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沪科版七上1.6.2科学记数法教学设计
课题 1.6.2科学记数法 单元 第一章 学科 数学 年级 七
教材分析 本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大树进行分析描述，并能够利用科学计数法表示大数。它是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学计数法的基础，因此本小节的重点是科学记数法的概念。根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
学情分析 七年级的学生对身边的事物充满了好奇，对新知识充满了探求的欲望。同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。
学习目标 知识与技能： 借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法得意义。过程与方法：了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数。情感态度与价值观：通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感，培养学生学数学的兴趣。
重点 正确运用科学记数法表示比10大的数．
难点 正确掌握10n的特征以及科学记数法中与数位的关系．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达39 300 000 000 m3;光在空气中传播的速度大约是300 000 000 m/s.【思考】在生活中，我们会遇到向上面一样的大数，这样的大数，读、写不方便，又容易出错，我们能不能用一种简洁的方法来表示它们. 学生看问题，读数。 给出情景故事,感知了一个大数,这样还不能引起学生对大数的深刻认识,所以再给出宇宙星空中的这些大数,让学生读读、看看这些数,引起学生强烈的认知上的冲突,形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。
讲授新课 【探究】回顾有理数的乘方，计算：101=___， 102=____，103=_________，104=_______，106=_________，1010=________________，….【归纳总结】(1)10n=100...0，n恰好是1后面0的个数。(2)10n=100...0，n比运算结果的位数少1。反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.【做一做】1. 把下列各数写成10的幂的形式： 100 ，10000，1000000002．39300000000=3.93×10000000000=3.93×1010 300000000=3×100000000=3×108【归纳总结】一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10， n等于原数的整数位数减1.这种记数方法叫做科学记数法.【例】 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000【解】1000 000=106， 57000 000=5.7×107， -123000 000 000=-1.23×1011【归纳总结】科学记数法中a与n的确定： (1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数； (2)n的值比原数的整数位数少1. 【易错警示】 科学记数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致．【例】资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约 1300万公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？解： 1 300 万=13 000 000 = 1. 3 ×107.因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是 1. 3 × 107 hm2.【归纳总结】(1)科学记数法的表示形式：a×10n，(2)科学记数的方法：a满足1≤|a|<10，n＝整数位数－1.(3)用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应带上相同的单位．【探究】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船 绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.【思考】用科学记数法表示的数，我们怎样还原成原来的数？【归纳总结】还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位数不够，应用0补足．【易错警示】还原后原数的位数易出错，不要误认为10的几次方，后面就有几个零．【小组交流】比较大小：9.523×1010与1.002×1011点拨：可先写出原数，再比较大小．解：9.523×1010＝95 230 000 000 1.002×1011=100 200 000 000 因为95 230 000 000＜100 200 000 000， 所以9.523×1010＜1.002×1011.【归纳总结】比较用科学记数法表示的两个正数的大小的方法：先看n，n大的原数就大；若n相同，则a越大，原数越大．比较用科学记数法表示的两个负数的大小的方法：先看n，n大的原数就小；若n相同，|a|大的原数反而小． 通过对所学知识的理解，得出答案。由上面得出的答案，根据教师的引导，归纳出科学计数法的概念。学生自学、观察、交流后,归纳出与科学计数法有关的知识。在学习了新知识的基础上做例题。在教师的引导下归纳总结。在学习了新知识的基础上解决探究题。在教师的引导下归纳总结。根据所学知识，小组交流，通过交流解决课本上的问题。 这个环节主要是让学生通过自学教材内容，将科学计数法的概念和基本构造能有一个初步的认知和理解。通过层层递进的探究设计,启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法,同时又通过学生示错,让学生记住a的范围,体现了以学生为主的探究式教学。通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，并总结归纳。本环节设计了正反两个方面,不仅是及时巩固了科学记数法,同时为学生提供了n与整数位个数之间的关系 “窍门”, 加快了表示的速度,培养了学生归纳总结的能力。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，并总结归纳。通过小组交流，技能复习巩固新知识，又能培养学生团结协作的能力。
课堂练习 1．用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 8×104 5.6×107 7.4×1062．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×1044000 8500000 704000 396003. 5.17×10n＋1是用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）位整数. A.n－1 B.n C.n＋1 D.n＋24. 中国人口众多，地大物博，仅领水面积约为3.7×105 km2，将“3.7×105”这个用科学记数法表示的数还原成原数为（ ）A.37 000 B.370 000 C.3 700 000 D.3 7005. 地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？方法1：1.1×105=110000km 1.2×103=1200km 110000>1200 ∴地球绕太阳转动的速度快。方法2：根据比较用科学记数法表示的两个正数的大小的方法进行比较先看n，n大的原数就大；若n相同，则a越大，原数越大．1.1×105和1.2×103∵5>3， ∴1.1×105>1.2×103∴地球绕太阳转动的速度快。 认真审题，快速得出答案。 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂小结 1．生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们：任何一个大于10的数都可记成的形式，其中1≤a＜10，n为自然数．2．科学记数法中，n与数位的关系是：n＝数位－1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来．
板书 科学记数法： (1)把大于10的数表示成a×10n的形式； (2)a的范围是1≤a<10，n是正整数； (3)n比原数的整数位数少1.
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1.6.2科学记数法
沪科版 七年级上
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新知导入
在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如
长江三峡水库容量达39 300 000 000 m3;
光在空气中传播的速度大约是300 000 000 m/s.
【思考】在生活中，我们会遇到向上面一样的大数，这样的大数，读、写不方便，又容易出错，我们能不能用一种简洁的方法来表示它们.
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新知讲解
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_________，104=_______，
106=_________，1010=________________，….
10
100
1000
10000
1000000
10000000000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
【讨论】
【探究】
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反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
【归纳总结】
(1)10n=100...0，n恰好是1后面0的个数。
n个0
(2)10n=100...0，n比运算结果的位数少1。
（n+1）位
如100...0=107。
7个0
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1. 把下列各数写成10的幂的形式：
100 ，10000，100000000
2．39300000000=3.93×10000000000=3.93×10（ ）
300000000=3×100000000=3×10（ ）
100=102 10000=104 100000000=108
10
读作“3乘10的8次方(幂)”
【做一做】
8
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一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10， n等于原数的整数位数减1.
这种记数方法叫做科学记数法.
【归纳总结】
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【例】 用科学记数法表示下列各数：
1000 000，57000 000，-123000 000 000
【解】1000 000=106，
57000 000=5.7×107，
-123000 000 000=-1.23×1011
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科学记数法中a与n的确定：
(1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数；
(2)n的值比原数的整数位数少1.
【易错警示】
科学记数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；用科学记数法表
示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致．
【归纳总结】
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资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约 1300万公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？
解： 1 300 万=13 000 000 = 1. 3 ×107.
因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是
1. 3 × 107 hm2.
【例】
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(1)科学记数法的表示形式：a×10n，
(2)科学记数的方法：a满足1≤|a|<10，n＝整数位数－1.
(3)用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应带上相同的单位．
【归纳总结】
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（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船
绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘
人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号
时，它离地球1.22×1011千米.
【探究】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
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解：(1)6×105=6×100 000=600 000；
(2)1.22×1011=1.22×100 000 000 000=122 000 000 000；
(3)1.7×107=1.7×10 000 000=17 000 000
【思考】用科学记数法表示的数，我们怎样还原成原来的数？
把科学记数法表示的数a×10n ，还原成原来的数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位数不够，应用0补足。
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还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位数不够，应用0补足．
【易错警示】
还原后原数的位数易出错，不要误认为10的几次方，后面就有几个零．
【归纳总结】
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点拨：可先写出原数，再比较大小．
解：9.523×1010＝95 230 000 000
1.002×1011=100 200 000 000
因为95 230 000 000＜100 200 000 000，
所以9.523×1010＜1.002×1011.
【探究】比较大小：9.523×1010与1.002×1011
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比较用科学记数法表示的两个正数的大小的方法：
先看n，n大的原数就大；若n相同，则a越大，原数越大．
比较用科学记数法表示的两个负数的大小的方法：
先看n，n大的原数就小；若n相同，|a|大的原数反而小．
【归纳总结】
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课堂练习
1．用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000
8×104 5.6×107 7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
4000
8500000
704000
39600
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课堂练习
3. 5.17×10n＋1是用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）
位整数.
A.n－1 B.n C.n＋1 D.n＋2
4. 中国人口众多，地大物博，仅领水面积约为3.7×105 km2，将“3.7×105”这个用科学记数法表示的数还原成原数为（ ）
A.37 000 B.370 000 C.3 700 000 D.3 700
D
B
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拓展提高
5. 地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
方法1：1.1×105=110000km 1.2×103=1200km
110000>1200
∴地球绕太阳转动的速度快。
方法2：
根据比较用科学记数法表示的两个正数的大小的方法进行比较
先看n，n大的原数就大；若n相同，则a越大，原数越大．
1.1×105和1.2×103
∵5>3， ∴1.1×105>1.2×103
∴地球绕太阳转动的速度快。
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课堂总结
科学记数法
概念
应用
一个绝对值大于10的数都可记成 的形式，其中a的取值范围 .
n等于原数整数位 .这种记数方法叫做科学记数法.
表示绝对值大于10的数
根据科学记数法写原数
n等于整数位数减1
原数整数位数等于指数n加1
±a×10n
1≤a<10
减1
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作业布置
课本 P43 练习题
P43 习题1.6
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谢谢
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