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沪科版七上1.4.3 有理数的加减混合运算教学设计
课题 1.4.3 有理数的加减混合运算 单元 第一章 学科 数学 年级 七
教材分析 本节课是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的。它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算。它是本章的重点之一，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础。
学情分析 初一学生的思维能力有限，估计学生对运算符号的处理会出错。所以教学中应尽可能多地让学生动手，在运算前重点关注算式中的加减运算符号，先将算式分割成若干部分，在每一部分中先决定符号，再按正常顺序进行运算，以提高运算的准确率。
学习目标 知识目标：掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加减混合运算。 技能目标：通过本节课的学习，提高学生的观察能力、运算能力，以及分析和解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生严谨的思维方式，提高学生学习的兴趣与独立思考的能力，让学生在学习中享受成功的喜悦。
重点 把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律
难点 省略加号与括号的代数和的计算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【口算】（1）2-7 （2）（-2）-7 （3）（-2）-（-7）（4）2+（-7）（5）（-2）+（-7）（6）7-2（7）（-2）+7 （8）2-（-7）2.一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？ 认真读题，快速得出答案。认真看题目，思考解决这个问题，需要什么数学知识。 为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．
讲授新课讲授新课 【思考】我们学过的加法运算定律有哪些？其内容是什么？举例说明. 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.如: 5 +3.5 = 3.5+5 . 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.如:（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.【想一想】 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？【探究】现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立。根据上节课学过的内容，完成下面各题：（1）（-30）+20 = （2） 20 +（-30）=（5） [8+（-5）]+（-4）=（6） 8+[（-5）+（-4）]=引入负数后，这两条运算律也同样适用，即这里的a,b,c可以表示任何有理数。【例】计算： 16+(-25)+24+(-32)； 【解】原式=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =（16+24+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57 ) =-17 【总结归纳】运算律使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数 的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．【易错警示】(1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要漏项．(2)移动加数位置时，一定要连同加数的符号． 【探究】某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨 6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了 8℃，到14:00又上升了 5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了 7℃,到23:00又降低了4℃.问23:00的气温是多少？在计算两个以上有理数的加法运算时，可以自左向右依次计算，也可以根据加法运算律简化运算。现在来解上面的问题：（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）=（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5（交换律） =[（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）] 结合律）=-13+13=0 答：该地当天23：00的气温是0℃。【探究】（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）1.这个算式我们可以看作是___、___、___、___、___这五个数的和. 2.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________________.3.我们可以读作_______________________的和 ，或读作_____加____加____减____减_____.【小组讨论】运用所学的有理数减法法则，将下面的式子化成加法。（-10）+（+2）-（-4）-（+6）【解】原式=（-10）+（+2）+（+4）+（-6）【思考】你发现了什么？加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c).【例】计算：(+７)-(+８)+(－３)－(-６)+２ 方法一：减法变加法解:原式＝(+７)＋(-８)＋(-３)＋(+６)+２＝[(+７)＋(+６)+２]＋[(-８)＋(-３)] ＝１５＋(-１１)＝４方法二：去括号法解:原式＝７-８-３+６+２＝(７+６+２）＋(-８-３) ＝１５-１１＝４【归纳提升】去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.用字母表示为：+（+a）=-（-ａ）=a;+（-ａ）=-（+ａ）=-a. 同号为正，异号为负【归纳提升】有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．【有理数加减混合运算的简单应用】【例】如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表： 这10袋大米总计质量是多少千克？解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5=1(kg),25×10+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.想一想：小青蛙爬出井了吗？【解题探究】本题主要考查的是运用有理数的加减法解决实际生活中某些简单的问题，解决本题的关键是先规定青蛙向上爬为正，向下滑为负，然后用正、负数表示出已知条件中的各个量再根据题意列出代数式，利用有理数的加减法法则计算即可；求出了这些数的代数和之后，将其与井深相比较即可得到本题的最终结果。【解】0.7+（-0.1）+0.42+（-0.15）+1.25+（-0.2）+0.75+（-0.1）+0.65 =0.7-0.1+0.42-0.15+1.25-0.2+0.75-0.1+0.65=（0.7+0.42+1.25+0.75+0.65）-（0.1+0.15+0.2+0.1） =3.77-0.55=3.22（米）因为 3.22<3.5，所以小青蛙没有爬出井。 认真思考，回答问题。运用所学知识完成下面各题。由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评学生在教师的引导下归纳总结。思考回答问题思考回答三个问题。通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。学生在教师的引导下归纳总结。通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。学生利用本节课所学知识回答导入部分的内容。 教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力。让学生通过尝试，自己认识引入负数后，加法运算律依然成立。学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性。此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练。学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性。要引导学生注意归纳有理数加减法混合运算的规律。学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性。此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应。解决导入部分的内容，提高学生解决实际问题的能力。
课堂练习 1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 - 92.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ） A.1-4+5-4=1-4+4-5 B. C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.73.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10 ； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125；答案：（1）-19 （2）-10.875 4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解法一这10袋小麦的总质量为 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .905.4-90×10=5.4(千克).答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)＝5.4（千克）90×10+5.4＝905.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 认真审题，快速得出答案。 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂小结 1．怎样做加减混合运算题目？有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
（1）．减法转化成加法；
（2）．省略加号括号；
（3）．运用加法交换律使相加可得到整数的可先相加；分母相同或易与通分的分数可先相加；互为相反数的可先相加；
2.省略括号和的形式的两种读法？ 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 1．加法运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(2)交换律：a＋b＝b＋a.2．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法；(2)运用加法法则和运算律进行计算．
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1.4.3 有理数的加减混合运算
沪科版 七年级上
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新知导入
【口算】
（１）２－７ （２）（－２）－７
（３）（－２）－（－７） （４）２＋（－７）
（５）（－２）＋（－７） （６）７－２
（７）（－２）＋７ （８）２－（－７）
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新知导入
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？
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新知讲解
【思考】我们学过的加法运算定律有哪些？其内容是什么？举例说明.
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
如: 5 +3.5 = 3.5+5 .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变.
如:（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
【想一想】 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
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新知讲解
（1）（-30）+20 =
（2） 20 +（-30）=
（5） [8+（-5）]+（-4）=
（6） 8+[（-5）+（-4）]=
-10
-10
-1
-1
【探究】现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
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新知讲解
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
【思考】通过上面的计算和对比你能发现什么？
引入负数后，这两条运算律也同样适用，即这里的a,b,c可以表示任何有理数。
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新知讲解
【解】原式=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57 )
=-17
【例】计算：
16+(-25)+24+(-32)；
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新知讲解
运算律使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：
(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数
的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．
【总结归纳】
(1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要漏项．
(2)移动加数位置时，一定要连同加数的符号．
【易错警示】
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新知讲解
某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨 6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了 8℃，到14:00又上升了 5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了 7℃,到23:00又降低了4℃.问23:00的气温是多少？
【探究】
用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：
(-2) +(+8) +(+5) +(-7) +(-4).
【点拨】
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新知讲解
在计算两个以上有理数的加法运算时，可以自左向右依次计算，也可以根据加法运算律简化运算。
现在来解上面的问题：
（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
=（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5） （加法交换律）
=[（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）] （加法结合律）
=-13+13
=0 答：该地当天23：00的气温是0℃。
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新知讲解
1.这个算式我们可以看作是___、___、___、___、___这五个数的和.
2.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________________.
3.我们可以读作_____________________________的和 ，或读作
_____加____加____减____减_____.
（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
-2+8+5-7-4
负2、正8、正5、负7、负4
-2 8 5 -7 -4
负2 8 5 7 4
【探究】
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新知讲解
【解】原式=（-10）+（+2）+（+4）+（-6）
加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).
（-10）+（+2）-（-4）-（+6）
【小组讨论】运用所学的有理数减法法则，将下面的式子化成加法。
【思考】你发现了什么？
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新知讲解
解:原式＝(+７)＋(-８)＋(-３)＋(+６)+２
＝[(+７)＋(+６)+２]＋[(-８)＋(-３)]
＝１５＋(-１１)
＝４
减法转化成加法
按有理数加法计算
方法一：减法变加法
运用了有理数加法的交换律及结合律
【例】计算：(+７)-(+８)+(－３)－(-６)+２
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新知讲解
省略括号和加号
运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加
方法二：去加号、括号法
【例】计算：(+７)-(+８)+(－３)－(-６)+（+２）
解:原式＝７-８-３+６+２
＝(７+６+２）＋(-８-３)
＝１５-１１
＝４
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新知讲解
去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
用字母表示为：
+（+a）=-（-ａ）=a;
+（-ａ）=-（+ａ）=-a.
同号为正，异号为负
【归纳提升】
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新知讲解
【例】计算：
方法１
原式＝
＝
＝
＝
方法２
原式＝
＝
＝
＝
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新知讲解
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
【归纳提升】
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课堂练习
【例】如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5
这10袋大米总计质量是多少千克？
【有理数加减混合运算的简单应用】
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新知讲解
解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5
=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5
=1(kg),
25×10+1=251(kg).
答：这10袋大米的总计质量是251kg.
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拓展延伸
想一想：小青蛙爬出井了吗？
【解题探究】本题主要考查的是运用有理数的加减法解决实际生活中某些简单的问题，解决本题的关键是先规定青蛙向上爬为正，向下滑为负，然后用正、负数表示出已知条件中的各个量再根据题意列出代数式，利用有理数的加减法法则计算即可；求出了这些数的代数和之后，将其与井深相比较即可得到本题的最终结果。
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拓展延伸
【解】0.7+（-0.1）+0.42+（-0.15）+1.25+（-0.2）+0.75+（-0.1）+0.65
=0.7-0.1+0.42-0.15+1.25-0.2+0.75-0.1+0.65
=（0.7+0.42+1.25+0.75+0.65）-（0.1+0.15+0.2+0.1）
=3.77-0.55
=3.22（米）
因为 3.22<3.5，所以小青蛙没有爬出井。
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课堂练习
1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .
－9
2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
D
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课堂练习
3.计算：
（1）－11－9－7＋6－8＋10 ；
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125；
答案：（1）-19 （2）-10.875
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拓展提高
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
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拓展提高
解法一
这10袋小麦的总质量为
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .
905.4-90×10=5.4(千克).
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
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拓展提高
解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4（千克）
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
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课堂总结
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a+b=b+a
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤
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作业布置
课本 P25 练习题
P26 习题1.4
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谢谢
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课题
1.4.3 有理数的加减混合运算
单元
第一章
学科
数学
年级
七
教材分析
本节课是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的。它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算。它是本章的重点之一，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础。
学情分析
初一学生的思维能力有限，估计学生对运算符号的处理会出错。所以教学中应尽可能多地让学生动手，在运算前重点关注算式中的加减运算符号，先将算式分割成若干部分，在每一部分中先决定符号，再按正常顺序进行运算，以提高运算的准确率。
学习
目标
知识目标：掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加减混合运算。?
技能目标：通过本节课的学习，提高学生的观察能力、运算能力，以及分析和解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生严谨的思维方式，提高学生学习的兴趣与独立思考的能力，让学生在学习中享受成功的喜悦。
重点
把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律
难点
省略加号与括号的代数和的计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【口算】
（1）2-7 （2）（-2）-7 （3）（-2）-（-7）
（4）2+（-7）（5）（-2）+（-7）（6）7-2
（7）（-2）+7 （8）2-（-7）
2.一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？
认真读题，快速得出答案。
认真看题目，思考解决这个问题，需要什么数学知识。
为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．
讲授新课
讲授新课
【思考】我们学过的加法运算定律有哪些？其内容是什么？举例说明.
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
如: 5 +3.5 = 3.5+5 .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
如:（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
【想一想】 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
【探究】现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立。根据上节课学过的内容，完成下面各题：
（1）（-30）+20 =
（2） 20 +（-30）=
（5） [8+（-5）]+（-4）=
（6） 8+[（-5）+（-4）]=
引入负数后，这两条运算律也同样适用，即这里的a,b,c可以表示任何有理数。
【例】计算：
16+(-25)+24+(-32)；
【解】原式=16+24+(-25)+(-32)????(加法交换律)
=（16+24+[(-25)+(-32)]? (加法结合律)
=40+(-57 )?
=-17??????????????????
【总结归纳】
运算律使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：
(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数
的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．
【易错警示】
(1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要漏项．
(2)移动加数位置时，一定要连同加数的符号．
【探究】
某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨 6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了 8℃，到14:00又上升了 5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了 7℃,到23:00又降低了4℃.问23:00的气温是多少？
在计算两个以上有理数的加法运算时，可以自左向右依次计算，也可以根据加法运算律简化运算。
现在来解上面的问题：
（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
=（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5（交换律）
=[（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）] 结合律）
=-13+13
=0 答：该地当天23：00的气温是0℃。
【探究】
（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
1.这个算式我们可以看作是___、___、___、___、___这五个数的和.
2.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________________.
3.我们可以读作_______________________的和 ，或读作_____加____加____减____减_____.
【小组讨论】运用所学的有理数减法法则，将下面的式子化成加法。
（-10）+（+2）-（-4）-（+6）
【解】原式=（-10）+（+2）+（+4）+（-6）
【思考】你发现了什么？
加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c).
【例】计算：(+７)-(+８)+(－３)－(-６)+２
方法一：减法变加法
解:原式＝(+７)＋(-８)＋(-３)＋(+６)+２
＝[(+７)＋(+６)+２]＋[(-８)＋(-３)]
＝１５＋(-１１)
＝４
方法二：去括号法
解:原式＝７-８-３+６+２
＝(７+６+２）＋(-８-３)
＝１５-１１
＝４
【归纳提升】
去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
用字母表示为：
+（+a）=-（-ａ）=a;
+（-ａ）=-（+ａ）=-a. 同号为正，异号为负
【归纳提升】
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
【有理数加减混合运算的简单应用】
【例】如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
这10袋大米总计质量是多少千克？
解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5
=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5
=1(kg),
25×10+1=251(kg).
答：这10袋大米的总计质量是251kg.
想一想：小青蛙爬出井了吗？
【解题探究】本题主要考查的是运用有理数的加减法解决实际生活中某些简单的问题，解决本题的关键是先规定青蛙向上爬为正，向下滑为负，然后用正、负数表示出已知条件中的各个量再根据题意列出代数式，利用有理数的加减法法则计算即可；求出了这些数的代数和之后，将其与井深相比较即可得到本题的最终结果。
【解】0.7+（-0.1）+0.42+（-0.15）+1.25+（-0.2）+0.75+（-0.1）+0.65 =0.7-0.1+0.42-0.15+1.25-0.2+0.75-0.1+0.65
=（0.7+0.42+1.25+0.75+0.65）-（0.1+0.15+0.2+0.1）
=3.77-0.55
=3.22（米）
因为 3.22<3.5，所以小青蛙没有爬出井。
认真思考，回答问题。
运用所学知识完成下面各题。
由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评
学生在教师的引导下归纳总结。
思考回答问题
思考回答三个问题。
通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
学生在教师的引导下归纳总结。
通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
学生利用本节课所学知识回答导入部分的内容。
教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力。
让学生通过尝试，自己认识引入负数后，加法运算律依然成立。
学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．
学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性。
此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练。
学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性。
要引导学生注意归纳有理数加减法混合运算的规律。
学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性。
此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应。
解决导入部分的内容，提高学生解决实际问题的能力。
课堂练习
1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 - 9
2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ D ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
3.计算：
（1）－11－9－7＋6－8＋10 ；
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125；
答案：（1）-19 （2）-10.875
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法一
这10袋小麦的总质量为
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .
905.4-90×10=5.4(千克).
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4（千克）
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
认真审题，快速得出答案。
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂小结
1．怎样做加减混合运算题目？
有理数加减法混合运算的题目的步骤为： （1）．减法转化成加法； （2）．省略加号括号； （3）．运用加法交换律使相加可得到整数的可先相加；分母相同或易与通分的分数可先相加；互为相反数的可先相加； 2.省略括号和的形式的两种读法？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳
总结，巩固所
学知识。
板书
1．加法运算律
(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
(2)交换律：a＋b＝b＋a.
2．有理数的加减混合运算
(1)将减法转化为加法；
(2)运用加法法则和运算律进行计算．
课件30张PPT。1.4.3 有理数的加减混合运算沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入【口算】
（１）２－７ （２）（－２）－７
（３）（－２）－（－７） （４）２＋（－７）
（５）（－２）＋（－７） （６）７－２
（７）（－２）＋７ （８）２－（－７）上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【思考】我们学过的加法运算定律有哪些？其内容是什么？举例说明. 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
如: 5 +3.5 = 3.5+5 .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变.
如:（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.【想一想】 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1）（-30）+20 =
（2） 20 +（-30）=
（5） [8+（-5）]+（-4）=
（6） 8+[（-5）+（-4）]=-10-10-1-1【探究】现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律：
a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)【思考】通过上面的计算和对比你能发现什么？引入负数后，这两条运算律也同样适用，即这里的a,b,c可以表示任何有理数。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【解】原式=16+24+(-25)+(-32)????(加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)]? (加法结合律)
=40+(-57 )?
=-17????????????????????????????? 【例】计算：
16+(-25)+24+(-32)； 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解运算律使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：
(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数
的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．【总结归纳】(1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要漏项．
(2)移动加数位置时，一定要连同加数的符号． 【易错警示】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨 6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了 8℃，到14:00又上升了 5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了 7℃,到23:00又降低了4℃.问23:00的气温是多少？【探究】用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：
(-2) +(+8) +(+5) +(-7) +(-4).【点拨】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解在计算两个以上有理数的加法运算时，可以自左向右依次计算，也可以根据加法运算律简化运算。
现在来解上面的问题： （-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
=（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5） （加法交换律）
=[（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）] （加法结合律）
=-13+13
=0 答：该地当天23：00的气温是0℃。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解
1.这个算式我们可以看作是___、___、___、___、___这五个数的和.
2.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________________.
3.我们可以读作_____________________________的和 ，或读作
_____加____加____减____减_____.（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）-2+8+5-7-4 负2、正8、正5、负7、负4 -2 8 5 -7 -4负2 8 5 7 4 【探究】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【解】原式=（-10）+（+2）+（+4）+（-6）加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).（-10）+（+2）-（-4）-（+6）【小组讨论】运用所学的有理数减法法则，将下面的式子化成加法。【思考】你发现了什么？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解:原式＝(+７)＋(-８)＋(-３)＋(+６)+２ ＝[(+７)＋(+６)+２]＋[(-８)＋(-３)] ＝１５＋(-１１)＝４减法转化成加法按有理数加法计算方法一：减法变加法运用了有理数加法的交换律及结合律【例】计算：(+７)-(+８)+(－３)－(-６)+２ 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解省略括号和加号运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加方法二：去加号、括号法【例】计算：(+７)-(+８)+(－３)－(-６)+（+２） 解:原式＝７-８-３+６+２ ＝(７+６+２）＋(-８-３) ＝１５-１１＝４上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.用字母表示为：+（+a）=-（-ａ）=a;
+（-ａ）=-（+ａ）=-a.同号为正，异号为负【归纳提升】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】计算： 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．【归纳提升】上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习【例】如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表： 这10袋大米总计质量是多少千克？【有理数加减混合运算的简单应用】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5
=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5
=1(kg),
25×10+1=251(kg).
答：这10袋大米的总计质量是251kg.上21世纪教育网 下精品教学资源拓展延伸想一想：小青蛙爬出井了吗？【解题探究】本题主要考查的是运用有理数的加减法解决实际生活中某些简单的问题，解决本题的关键是先规定青蛙向上爬为正，向下滑为负，然后用正、负数表示出已知条件中的各个量再根据题意列出代数式，利用有理数的加减法法则计算即可；求出了这些数的代数和之后，将其与井深相比较即可得到本题的最终结果。上21世纪教育网 下精品教学资源拓展延伸【解】0.7+（-0.1）+0.42+（-0.15）+1.25+（-0.2）+0.75+（-0.1）+0.65
=0.7-0.1+0.42-0.15+1.25-0.2+0.75-0.1+0.65
=（0.7+0.42+1.25+0.75+0.65）-（0.1+0.15+0.2+0.1）
=3.77-0.55
=3.22（米）
因为 3.22<3.5，所以小青蛙没有爬出井。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .－92.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7D上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 3.计算：
（1）－11－9－7＋6－8＋10 ；
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125；
答案：（1）-19 （2）-10.875 上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高解法一
这10袋小麦的总质量为
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .905.4-90×10=5.4(千克).答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.90×10+5.4＝905.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结加减混合运算运算律运算方法应用加法交换律：a+b=b+a省略加号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P25 练习题
P26 习题1.4
上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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