9（℃） 【思考】比较下面两个式子，你能发现其中的相同点和不同点吗？ 【总结归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示为：a - b=a + (-b)例如：-4-（-5）=-4+5=1号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变．(2)运用加法法则进行计算．【易错警示】(1)有理数减法中，被减数与减数不能互换， 即：减法没有交换律；(2)有理数加减可以互化．【例1】 计算:（1） (-16)-(-9); （2） 2-7;（3） 0-（-2.5）； （4）（-2.8）-(+1.7）.【解】 (1) (-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7(2) 2-7=2+(-7)=-5(3) 0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5(4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5【有理数减法法则的应用】【例2】 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错 一题扣10分.问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 【解】 20－(－ 10) = 20 + 10 = 30(分) ， 即答对一题与答错一题相差30分. 小组讨论，回答问题。同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．学生在教师的引导下归纳总结。由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评学生认真审题 教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练。
课堂练习 1.计算(1)(-4)-(-6) (2)0－2018 (3)7.2-(-4.8) (4) 解：(1) (-4)-(-6)= (-4)+6=2(2) 0-2018 = 0+(-2018) =-2018(3) 7.2-(-4.8) = 7.2+4.8 = 12(4)=2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高_______m； （4）从海拔20m到－40m，下降了______m.3.判断下列说法是否正确（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ × ）（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ × ）（3）两数之差一定小于被减数（ ×）（4）0减去任何数，差都为负数（ × ）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ √ ）4. (中考·成都)数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为( )A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ) A．a＋b＞0 B．a＋b＜0 C．a－b＜0 D．a－b＝06.某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？【点拨】 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，12－2＝10(℃)，6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃. 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。 学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．
课堂小结 通过本节课学习你学到了什么？ 有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施． 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．
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1.4.2 有理数的减法
沪科版 七年级上
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新知导入
1．计算（口答）
(1) (2)－3＋（－7）
(3)－10＋（＋3） (4)＋10＋（－3）
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新知导入
2.下图是2018年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京下周二的最高温度为6℃，最低温度为－3℃.
那么它的的温差怎么算？
温差就是用最高气温减去最低气温
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新知讲解
【小组探究】
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10
最高温度/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9
最低温度/℃ 3 2 －4 －5 －4 －3 －3 －1 0 －2
如何求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？
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新知讲解
【小组讨论】
问题1：从温度计上看5℃比 0℃高多少摄氏度？
问题2：从温度计上看0℃比-4℃高多少摄氏度？
问题3：从温度计上看5℃比-4℃高多少摄氏度？
问题1：5℃比 0℃高5℃
问题2：0℃比 -4℃高4℃
问题3：5℃比 -4℃高9℃
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新知讲解
上面三个问题用式子怎么表示？
【思考】
5-0=5（℃）
0-（-4）=4（℃）
5-（-4）=9（℃）
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新知讲解
【思考】
5 -（-4）=9（℃）
比较下面两个式子，你能发现其中的相同点和不同点吗？
5 +（+4）=9（℃）
结果相同
运算符号不同
-4和+4互为相反数
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新知讲解
【总结归纳】
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
例如：-4-（-5）=-4+5=1
用字母表示为：a - b=a + (-b)
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新知讲解
减法运算步骤
(1)变减法运算为加法运算；
做到“两变一不变”：“两变”一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变．
(2)运用加法法则进行计算．
(1)有理数减法中，被减数与减数不能互换， 即：减法没有交换律；(2)有理数加减可以互化．
【要点精析】
【易错警示】
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新知讲解
【例1】 计算:
（1） (-16)-(-9); （2） 2-7;
（3） 0-（-2.5）； （4）（-2.8）-(+1.7）.
【解】
(1) (-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7
(2) 2-7=2+(-7)=-5
(3) 0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5
(4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5
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新知讲解
【有理数减法法则的应用】
【例2】 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错
一题扣10分.问答对一题与答错一题得分相差多少分？
【解】 20－(－ 10) = 20 + 10 = 30(分) ，
即答对一题与答错一题相差30分.
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课堂练习
(1)(-4)-(-6) (2)0－2018 (3)7.2-(-4.8) (4)
1.计算
解：(1) (-4)-(-6)= (-4)+6=2
(2) 0-2018 = 0+(-2018) =-2018
(3) 7.2-(-4.8) = 7.2+4.8 = 12
(4)
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课堂练习
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
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课堂练习
3.判断下列说法是否正确
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ）
（3）两数之差一定小于被减数（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数（ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ ）
√
×
×
×
×
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课堂练习
4. (中考·成都)数a，b在数轴上对应的点的位置如图
所示，计算|a－b|的结果为( )
A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b
5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A．a＋b＞0 B．a＋b＜0
C．a－b＜0 D．a－b＝0
C
A
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拓展提高
6.某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃
最低气温 －12 ℃ －10 ℃ －8 ℃ 2 ℃ －2 ℃
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拓展提高
【点拨】 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
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课堂总结
有理数的减法
法则
应用
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
减法运算
列式计算
计算步骤
先转换为加法
根据加法法则计算
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作业布置
课本 P21 练习题
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谢谢
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课题
1.4.2 有理数的减法
单元
第一章
学科
数学
年级
七
教材分析
《有理数的减法》是在小学算术运算和刚学过有理数加法运算的基础上继续学习的一种运算，并且在学生具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课是前面所学知识的继续，又是后面学习有理数混合运算、方程等知识的基础，起着承前启后的作用。教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出有理数的减法法则，再用减法法则去解决实际问题。这样的安排使抽象的法则让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
学情分析
刚步入初中的学生，对从算术到有理数，从算术的运算扩充到有理数的加减运算，尤其是负数的引入，使他们进入了抽象领域，因此在学习时应引导学生从具体情境，实际例子出发 从直观形象思维向抽象思维过渡，
学习
目标
知识与技能：理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算．
过程与方法：通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
情感、态度与价值观：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
重点
有理数减法法则和运算
难点
有理数减法法则的推导
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
计算（口答）
； (2)－3＋（－7）；
－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．
2.下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的的温差怎么算？
口答第一题。
看图片思考问题。
第1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．
第2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．
讲授新课
讲授新课
【小组探究】
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
问题3：从温度计上看5℃比-4℃高多少摄氏度？
问题1：5℃比 0℃高5℃
问题2：0℃比 -4℃高4℃
问题3：5℃比 -4℃高9℃
【思考】上面三个问题用式子怎么表示？
5-0=5（℃）
0-（-4）=4（℃）
5-（-4）=9（℃）
【思考】比较下面两个式子，你能发现其中的相同点和不同点吗？
【总结归纳】
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
用字母表示为：a - b=a + (-b)
例如：-4-（-5）=-4+5=1
号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变．
(2)运用加法法则进行计算．
【易错警示】
(1)有理数减法中，被减数与减数不能互换， 即：减法没有交换律；(2)有理数加减可以互化．
【例1】 计算:
（1） (-16)-(-9); （2） 2-7;
（3） 0-（-2.5）； （4）（-2.8）-(+1.7）.
【解】 (1) (-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7
(2) 2-7=2+(-7)=-5
(3) 0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5
(4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5
【有理数减法法则的应用】
【例2】 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错 一题扣10分.问答对一题与答错一题得分相差多少分？
【解】 20－(－ 10) = 20 + 10 = 30(分) ，
即答对一题与答错一题相差30分.
小组讨论，回答问题。
同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．
学生在教师的引导下归纳总结。
由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评
学生认真审题
教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．
结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．
学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．
学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．
此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练。
课堂练习
1.计算
(1)(-4)-(-6) (2)0－2018 (3)7.2-(-4.8) (4)
解：(1) (-4)-(-6)= (-4)+6=2
(2) 0-2018 = 0+(-2018) =-2018
(3) 7.2-(-4.8) = 7.2+4.8 = 12
(4)=
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；?
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；?
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；?
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
3.判断下列说法是否正确
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ × ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ × ）
（3）两数之差一定小于被减数（ ×）
（4）0减去任何数，差都为负数（ × ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ √ ）
4. (中考·成都)数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为( )
A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b
5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A．a＋b＞0 B．a＋b＜0
C．a－b＜0 D．a－b＝0
6.某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
【点拨】 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．
课堂小结
通过本节课学习你学到了什么？
有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳
总结，巩固所
学知识。
板书
有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．
课件21张PPT。1.4.2 有理数的减法沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入1．计算（口答） (1) (2)－3＋（－7）
(3)－10＋（＋3） (4)＋10＋（－3）上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入2.下图是2018年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京下周二的最高温度为6℃，最低温度为－3℃.
那么它的的温差怎么算？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【小组探究】下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：如何求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【小组讨论】问题1：从温度计上看5℃比 0℃高多少摄氏度？
问题2：从温度计上看0℃比-4℃高多少摄氏度？
问题3：从温度计上看5℃比-4℃高多少摄氏度？问题1：5℃比 0℃高5℃问题2：0℃比 -4℃高4℃问题3：5℃比 -4℃高9℃上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解上面三个问题用式子怎么表示？【思考】5-0=5（℃） 0-（-4）=4（℃） 5-（-4）=9（℃） 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【思考】5 -（-4）=9（℃） 比较下面两个式子，你能发现其中的相同点和不同点吗？ 5 +（+4）=9（℃） 结果相同运算符号不同-4和+4互为相反数上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【总结归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.例如：-4-（-5）=-4+5=1用字母表示为：a - b=a + (-b)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 减法运算步骤
(1)变减法运算为加法运算；
做到“两变一不变”：“两变”一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变．
(2)运用加法法则进行计算．(1)有理数减法中，被减数与减数不能互换， 即：减法没有交换律；(2)有理数加减可以互化．【要点精析】【易错警示】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例1】 计算:（1） (-16)-(-9); （2） 2-7;
（3） 0-（-2.5）； （4）（-2.8）-(+1.7）.【解】 (1) (-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7(2) 2-7=2+(-7)=-5(3) 0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5(4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【有理数减法法则的应用】【例2】 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错
一题扣10分.问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 【解】 20－(－ 10) = 20 + 10 = 30(分) ，
即答对一题与答错一题相差30分.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习(1)(-4)-(-6) (2)0－2018 (3)7.2-(-4.8) (4) 1.计算上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；?
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；?
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；?
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.10518760上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 3.判断下列说法是否正确
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ）
（3）两数之差一定小于被减数（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数（ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ ）√××××上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习4. (中考·成都)数a，b在数轴上对应的点的位置如图
所示，计算|a－b|的结果为( )
A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b
5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )
A．a＋b＞0 B．a＋b＜0
C．a－b＜0 D．a－b＝0 C A上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高6.某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高【点拨】 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结有理数的减法法则应用减去一个数，等于加上这个数的相反数。减法运算列式计算计算步骤先转换为加法根据加法法则计算上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P21 练习题
上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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